Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Nam Việt - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Nam Việt - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD – ĐT TP HỒ CHÍ MINHĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THCS – THPT NAM VIỆT MÔN: TOÁN KHỐI 10  Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (3 điểm). Giải các bất phương trình sau 2x2 3x 8 a) (x2 x 2)(4 x) 0 b) 2 c) 3x 1 x 1 x2 x 6 Câu 2 (1 điểm). Cho f x x2 2(m 1)x 2m2 m 3. Tìm m để f x 0 với mọi x. Câu 3 (2 điểm). 3 a) Cho sin và . Tính sin 2 , cos 2 , cos 5 2 3 sin3 b) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức P . sin cos3 Câu 4 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;9 , B 4;0 ,C 1;2 . a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. Câu 5 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 4x 2y 0 . a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn C . b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn C , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d có phương trình: 2x y 10 0 . Câu 6 (1 điểm). Giải bất phương trình sau: 2x x 1 1 x2 x 1 HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) (4 x)(x2 x 2) 0 1 điểm x 4 2 Cho (4 x)(x x 2) 0 x 2 0, 25 đ x 1 Bảng xét dấu x 1 2 4 0,5 đ VT + 0 0 + 0 S ; 1 2;4 0,25 đ 2x2 3x 8 b) 2 1 điểm x2 x 6 x 4 0 0,25 đ x2 x 6 Cho x 4 0 x 4; x2 x 6 0 x 2; 3 0,25 đ Bảng xét dấu x 4 - 3 2 0,25 đ VT 0 + P P + Vậy S ; 4 ( 3;2) 0,25 đ c) 3x 1 x 1 1 điểm x 1 0 BPT 3x 1 0 0,25 đ 2 3x 1 x 1 1 x 3 0,25 đ 2 x x 0 1 x 3 0,25 đ x 0  x 1 1 x ;0  1 ; 0,25 đ 3 2 Tìm m để f x x2 2(m 1)x 2m2 m 3 0 với mọi giá trị của x. 1 điểm ' (m 1)2 2m2 m 3 m2 3m 2 0,25 đ a 1 0 Ta có f x 0x 0,25 đ ' 0 m2 3m 2 0 0,25 đ m ; 2  1; 0,25 đ 3 3 a) Cho sin và . Tính sin 2 , cos 2 , cos 1 điểm 5 2 3 16 4 cos2 1 sin2 cos vì 0,25 đ 25 5 2
3. 24 sin 2 2sin cos 0,25 đ 25 7 cos 2 1 2sin2 0,25 đ 25 4 3 3 cos cos cos sin sin 0,25 đ 3 3 3 10 sin3 b) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức P . 1 điểm sin cos3 sin3 3 Do cosx 0 nên P cos 0,25 đ 1 sin cos3 tan3 0,5 đ 1 tan (1 tan2 ) 8 0,25 đ 11 4 Cho tam giác ABC có A 4;9 , B 4;0 ,C 1;2 . 1,5 đ   a) BC ( 5;2) nBC (2;5) 0,25 đ Phương trình BC: 2x 5y 8 0 0,5 đ b) Phương trình đường cao AH: 5x 2y 38 0 0,25 đ 5x 2y 38 0 Hình chiếu H là giao điểm của AH và BC. Toạ độ H là nghiệm của hệ 0,25 đ 2x 5y 8 0 H ( 6;4) 0,25 đ 5 Cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 4x 2y 0 . 1,5 đ a) Tâm I( 2;1) 0,25 đ Bán kính R a2 b2 c 5 0,25 đ b) Tiếp tuyến / /d : 2x y 10 0 : 2x y c 0 c 10 0,25 đ c 5 d I, R 5 0,25 đ 5 c 10 (L) ( nhận) 0,25 đ c 0 (N) Vậy : 2x y 0 0,25 đ 6 Giải bất phương trình 2x x 1 1 x2 x 1 1 điểm Đặt t x2 x 1 0 , t 2 x2 x 1 . 0,25 đ BPT 2t 2 t 1 0 0,25 đ 1 t (L)  t 1 (N) x2 x 0 0,25 đ 2 x 0 S ; 0  ; 0,25 đ x 1