Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Bắc Sơn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Bắc Sơn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học 2015 - 2016 TRƯỜNG THCS - THPT BẮC SƠN MÔN: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình và các hệ bất phương trình sau: (x2 6x 9)(4 x2 ) a) (2 2x)(5x 2) 0 b) 0 3x2 5 Câu 2: (2 điểm) Rút gọn: 7 3 A sin(13 a) 2cos(a 15 ) sin(a ) cos( a) 2 2 cos3x cos5x cos7x B sin3x sin5x sin7x 1 2sinx.cosx 1 tan x Câu 3: (1 điểm) Chứng minh cos2x sin2 x 1 tan x 4 3 Câu 4: (2 điểm) Biết cosa a 2 . Tính sina, sin2a, cos2a, sin 2a . 5 2 6 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A(-1;1); B(-2;0); C(2;2). a) Viết phương trình của đường thẳng BC, đường cao CH. b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C. c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’): 4x+3y +7 = 0.
2. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN KHỐI 10 CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a 2 (2 2x)(5x 2) 0 x 1 1,0 (2,0 điểm) 5 b x 2 (x 2 6x 9)(4 x 2 ) 0 2 x 3 1,0 3x 2 5 x 3 2 a 7 3 A sin(13 a) 2cos(a 15 ) sin(a ) cos( a) (2,0 điểm) 2 2 sin( a) 2cos(a ) sin(a ) cos( a) 1,0 2 2 sin a 2cosa cosa sin a 3cosa b cos3x cos5x cos7x B sin3x sin5x sin7x cos5x .cos2x cos5x B sin5x .cos2x sin5x 1,0 cos5x .(cos2x 1) B sin5x .(cos2x 1) B cot 5x 3 1 2sin x .cosx (cosx sin x )2 cosx sin x 1 tan x VT VP 1,0 (1,0 điểm) cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x cosx sin x 1 tan x 4 2 2 9 3 3 3 (2,0 điểm) sin a 1 cos a sin a sin a a 2 0,5 25 5 5 2 3 4 24 sin 2a 2sin a cosa 2. . 0,5 5 5 25 2 2 4 7 cos2a 2cos a 1 2 1 0,5 5 25 24 3 7 1 24 3 7 sin 2a sin 2a cos cos2a sin 6 6 6 25 2 25 2 50 0,5 5 a BC: 2x - 4y +4 = 0 có A(-1;1); B(-2;0); C(2;2). (3,0 điểm) 0,75 CH: x + y – 4 = 0 0,75
3. b (C) có dạng x2 +y2 - 2ax – 2by +c = 0 A (C) :1 1 2a 2b c 0 (1) B (C) : 4 0 4a c 0 (2) C (C) : 4 4 4a 4b c 0 (3) 0,5 a 2 b 3 Từ (1),(2),(3): c 12 Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2 +y2 - 4x +6y -12 = 0 0,25 c (C) có tâm I(2;-3); bán kính R = 5 Phương trình đương thẳng (d) vuông góc với (d’), suy ra ptđt (d) có dạng: 3x - 4y+c =0 (d) tiếp xúc với (C) 0,75 18 c c 7 d (I ,(d )) R 5 5 c 43 3x 4y 7 0 (d ) : 3x 4y 43 0