Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Nhân Văn - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Nhân Văn - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH Họ và tên học sinh: . TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN Số báo danh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP 10 ĐỀ: A Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các bất phương trình sau : x2 8x 15 a) (2x 4)(x2 2x 3) 0 b) 1 x2 3x 10 Bài 2: ( 1.5 điểm ) 3 Cho biết cosx = và x . Tính giá trị của cos 2x ; sin 2x ; tan(x – ) 5 2 4 Bài 3: ( 1.5 điểm ) cos6x sin 6x a) Chứng minh đẳng thức : 2 cos 2x sin 2x sin 3x sin 2x sin x b) Rút gọn biểu thức : A = 2 cos x 2sin2 x Bài 4: (2.5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình : x2 + y2 – 4x + 10y + 4 = 0 ( C ) a) Chứng tỏ phương trình trên là phương trình đường tròn. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). b) Chứng tỏ điểm M(5; -1) thuộc đường tròn (C) và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M. c) Tìm các giá trị của k để đường thẳng ( ) : 15x + 8y + k = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt Bài 5: (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(– 5 ; 2) và B(3 ; – 4) và đường thẳng (D): 2x – 5y + 11 = 0 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (D) c) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A và B , có tâm K thuộc đường thẳng (D). HẾT
2. SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH Họ và tên học sinh: . TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN Số báo danh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP 10 ĐỀ: B Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các bất phương trình sau : x2 7x 16 a) (3x 15)(x2 5x 6) 0 b) 1 x2 5x 14 Bài 2: ( 1.5 điểm ) 4 3 Cho biết sina = và a . Tính giá trị của sin 2a ; cos 2a ; tan( + a) 5 2 4 Bài 3: ( 1.5 điểm ) sin 3a cos3a a) Chứng minh đẳng thức : 2 sin a cos a sin 3a sin 2a sin a b) Rút gọn biểu thức : B = 2 cos a 2sin2 a Bài 4: ( 2.5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình : x2 + y2 + 6x – 14y + 33 = 0 ( C ) a) Chứng tỏ phương trình trên là phương trình đường tròn. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). b) Chứng tỏ điểm E(1; 4) thuộc đường tròn (C) và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại E. c) Tìm các giá trị của k để đường thẳng ( ) : 8x + 15y + k = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt Bài 5 ( 2.5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(– 4 ; 3) và N(2 ; – 7) và đường thẳng (D) : 4x – 7y – 10 = 0 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng (D) c) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M và N , có tâm I thuộc đường thẳng (D). HẾT
3. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP 10 Nội dung bài giải ( A ) Điểm Nội dung bài giải (B ) Bài 1 ( 2 điểm) Bài 1 ( 2 điểm) a) (2x 4)(x2 2x 3) 0 a) (3x 15)(x2 5x 6) 0 -Lập bảng xét dấu đúng -Lập bảng xét dấu đúng x – – 1 2 3 + x – – 1 5 6 + 2x – 4 – | – 0 + | + 0,75 3x – 15 – | – 0 + | + x2 – 2x – 3 + 0 – | – 0 + x2 – 5x – 6 + 0 – | – 0 + VT – 0 + | – 0 + VT – 0 + | – 0 + - Kết luận : S = (– ; – 1)  (2 ; 3 ) 0,25 - Kết luận tập nghiệm : S = ( – 1 ; 5 )  ( 6 ; + ) 2 2 x 8x 15 5x 5 x 7x 16 2x 2 b) 1 0 0,25 b) 1 0 2 2 2 2 x 3x 10 x 3x 10 x 5x 14 x 5x 14 -Xét dấu và kết luận nghiệm : -Xét dấu và kết luận nghiệm : x – – 5 1 2 + x – – 7 1 2 + 5x – 5 – | – 0 + | + 0,5 2x – 2 – | – 0 + | + x2 + 3x – 10 + 0 – | – 0 + x2 + 5x – 14 + 0 – | – 0 + VT – || + 0 – || + VT – || + 0 – || + S = (–5; 1]  ( 