Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH, THCS và THPT Vĩnh Ký - Năm học 2015-2016 (Đề B) (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH, THCS và THPT Vĩnh Ký - Năm học 2015-2016 (Đề B) (Có đáp án)

1. Trường TH, THCS và THPT ĐỀ KT HỌC KỲ II (2015 – 2016) TRƯƠNG VĨNH KÝ Ngày: 20/ 4/ 2016 MÔN: TOÁN KHỐI:10 THỜI GIAN: 90 phút ĐỀ B Bài 1(2 điểm)Giải các phương trình: a) 3x2 2x 1 2x 1 b) 2x2 x 2 8 2x2 x Bài 2 (2 điểm)Giải các bất phương trình: a) 2x 1 x2 3x 10 0 b) x2 x 12 15 x2 Bài 3 (2 điểm) 4 a) Cho: cos với 0 Tính : sin và cos 2 . 5 2 b) Chứng minh đẳng thức : 2sin x 2 cos x tan x 1 . 4 Bài 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho các điểm M 3;1 , N 2;1 , P 2;5 . a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M , N , P. b) Gọi d1 , d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại hai điểm M, N và S là giao điểm của d1 với d2 . Tìm toạ độ điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SMN . x2 y2 Bài 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,cho Elip E : 1. Hãy tìm tất cả 16 9 các yếu tố của (E) ? sin 3x 2sin x sin 2x Bài 6 (1 điểm) Rút gọn biểu thức : N . cos2 x 3sin2 x 2cos x HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 - HỌC KỲ 2 - 2015 – 2016 – ĐỀ B BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1a Giải PT : a) 3x2 2x 1 2x 1 1 2x 1 0 x 3x2 2x 1 2x 1 0.25x2 2 2 2 3x 2x 1 2x 1 2 x 2x 0 1 x 2 x 2 0.25x2 x 0  x 2 1b Giải PTb) 2x2 x 2 8 2x2 x Đặt t 2x2 x pt t 2 8 t t 6 0.25x2 3 Với t = 6 2x2 x 6 x 2  x 0.25x2 2 2a Giải BPT a) 2x 1 x2 3x 10 0 1 0.25 x2 3x 10 0 x 2  x 5 ; 2x 1 0 x 2 BXD: Đúng dấu một hạng tử + Đúng dấu f(x) 0.25x2 1 Tập nghiệm: S 5; 2; 0.25 2 2b Giải BPTb) x2 x 12 15 x2 x2 x 12 0 3 x 4 0.5 x2 x 12 15 x2 3 x 3 2 2 0.25x2 x x 12 15 x x 3 4 Cho: cos với 0 Tính : sin và cos 2 3a 5 2 9 3 0.25x2 sin2 1 cos2 sin do 0 25 5 2 7 cos 2 cos2 sin2 0.25x2 25 3b Chứng minh đẳng thức : 2sin x 2 cos x tan x 1 4 0.25x2 VT 2 sin x cos cos xsin 2 sin x cos x 4 4 sin x VP 2 cos x 1 2 sin x cos x VT = VP . Suy ra đpcm 0.25x2 cos x 4a Viết PT đường tròn đi qua 3 điểm M 3;1 ; N 2;1 ; P 2;5 Gọi ( C ) : x2 y2 2ax 2by c 0 0.25 1 9 6a 2b c 0 Vì M ,N , P nằm trên ( C) nên ta có hệ 25 4 4a 10b c 0 0.25 1 4 4a 2b c 0 1 : a ,b 3,c 1 C : x2 y2 x 6y 1 0 0.25x2 2
3. 4b Tìm toạ độ điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SMN? 1 0.25 .Ta có tâm của ( C) là I ;3 ; d1  MI ; d2  NI 2  5 0.25 d1 : qua M 3;1 và nhận MI ;2 làm VTPT nên d1 :5x 4y 11 0 2  5 d2 : qua N 2;5 và nhận NI ;2 làm VTPT nên d2 :5x 4y 6 0 2 17 5 d1  d2 S S ; 0.25 10 8 3 29 Đường tròn (SMN) có đường kính là IS nên K là trung điểm IS Vậy K ; 5 16 0.25 x2 y2 E : 1 .Hãy tìm tất cả các yếu tố của (E) ? 5 16 9 x2 y2 E : 1 a 4 ;b 3 ;c 7 16 9 0.25x2 Tiêu điểm Tiêu cự: 2 7 F1 7;0 ; F2 7;0 0.25 Các đỉnh A 4;0 ; A 4;0 ;B 0; 3 ;B 0;3 ; Độ dài trục lớn :8 ; trục bé :6 1 2 1 2 0.25 7 Tâm sai e 4 0.25 sin 3x 2sin x sin 2x Rút gọn N 6 cos2 x 3sin2 x 2cos x sin 3x 2sin x sin 2x (sin 3x sin x) sin x sin 2x N = cos2 x 3sin2 x 2cos x (2cos2x 2sin2 x) sin2 x cos2 x 2cos x 0.25x2 2cos 2xsin x sin x 2sin x cos x 0.25 2cos 2x 1 2cos x sin x 2cos 2x 1 sin x 2cos 2x 1 0.25 sin x sin x 0