Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS – THPT Vạn Hạnh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS – THPT Vạn Hạnh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NH 2015 - 2016 TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH Môn: TOÁN HỌC 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3 điểm) Giải các bất phương trình sau : 2 x 4x 3 (2x 1)( x2 3x 2) 2x 3 3x 2 a) 1 b) 0 c) . x2 x 5 (4 x2 )( x2 x 5) x 5 x 3 Câu 2 (3 điểm) : 4 a) Cho sin x , (0 x ) . Tính cos x, tan x, cot x, sin 2x 5 2 1 x x b) Cho cos 2x , (0 x ) . Tính sinx, cosx, sin ,cos 2 2 2 2 c) Chứng minh đẳng thức sau : 1 cos 1 cos 2cot , 2 . 1 cos 1 cos Câu 3 (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B=3(푠푖푛8 ― 표푠8 ) + 4( 표푠6 ― 2푠푖푛6 ) +6푠푖푛4 . Câu 4 (2 điểm) Cho ABC có A( 1; 2) , B(3;1) , C(5;5) . a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên BC. b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 2 2 Câu 5 (1 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x 1 y 3 4 . Viết phương trình tiếp tuyến ( ) của (C) biết ( ) song song với đường thẳng (d): 4x 3y 1 0 . ( HẾT )
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN HỌC 10 Câu 1 ( 3 điểm) x2 4x 3 a) 1 x2 x 5 Nhận xét: x2 x 5 0 x Nên bất phương trình  x2 4x 3 x2 x 5 (1) Xét dấu: x - 0 4 5 + x2 -4x + 0 - 0 + + x-5 - - - 0 + Ta phân các trường hợp: * Nếu x<0 (1) x2 - 4x + 3≥ x2 -x+5 -4x + x ≥ 5-3 -3x≥2 2 x≤ 3 2 So sánh điều kiện x<0 ta được nghiệm x≤ 3 0.25đ 2 s =( - ; ] 1 3 * Nếu 0≤x≤4 (1) x2 4x 3 x2 x 5 2x2 5x 2 0 1 2x2 5x 2 0 x , x 2 1 2 2 x 1 -∞ 2 +∞ 2 2x2 5x 2 - 0 + 0 - 1 ≤ x ≤ 2 2 1 So sánh điều kiện: 0 ≤ x ≤ 4 ta được nghiệm: ≤ x ≤ 2 0.25đ 2 1 s2 ;2 2 * Nếu 4<x<5
3. (1) x2 4x 3 x2 x 5 4x x 5 3 3x 2 2 x 3 2 So sánh điều kiện 4<x<5 thì giá trị x ( loại) 0.25đ 3 s3  * Nếu x 5 ( 1) x2 4x 3 x2 x 5 4x x 5 3 5x 8 8 x 5 8 So sánh điều kiện: x≥5 giá trị x≤ ( loại) 5 s4  Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm 0.25đ s1 s1  s2  s3  s4 2 1 ;  ;2 3 2 (2x 1)( x2 3x 2) b) 0 (4 x2 )( x2 x 5) Bảng dấu của f(x): 0.5đ x 1 -∞ -2 1 2 +∞ 2 2x-1 - - 0 + + + x2 3x 2 + + + 0 - 0 + 4 x2 - 0 + + + 0 - x2 x 5 - - - - - F(x) - + 0 - 0 + + Nghiệm của bất phương trình là các giá trị của x làm cho f(x) ≥0, nhìn vào bảng dấu ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là: 1 S=(-2; ]  [1;2)  (2;+ ). 0.5đ 2
4. 2x 3 3x 2 c) x 5 x 3 2x 3 3x 2 0 x 5 x 3 (2x 3)(x 3) (x 5)(3x 2) 0 (x 5)(x 3) 2x2 6x 3x 9 (3x2 2x 15x 10) 0 (x 5)(x 3) 2x2 9x 9 3x2 2x 15x 10 0 (x 5)(x 3) x2 22x 19 0(1) (x 5)(x 3) x2 22x 19 0 x 11 2 35, x 11 2 35 0.25d (x 5)(x 3) 0 x 5; x 3 0.25d Bảng xét dấu + kết luận: 0.5đ 4 a) sin x vµ 0 < x < 5 2 2 2 2 4 9 Ta cã: cos x 1 sin x 1 5 25 3 cos x (v×0 < < ) 5 2 0.25đ Câu 2 sin x 4 tan x ( 3 điểm) cos x 3 0.25đ 1 3 cot x tan x 4 0.25đ 24 sin2x 2sin x cos x 25 0.25đ 2 1 cos2x 1 1 b)sin x sin x do0 x 2 4 2 2 0.25đ 2 1 cos2x 3 3 cos x cos x do0 x 0.25đ 2 4 2 2 2 x 1 cos x 2 3 x 2 3 0.25đ sin sin 2 2 4 2 2 x 1 cos x 2 3 x 2 3 cos2 cos 0.25đ 2 2 4 2 2 c) Biến đổi vế trái:
5. 1 cos 1 cos (1 cos )2 (1 cos )2 1 cos 1 cos 1 cos2 1 cos2 1 cos 1 cos 2cos . 0.5đ sin sin sin (Vì khi 2 sin 0 sin sin ). 2cos 2cos 2cot Suy ra: sin sin , bằng vế phải ( đpcm). 0.5đ Đặt: Câu 3 2 2 t sin x cos x 1 t,t 0;1. (1điểm) 4 4 3 3 2 B 3 t (1 t) 4 (1 t) 2t 6t 1.0đ 2 2 2 2 2 3 3 2 3 t (1 t) t (1 t) 4 (1 3t 3t t ) 2t 6t 3(2t 1)(2t 2 2t 1) 4(1 3t 3t 2 3t3 ) 6t 2 3(4t3 6t 2 4t 1) 4(1 3t 3t 2 3t3 ) 6t 2 1.(dpcm) Câu 4 Cho ABC có A( 1; 2) , B(3;1) ,C(5;5) . (2 điểm) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên BC.   Ta có AH  BC VTPT: nAH BC 2;4 0.25đ pt tổng quát của AH: 0.25đ 2 x 1 4 y 2 0 x 2y 5 0 . Gọi H AH  BC Tọa độ H là nghiệm của hệ pt: 2x y 5 0.25đ x 2y 5 x 1 H 1; 3 . 0.25đ y 3 b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 1 Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của AB: I 1; 0.25đ 2 AB 5 (C) có bán kính R 0.25đ 2 2 2 2 1 25 Pt đường tròn (C): x 1 y . 0.5đ 2 4 2 2 Câu 5 Cho đường tròn (C): x 1 y 3 4 . Viết pt tiếp tuyến ( ) của (C) (1,0 điểm) 1 điểm biết ( ) song song (d): 4x 3y 1 0. Tâm I 1; 3 và bán kính: R 2 . ( ) // (d): 4x 3y 1 0 0.5đ pt ( ) có dạng: 4x 3y m 0 m 1
6. 4.1 3.( 3) m ( ) tiếp xúc với (C) d I, R 2 5 m 15 5 m 10 m 5 0.5đ Vậy pt 4x 3y 15 0 hoặc 4x 3y 5 0 .