2 ; + ) 0,25 S = (– ; –7)  [1 ; 2) 3 4 3 Bài 2 ( 1.5 điểm) cos x = và x Bài 2 ( 1.5 điểm) sin a = và a 5 2 5 2 4 3 Tính sin x = 0,5 Tính cos a = 5 5 7 24 Tính : cos2x = cos2x – sin2x = 0,25 Tính sin 2a = 2sin a.cos a = 25 25 24 7 Tính sin 2x = 2sin x.cos x = 0,25 Tính : cos2a = cos2a – sin2a = 25 25 4 4 Tính tan x = Tính tan a = 3 0.25 3 tan x tan tan a tan Tính tan(x – ) = 4 = 7 0,25 Tính tan(a + ) = 4 = 7 4 1 tan x.tan 4 1 tan a.tan 4 4 Bài 3 ( 1.5 điểm) Bài 2 ( 1.5 điểm) sin 6x cos 6x sin 3a cos3a a) a) sin 2x cos 2x sin a cos a sin 6x.cos 2x cos 6x.sin 2x sin 4x 0,5 sin 3a.cos a cos3a.sin a sin 2a sin 2x.cos 2x sin 2x.cos 2x sin a.cos a sin a.cos a 2sin 2x.cos 2x 2 2sin a.cos a sin 2x.cos 2x 0,25 2 sin a.cos a sin 3x sin 2x sin x sin 3a sin 2a sin a b) A = 2 2 cos x 2sin x b) B = 2 2 cos a 2sin a 2sin 2x.cos x sin 2x 2sin 2a.cos a sin 2a 2 2(1 sin x) cos x 0,25 2 2(1 sin a) cos a 2 4sin x.cos x 2sin x.cos x 2 0,25 4sin a.cos a 2sin a.cos a 2 2cos x cos x 2 2cos a cos a 0.25
4. 2sin x.cos x(2cos x 1) 2sin a.cos a(2cos a 1) 2sin x 2sin a cos x(2cos x 1) cos a(2cos a 1) Bài 4 ( 2.5 điểm) x2 + y2 – 4x + 10y + 4 = 0 ( C ) Bài 4 ( 2.5 điểm) x2 + y2 + 6x – 14y + 33 = 0 (C ) a) Ta có – 2a = – 4 a = 2 a) Ta có – 2a = 6 a = – 3 – 2b = 10 b = – 5 ; c = 4 0.25 – 2b = – 14 b = 7 ; c = 33 Tính : a2 + b2 – c = 25 > 0 (C ) là đường tròn 0,25 Tính : a2 + b2 – c = 25 > 0 (C ) là đường tròn Suy ra tâm I(2 ; – 5) 0.25 Suy ra tâm I(– 3 ; 7 ) 0,25 Bán kính R = a2 b2 c 4 25 4 5 Bán kính R = a2 b2 c 9 49 33 5 b) M(5 ; – 1) b) E(1 ; 4 ) Tính IM = 5 M ( C) 0,5 Tính IE = 5 E ( C) Phương tình tiếp tuyến của (C ) tại M : Phương tình tiếp tuyến của (C ) tại E : ( 2 – 5)(x – 5) +(– 5 + 1)(y + 1) = 0 0,25 ( – 3 – 1)(x – 1) +(7 – 4)(y – 4 ) = 0 – 3x – 4y + 11 = 0 – 4x + 3y – 8 = 0 3x + 4y – 11 = 0 0,25 4x – 3y + 8 = 0 c) ( ) : 15x + 8y + k = 0 c) ( ) : 8x + 15y + k = 0 ( ) cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ( ) cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt |15.2 8.( 5) k | | 8.( 3) 15.7 k | d(I ; ) < R 5 0.25 d(I ; ) < R 5 152 82 82 152 k 10 85 75 k 95 0.25 k 81 85 166 k 4 Bài 5 ( 2.5 điểm) Bài 5 ( 2.5 điểm) M(– 4 ; 3) và N(2 ; – 7) A(– 5 ; 2) và B(3 ; – 4)    a) Ta có : AB (8; 6) n (6;8) a) Ta có : MN (6; 10) nMN (10;6) AB 0,5 (AB): 6(x – 3) + 8(y + 4) = 0 ( đi qua B) (MN): 10(x – 2) + 6(y + 7) = 0 (đi qua N) (AB): 3x + 4y + 7 = 0 (MN): 5x + 3y + 11 = 0 0,5 b) (D): 2x – 5y + 11 = 0 b) (D) : 4x – 7y – 10 = 0 Đường tròn tâm A tiếp xúc với (D) có bán kính Đường tròn tâm M tiếp xúc với (D) có bán kính | 2.( 5) 5.2 11| 9 | 4.( 4) 7.3 10 | 47 R = d(A ; D) = 0,5 R = d(M ; D) = 22 52 29 42 72 65 Phương trình đường tròn : Phương trình đường tròn : 81 2 2 2209 (x + 5)2 + (y – 2)2 = 0,5 (x + 4) + (y – 3) = 29 65 c) Gọi I là trung điểm AB I(– 1; – 1) c) Gọi K là trung điểm MN K(– 1; – 2) Phương trình đường trung trực AB là : Phương trình đường trung trực MN là : 8(x + 1) – 6(y + 1) = 0 4x – 3y + 1 = 0 ( ) 6(x + 1) – 10(y + 2) = 0 3x – 5y – 7 = 0 ( ) K là giao điểm của (D) : 2x – 5y + 11 = 0 và ( ) 0.25 I là giao điểm của (D) : 4x – 7y – 10 = 0 và ( ) tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình : tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình : 4x 3y 1 0 3x 5y 7 0 K(2 ; 3) I ( 1; 2) 2x 5y 11 0 4x 7y 10 0 Bán kính đường tròn là R = AK = 5 2 Bán kính đường tròn là R = MI = 34 Phương trình đường tròn là : Phương trình đường tròn là : (x – 2)2 + (y – 3)2 = 50 0.25 (x + 1)2 + (y + 2)2 = 34 ( Học sinh làm cách khác đúng , giáo viên vận dụng cho điểm)