Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Hoa Lư - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Hoa Lư - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THCS, THPT HOA LƯ MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m sao cho: x2 m 1 x m 2 0 thỏa mãn với mọi x Câu II x 1 2 x 0 a) (1,25 điểm): Giải hệ bất phương trình: 2 x x 0 b) (1,25 điểm): Giải bất phương trình: x 3 x2 3x 2 0 Câu III: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình C : x2 y2 2x 4y 20 0 a) (1 điểm): Tìm tọa độ tâm I và tính chiều dài bán kính R của đường tròn C b) (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M 2;2 thuộc Câu IV 1 a) (1 điểm): Cho sina . Tính giá trị của biểu thức: P 2 cot2 a 3 2 b) (1 điểm): Chứng minh rằng: tan cot sin 2 Câu V (1 điểm): Chứng tỏ biểu thức: A cos 2x cos 2x 2cos2 x không phụ thuộc x 3 3 Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có tọa độ các đỉnh A 7;1 , B 12;6 và góc ACˆ B 450 a) (1 điểm): Lập phương trình đường thẳng AB b) (0,5 điểm): Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp Hết (Đề có một trang) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THCS, THPT HOA LƯ MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ DỰ BỊ 7 Câu I (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m sao cho: x 2 2m 1 x 4m 0 thỏa mãn với mọi x 4 Câu II 1 x x 2 0 a) (1,25 điểm): Giải hệ bất phương trình: 2 x x 0 b) (1,25 điểm): Giải bất phương trình: x 2 x2 2x 3 0 Câu III: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x 2y 3 0;D:3x y 2 0 a) (1 điểm): Viết phương trình đường thẳng D' qua A 1;2 và song song với b) (1 điểm): Tính góc hợp bởi hai đường thẳng và D Câu IV 1 a) (1 điểm): Cho cosa . Tính giá trị của biểu thức: P 2 tan2 a 3 b) (1 điểm): Chứng minh rằng: cot tan 2cot 2 Câu V (1 điểm): Chứng tỏ biểu thức: A sin x .sin x sin2 x không phụ thuộc x 6 6 Câu VI: Trong mặt phẳng , cho tứ giác ABCD vuông ở B, D và góc BAˆ D 600 . Độ dài các Oxy cạnh AB 1, cạnh AD 3. Điểm A 1;0 , điểm C thuộc tia Oy a) (1 điểm): Lập phương trình đường tròn có tâm là A và đi qua B b) (0,5 điểm): Xác định tọa độ đỉnh C Hết (Đề có một trang) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THCS, THPT HOA LƯ MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án Điểm I  Yêu cầu bài toán: m 1 2 4 m 2 0 m2 6m 7 0 0,5 (1)  7 m 1. Hay S 7;1 0,5 x 1 2 x 0 x2 x 2 0 1 x 2 II. a  0,75 x2 x 0 2 0 x 1 (1,25) x x 0  0 x 1. Hay S 0;1 0,5 II. b  x 3 x2 3x 2 0 x3 7x 6 0 0,75 (1,25)  3 x 1 x 2 . Hay S 3;1  2; 0,5 I(1;-2) III. a (1) M(-2;2)  Tọa độ tâm I 1; 2 0,5  Bán kính R 12 2 2 20 5 0,5 III. b  Tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến n IM 3;4 3; 4 và qua M 2;2 0,5 (1)  Phương trình tiếp tuyến: :3 x 2 4 y 2 0 3x 4y 14 0 0,5 1  P 2 cot 2 x 1 1 cot 2 x 1 sin2 x 0,5 IV. a 1 (1)  P 1 2 10 1 0,5 3 sin cos sin2 cos2  VT tan cot cos sin sin .cos 0,5 IV. b 1 2 (1)  VP . ( Điều phải chứng minh) sin 2 sin 2 0,5 2 2x 2x 2x 2x 0,5  A 2cos 3 3 .cos 3 3 2cos2 x V 2 2 (1) 0,5  2cos2x.cos 2cos2 x 2cos2 x 1 2cos2 x 1(hằng số) 3  Ta có AB 5;5 5 1;1 . Đường thẳng AB có vec tơ pháp tuyến n 1; 1 và 0,5 V. a qua A 7;1 (1)  Phương trình đường thẳng AB : x 7 y 1 0 x y 6 0 0,5
4. A A 7;1 ,B 12;6 I C ACˆ B 450 B 2 2 AB 5 2  AB 12 7 6 1 5 2 . Ta có 2R 0 R 5 sin45 2 2. 0,25 V. b 2 (0,5) Gọi I a;b là tâm đường tròn C ngoại tiếp ABC . Vậy phương trình đường tròn C : x a 2 y b 2 25  A,B C nên ta có: a 12 2 2 b 13 a 7 a 1 b 25 a b 13 0 b 1 a 12 0,25 2 2 2 2 12 a 6 b 25 7 a 1 b 25 a 7 a 7 b 6 Kết luận: I 12;1 ; I 7;6
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THCS, THPT HOA LƯ MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ DỰ BỊ Câu Đáp án Điểm 2 7 2 0,5 I  Yêu cầu bài toán: 2m 1 4 4m 0 m 3m 2 0 4 (1)  1 m 2 . Hay S 1;2 0,5 1 x x 2 0 x2 x 2 0 2 x 1 II. a  0,75 x2 x 0 2 1 x 0 (1,25) x x 0  1 x 0 . Hay S 1;0 0,5 x 1  x 2 0 x 2;x2 2x 3 0 x 3 0,25 x 3 1 2 II. b x 2 - | - | - 0 + (1,25) x2 2x 3 0 + 0 - 0 + | + 0,5 x 2 x2 2x 3 - 0 + 0 - 0 +  Kết luận: 3 x 1 x 2 . Hay S 3;1  2; 0,5 D’ A D'// D A D' III. a  , D ? (1)  D'// vec tơ pháp tuyến D' là nD' 1;2 và qua A 1;2 0,5  Phương trình đường thẳng D': x 1 2 y 2 0 x 2y 5 0 0,5  | n .n D | |1.3 2.1| 2 III. b  cos , D 0,5 | n | .| n | 12 22 . 32 12 2 (1) D  0  Suy ra , D 45 0,5 1  P 2 tan 2 x 1 1 tan 2 x 1 cos2 x 0,5 IV. a 1 (1)  P 1 2 10 1 0,5 3 cos sin cos2 sin2  VT cot tan sin cos sin .cos 0,5 IV. b cos2 (1)  2.cot 2 VP . ( Điều phải chứng minh) sin 2 0,5 2
6. 1 2 A cos x x cos x x sin x 2 6 6 6 6 V  0,5 (1) 1 2 cos2x cos sin x 2 3 1 1 1 1 0,5  cos2x 1 cos2x (hằng số). 2 2 2 4 V. a  Đường tròn C có tâm A 1;0 bán kính R AB 1 0,5 (1)  Phương trình đường tròn C : x 1 2 y2 1 0,5 A AB 1;AD 3 I D ˆ 0 B BAD 60 ;C tia Oy C V. b (0,5)  Gọi C 0;m Oy với m 0 : BD2 AB2 AD 2 2AB.AD cos600 1 BD 7 2 21 BD 2 1 9 2.1.3. 7 BD 7 . Ta có AC 2R 0,25 2 sin600 3 3 2 2 2 2 2 2 21 5 3 2  AC 2R 0 1 m 0 m 0,25 3 3 5 3  Kết luận C(0; ) 3