Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH Thực hành Sài Gòn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH Thực hành Sài Gòn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. THỐNG NHẤT MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn TOÁN lớp 10 Thời gian 90’ (Không kể thời gian phát đề) 1 – Mục đích: Kiểm tra tổng hợp kiến thức lớp 10 học kì 2 bao gồm: - Bất phương trình quy về BPT bậc nhất, bậc hai ( Không có dạng BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối) - Giá trị lượng giác của một cung - Công thức lượng giác ( dừng lại ở nhóm công thức nhân) - Đường tròn, đường E líp và các bài toán liên quan 2 – Ma trận đề : Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thấp Bất phương 1 điểm 1 điểm trình 1 điểm Lượng giác 2 điểm 1 điểm 1 điểm Đường tròn 1 điểm 1 điểm Đường ELíp 1 điểm Các thành viên trong nhóm TOÁN 10 Thầy Thêm: Thầy Tấn : Cô Thảo :
2. TRƯỜNG TH THỰC HÀNH SÀI GÒN Đề kiểm tra học kỳ 2– Năm học 2015 – 2016 Tổ Toán – Tin học MÔN: TOÁN - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau x2 2x 1 a) 1 x 3 b) x2 3x 2 x 2 Bài 2: (4 điểm) 3 a) Cho sin x với x . Tính cos x; cos2x;tan x . 5 2 4 3 1 b) Chứng minh rằng: sin4 x cos4 x cos4x 4 4 cos20o.cos40o.sin100.sin20o c) Tính giá trị của biểu thức sau: C sin20o Bài 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;3 ; B 3;1 và đường thẳng (d) :3x 4y 8 0 a) Viết phương trình đường tròn có đường kính là AB. b) Tìm tọa đô tâm J của đường tròn (C) biết đường tròn (C) đi qua A và B và đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C). x2 y2 16 Bài 4: (1 điểm) Cho E : 1. Tìm điểm M thuộc E có tung độ dương và MF 25 16 2 5 Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O có bán kính R 1 và đường thẳng (d) : x y sin cos 0 . Chứng minh rằng đường tròn (C) và đường thẳng (d) luôn có ít nhất một điểm chung với mọi giá trị của .
3. Đáp án Đề kiểm tra học kỳ 2– Năm học 2015 – 2016 - MÔN: TOÁN - Khối: 10 Bài 1: (2 điểm) x2 2x 1 x2 3x 2 a) 1 0 x 1 2 x 3 (0.5đx2) x 3 x 3 x 2 0 x 2 0 b) x2 3x 2 x 2  (0.25đx2) 2 2 2 x 3x 2 0 x 3x 2 x 2 x 2 x 2  x 1 x 2 (0.25đx2) x 1 x 2 x 2 Bài 2: (4 điểm) 3 a) Cho sin x với x . Tính cos x; tan x ; cos2x (2 điểm) 5 2 6 16 4 cos2 x ;cos x ; do x (0.5đx2) 25 5 2 7 cos2x 1 2sin2 x ; (0.5đx2) 25 tan x tan 3 1 tan x ; tan x 4 (0.5đ+0.25x2) 4 4 1 tan x tan 7 4 3 1 b) Chứng minh rằng: sin4 x cos4 x cos4x (1 điểm) 4 4 2 1 1 1 cos4x 3 1 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2sin2 xcos2 x 1 sin2 2x 1 . cos4x 2 2 2 4 4 (0.25x4) cos20o.cos40o.sin100.sin20o c) Tính giá trị của biểu thức sau: C (1 điểm) sin20o 1 1 sin20o.cos20o sin 400;sin10o cos80o;sin160o sin20o;C (0.25x4) 2 8 Bài 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;3 ; B 3;1 và đường thẳng (d) :3x 4y 8 0 a) Viết phương trình đường tròn có đường kính là AB. (1 điểm) AB 2 5 ; Tọa độ trung điểm của AB là I 1;2 ; đường tròn có đường kính là AB có tâm I và bán kính R 5 và có phương trình x 1 2 y 2 2 5 (0.25x4) c) Tìm tọa đô tâm J của đường tròn (C) (1 điểm) Gọi J a;b là tâm đường tròn cần tìm. Ta có JA JB d J;(d) ; JA JB b 2a ; (0.25x2) 3a 4b 8 JA d J;(d) a 1 2 b 3 2 ; 5 Thay b=2a , rút gọn ta có phương trình 2a2 37a 93 0 (0.25)
4. 31 31 a 3;b 6 ; a ;b 31; do đó J 3;6  J ;31 (0.25) 2 2 x2 y2 16 Bài 4: (1 điểm) Cho E : 1. Tìm điểm M thuộc E có tung độ dương và MF 25 16 2 5 Tìm a = 5; b = 4; c = 3 ; (0.25) 16 3 16 MF 5 x x 3 (0.25x2) 2 5 5 M 5 M 16 điểm M thuộc E cần tìm có tọa độ M 3; (0.25) 5 Bài 5: (1 điểm) Cho đường tròn (C) tâm O có bán kính R 1 và đường thẳng (d) : x y sin cos 0 . Chứng minh rằng đường tròn (C) và đường thẳng (d) luôn có ít nhất một điểm chung với mọi giá trị của . sin cos d O;(d) (0.25) 2 2 2 sin cos cos .sin sin .cos sin (0.25) 2 2 4 4 4 d O;(d) R (đpcm) (0.25x2)