Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS – THPT Hoàng Diệu - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS – THPT Hoàng Diệu - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS-THPT HOÀNG DIỆU MÔN: TOÁN KHỐI: 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÃ ĐỀ : A Câu 1: Giải Phương trình và bất phương trình sau: a/ x2-7x+6=0 b/ (3x+1)(x2-3x+2)>0 c/ 3x2 - 9x + 1 =x-2 d/ f(x)= 0 Câu 2: Cho phương trình x2-2mx-6m+7=0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Câu 3: Cho sin a=3/4 (0o 0 c/ 3x2 - 9x + 1 = x-1 d/ -1 Câu 2: Cho phương trình : x2-2mx-6m+7 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm . Câu 3: Cho sin a= 2/3( 0o<a<90o). Tính : cos a; cot a; tan a ? Câu 4: Chứng minh rằng: = tan2x Câu 5: Cho hai điểm A(1;4) và B(-5;2) và đường thẳng ( ): x-y-3=0 a/ Viết phương trình đường tròn (C) Có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng ( ). b/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ), đồng thời (d) đi qua B c/ Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(0;3); N(2; 1) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS-THPT HOÀNG DIỆU KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN KHỐI: 10
2. MÃ ĐỀ : A HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐIỂM Giải các phương trình và bất phương trình: a/ x2-7x+6=0 Dạng: a+b+c=1-7+6=0 1 Nên phương trình có 2 nghiệm: x =1;x =6 1 1 2 b/ (3x+1)(x2-3x+2)>0 • 3x-1=0 => x=-1/3 0,5 •x 2-3x+2=0=> x=1; x=2 x - -1/3 1 2 + 3x-1 - 0 + | + | + x2-3x+2 + | + 0 - 0 + (3x+1)(x2-3x+2) - 0 + 0 - 0 + 0,5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: (-1/3;1) (2;+ ) c/ 3x2 - 9x + 1 =x-2 ĐK: x 2 1 2x2-5x-3=0 Lập =49>0 => phương trình có 2 nghiệm: x1=2 (chọn); x2=-1/3 (loại) Vậy phương trình trên có 1 nghiệm x=2 d/ f(x)= 0 Cho: 2 x +2x-3=0 => x1=1; x2=-3 1-2x=0 => x=1/2 0,5 2 4x +x-3=0 => x1=-1; x2=3/4 x - -3 -1 ½ ¾ 1 + x2+2x-3 + 0 - | - | - | - 0 + 1-2x + | + | + 0 - | - | - 4x2+x-3 + | + 0 - | - 0 + | + f(x) + 0 - || + 0 - || + 0 - Vậy tập nghiệm của f(x) là: [-3;-1) [1/2;3/4) [1;+ ) 0,5 2 Cho phương trình x2-2mx-6m+7=0 Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu ’>0 và ac 0 m cos2 a = 1-(3/4)2 = 7/16 0,5 Cos a = 7/16 = (vì 0o<a<90o)
3. => Cos a = Tan a = = ; cotan a = 0,5 4 CMR: = tan3x Vế trái = = = 1 = = tan3x = Vế phải (ĐPCM) Cho hai điểm A(4;5) và B(0;-1) và đường thẳng ( ): 3x+4y+8=0 Giải: a/ Phương trình đường tròn (C): (x-a)2 + (y-b)2 = R2 5 Có tâm là A( 4;5) => a=4; b=5 và tiếp xúc với đường thẳng ( ): 3x+4y+8=0 => R= (A;d)= =12 Vậy phương trình (C) : (x-4)2 + (y-5)2 = 122 0,5 b/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ), đồng thời (d) đi qua A. Vì d//( )=> d: 3x+4y+C=0 0,5 (d) đi qua A(4;5) => C= -32 Vậy phương trình d: 3x+4y-32=0 c/ Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm N(2; -1 ) và có một tiêu điểm là F1 (-2;0) 0,5 Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: + =1 0,5 (E) có một tiêu điểm là F1 (-2;0)=> c= -2 => a2=b2+4 (1) (E) đi qua điểm N(2; -3 ) nên thay tọa độ của N vào ta được: 2 2 2 2 + =1 9a +4b =a .b (2) 2 Thay (1) vào (2) ta được: b4-9b2-36=0 => b = 12 [ b2 = -3(loại) Với b2=12 => a2=8. 0,5 Vậy Phương trình chính tắc của elip (E): + =1 0,5