Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH, THCS&THPT Nguyễn Tri Phương - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH, THCS&THPT Nguyễn Tri Phương - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2015-2016) TRƯỜNG TH, THCS&THPT MÔN TOÁN HỌC- LỚP 10 NGUYỄN TRI PHƯƠNG Thời gian làm bài: 90 phút; Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2x 1 x2 5x 6 0 b) 3x 2 2x 1 < x – 1 Câu 2: (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: (m + 1)x2 – 2 (m + 2)x – 2m + 4 0. x R Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – 2(m – 1)x + 4m = 0 b) Tìm m để phương trình có nghiệm. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Câu 4: (2,0 điểm) a) Cho sin a = và . Tính các giá trị của góc 2a. b) Chứng minh rằng: (cos3x.sinx + sin3x.cosx)cos2x = sin 4x 4 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC với A(4;2); B(1;-5); C(1; 1). a) Viết phương trình tham số và tổng quát đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường cao CH của tam giác ABC. c) Tính diện tích tam giác ABC. d) Viết phương trình đường (C) ngoại tiếp tam giác ABC. HÊT Họ tên học sinh: Số báo danh: . phòng thi . Chữ ký học sinh .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA TP Hồ Chí Minh HỌC KỲ II TRƯỜNG TH-THCS-THPT MÔN TOÁN - LỚP 10 NGUYỄN TRI PHƯƠNG C©u Néi dung §iÓm I.a -2x2 + x + 3 0 0,75 -2x2 + x + 3 = 0 0,25 Bảng xét dấu: x - -1 + 0,25 -2x2 + x + 3 - 0 + 0 - Nghiệm của bất phương trình là -1 0,25 I.b x2 + 4x 4 0 0,75 x2 + 4x 4 = 0 x = 0,25 a = -1 < 0 x2 + 4x 4 0,25 Bất phương trình có một nghiệm x = 0,25 I c 3x 2 2x 1 < x – 1. (1) 1,00 0,25 (1) 0,25 0,25 Bất phương trình vô nghiệm 0,25 2 I.d x x 12 x 1 (1) 1,00 (1) hoặc 0,25 hoặc 0,25 hoặc 0,25 Nghiệm của BPT là: ; 0,25 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: II. 1,00 (m + 1)x2 – 2 (m + 2)x – 2m + 4 0x R
3. m = -1: (1) -4x + 6 Không thỏa với x R 0,25 m -1: (1) 0,25 0,25 0,25 III.a Cho cos a = - và . Tính các giá trị của góc 2a. 1,50 sina > 0. sin2a = 1 – cos2 a = . sina = 0,50 sin2a = 2 sina.cosa = 0,25 2cos2a - 1= 0,25 tan2a = 0,25 cot2a = 0,25 III.b Chứng minh rằng: sin4a - cos4a = 2sin2a – 1 = 1 – 2cos2a 1,00 sin4a - cos4a = (sin2a - cos2a) (sin2a + cos2a) 0,25 = sin2a - cos2a 0,25 = 2sin2a - 1 0,25 = 1 – 2cos2a 0,25 Cho tam giác ABC với A(1; 3); B(4;-2); C(1;-5). IV.a Viết phương trình tham số và tổng quát đường thẳng AB 0,75 Vectơ chỉ phương đường thẳng (AB) là 0,25 Phương trình tham số đường thẳng ) là: 0,25 Phương trình tổng quát đường thẳng ) là: 5(x-1) + 3(y-3)=0 0,25 5x+3y-14 = 0 IV.b Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. 0,75 Vectơ pháp tuyến đường thẳng ) là: 0,25 Phương trình tổng quát đường thẳng ) là: - 3(x-1) - 3(y-3)=0 0,25 x+y-4 = 0 IV.c Tính diện tích tam giác ABC. 0,75 AB = 0,25 Chiều cao hạ từ đỉnh C của tam giác ABC là h= 0,25 0,25 IV.d Viết phương trình đường (C) ngoại tiếp tam giác ABC. 0,75 Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 0,25 (C) ngoại tiếp tamgiacs ABC ta có hệ phương trình: 0,25 Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 - 2y -16 = 0 0,25
4. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TrườngTH. THCS.THPT Độc lập - Tự do – Hạnh phúc Nguyễn Tri Phương ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn thi : TOÁN HỌC Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể chép đề) Câu 1: (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 3x 2 a/ 0 c) x2 3x 2 < 2x - 4 1 2x Câu 2: (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình : m 4 x2 m 1 x 2m 1 0. x R Câu 3: (2,0 điểm) Tìm m để phương trình (m - 1)x2 - 2(3m - 2)x + m - 4 = 0 có : a/ Hai nghiệm trái dấu. c/ Hai nghiệm dương. Câu 4: (2,0 điểm) 12 3 a) Cho sin a và a . Tính các giá trị của góc 2a. 13 2 2 b) Chứng minh rằng: tanx + cotx = sin 2x Câu 5: (3 điểm) Cho điểm M(-1; 2) và đường thẳng ( ): 3x + 4y + 5 = 0. a) Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng (d1) đi qua M và song song với ( ). b) Viết phương trình đường thẳng (d2) đi qua M và vuông góc với ( ). c) Viết phương trình đường (C) có tâm M và tiếp xúc với với ( ). d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với ( ). HÊT Họ tên học sinh: Số báo danh: . phòng thi . Chữ ký học sinh .
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA TP Hồ Chí Minh HỌC KỲ II TRƯỜNG TH-THCS-THPT MÔN TOÁN - LỚP 10 NGUYỄN TRI PHƯƠNG C©u Néi dung §iÓm I.a -5x2 + x + 6 0 0,75 -5x2 + x + 6 = 0 0,25 Bảng xét dấu: x - -1 + 0,25 -5x2 + x + 6 - 0 + 0 - Nghiệm của bất phương trình là -1 0,25 I.b 9x2 + 6x 1 0 0,75 9x2 + 6x 1 = 0 x = 0,25 a = -9 2(x 1) (1) 1,00 (2) hoặc 0,25 hoặc 0,25 hoặc 0,25
6. x ; 0,25 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình II. m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 0 (1) x R 1,00 m = -1: (1) 4x – 6 Không thỏa với x R 0,25 m = -1: (1) 0,25 0,25 0,25 12 3 III.a Cho sin a và a . Tính các tỷ số lượng giác của góc 2a. 1,50 13 2 3 a cosa < 0. cos2 a = 1 – sin2a = . cosa = - 0,50 2 sin2a = 2 sina.cosa = 0,25 1 – 2sin2a = 1 – 2. = - 0,25 tan2a = .( - = - ; 0,25 cot2a = - 0,25 III.b Chứng minh rằng: sin4a + cos4a = . 1,00 sin4a + cos4a = (sin2a + cos2a)2 - 2sin2a.cos2a 0,25 = 1 - 0,25 = 1 - 0,25 = 0,25 Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng (d ) đi qua I và song IV.a 1 0,75 song với ( ). d1 // nên đường thẳng ) có VTCP 0,25 Phương trình tham số đường thẳng ) là: 0,25 Phương trình chính tắc đường thẳng ) là: 0,25 IV.b Viết phương trình đường thẳng (d2) đi qua I và vuông góc với ( ). 0,75 d2  nên phương trình đường thẳng ) có dạng : 4x + 3y + c = 0 0,25 I(-1; 2) ) -4 + 6 + c = 0 c = -2 0,20 Phương trình đường thẳng ) : 4x + 3y - 2 = 0 0,25 IV.c Viết phương trình đường (C) có tâm I và tiếp xúc với với ( ). 0,75 Bán kính đường tròn là R = 0,50 Phương trình đường (C) : (x +1)2 + (y – 2)2 = 9 0,25 IV.d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với ( ). 0,75 Tiếp tuyến D // nên phương trình có dạng(D): 3x – 4y + c = 0 0,25 (D) tiếp xúc với (C) = 3. Giải ra c = -15 0,25
7. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3x – 4y - 15 = 0 0,25