Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Đăng Khoa - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Đăng Khoa - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HKII – Năm học 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS , THPT ĐĂNG KHOA Môn: TOÁN Khối: 10 Ban cơ bản Thời gian: 90phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ A Câu 1: (3đ) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2 x 4x 5 2 a) 2 0 b) 2x 1 x x 6 0 x 4x 3x2 4x 0 c) x2 4x 1 x 1 d) 2 x 3x 2 0 Câu 2: (1đ) Định m để phương trình ẩn x : 2 mx 2 m 2 x 1 0 có hai nghiệm phân biệt . Câu 3: (3đ) 4 3 a) Cho sin a a 2 Tính cos a; tan a; cot a . 5 2 1 sin 2x cos 2x b) Rút gọn biểu thức sau: A = . 1 cos 2x sin 2x cos a 1 c) Chứng minh : tan a 1 sin a cos a Câu 4: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC biết: A(-3 ; 2) , B(1 ; 4) , C( 0 ; 1) . a) Viết phương trình tham số đường trung tuyến AM ( M là trung điểm của BC ) của ABC và phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB . b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Tính diện tích ABC . c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Hết .
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HKII – Năm học 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS , THPT ĐĂNG KHOA Môn: TOÁN Khối: 10 Ban cơ bản Thời gian : 90phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ B Câu 1: (3đ) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2 x 4x 5 2 a) 2 0 b) 2x 1 x x 6 0 x 4x 2x2 3x 0 c) 2x2 4x 1 x 1 d) 2 x 2x 3 0 Câu 2: (1đ) Định m để phương trình ẩn x : 2 mx 2 m 2 x 1 0 có hai nghiệm phân biệt . Câu 3: (3đ) 3 3 a) Cho cos a a 2 . Tính sin a; tan a; cot a . 5 2 1 sin 2x cos 2x b) Rút gọn biểu thức sau: A = . 1 cos 2x sin 2x sin a 1 c) Chứng minh : cot a 1 cos a sin a Câu 4: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC biết: A(0 ; 1) , B(1 ; 4) , C( -3 ; 2) . a) Viết phương trình tham số đường trung tuyến AM ( M là trung điểm của BC ) của ABC và phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB . b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Tính diện tích ABC . c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Hết .
3. ĐÁP ÁN A TOÁN 10 - HKII Đáp án Điểm Đáp án Điểm Câu 1 : (3đ) a) x2 4x 5 0 b) x 1 ; x 5 1 sin 2x cos 2x 1 cos 2x sin 2x 0,25 A 0,5 x2 4x 0 x 0 ; x 4 . 1 cos 2x sin 2x 1 cos 2x sin 2x 0,5 BXD S ; 5 0;1 4; 2sin2 x 2sin x.cos x 2 0,25 2cos x 2sin x.cos x 1 b) 2x 1 0 x 2 2sin x sin x cos x 0,25 2cos x sin x cos x x2 x 6 0 x 3 ; x 2 . sin x 0,25 tan x BXD S ; 2  1/ 2;3 0,5 cos x x2 4x 1 x 1 c) c) bpt 2 2 2 cos a sin a cos a sin a sin a x 4x 1 x 1 VT 0,25 1 sina cos a cos a 1 sin a 0,5 0 x 5 0,5 S 0;1  2;5 1 sin a 1 x 1 v x 2 VP cos a 1 sin a cos a 0,5 3x2 2x 0 d) Câu 4 : (3đ) 2 x 3x 2 0 xM 1/ 2 a) Tọa độ trung điểm M của BC : 0 x 4 / 3 0,5 y 5 / 2 0 x 1 M x 1 v x 2  7 1 0,25 AM : Đi qua A ; có vtcp u AM ; 0,25 2 2 Câu 2 : ( 1đ) 7 x 3 t a 0 m 0 2 ycbt 0,5 AM : 0,25 2 1 0 m 5m 4 0 y 2 t 2 m 0 0 m 1  0,5 AB : Đi qua A có vtcpu AB 4;2 m 1 v m 4 m 4 0,25 Câu 3 : ( 3đ) vtptn 2; 4 2 2 9 AB : x 2y 7 0 a) cos x 1 sin x 0,25 25 b) d C;AB 5 . 0,5 3 3 cos a . Chọn cos a 5 5 0,5 1 0,5 S 1/ 2.d C; AB .AB . 5.2 5 5(d vtt) 2 sina 4 1 3 tan a ; cot a cos a 3 tan a 4 c) pt đt(C) : x2 y2 2ax 2by c 0 0,25
4. 0,25 Do (C) đi qua A ; B ; C nên có hệ pt : 13 6a 4b c 0 a 1 17 2a 8b c 0 b 3 1 2b c 0 c 5 0,5 Vậy (C) : x2 y2 2x 6y 5 0 0,25
5. ĐÁP ÁN B TOÁN 10 - HKII Đáp án Điểm Đáp án Điểm Câu 1 : (3đ) a) x2 4x 5 0 b) x 1 ; x 5 1 sin 2x cos 2x 1 cos 2x sin 2x 0,25 A 0,5 x2 4x 0 x 0 ; x 4 . 1 cos 2x sin 2x 1 cos 2x sin 2x BXD S ; 4 1;0 5; 2cos2 x 2sin x.cos x 0,5 2 0,25 2sin x 2sin x.cos x 1 b) 2x 1 0 x 0,25 2 2cos x sin x cos x 2sin x sin x cos x x2 x 6 0 x 3 ; x 2 . 0,5 cos x 0,25 co t x BXD S ; 3  1/ 2;2 sin x 2x2 4x 1 x 1 0,25 c) c) bpt 2 2 2 sin a cos a sin a cos a cos a 2x 4x 1 x 1 VT 1 cosa sin a sin a 1 cos a 0,5 x 0 v x 3 / 2 0,5 S 3 / 2;2 1 cos a 1 1/ 2 x 2 VP sin a 1 cos a sin a 0,5 2x2 3x 0 d) Câu 4 : (3đ) 2 x 2x 3 0 x 1 a) Tọa độ trung điểm M của BC : M 0 x 3 / 2 0,5 yM 3 1 x 3 / 2  x 2 v x 1 0,25 AM : Đi qua A ; có vtcp u AM 1;2 0,25 Câu 2 : ( 1đ) x t AM : y 1 2t m 0 a 0 0,5 0,25 ycbt 2  0 m 5m 4 0 AB : Đi qua A có vtcpu AB 1;3 m 0 0 m 1 vtptn 3; 1 0,5 0,25 m 1 v m 4 m 4 AB :3x y 1 0 0,25 Câu 3 : ( 3đ) b) d C;AB 10 . 2 2 16 b) sin a 1 cos a 0,5 25 1 S 1/ 2.d C; AB .AB . 10. 10 5(d vtt) 0,5 4 4 2 sin a . Chọn sin a 5 5 0,5 c) pt đt(C) : x2 y2 2ax 2by c 0 sina 4 1 3 tan a ; cot a Do (C) đi qua A ; B ; C nên có hệ pt : 0,25 cos a 3 tan a 4
6. 0,5 1 2b c 0 a 1 17 2a 8b c 0 b 3 13 6a 6b c 0 c 5 0,5 Vậy (C) : x2 y2 2x 6y 5 0 0,25