Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Nhân Văn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Nhân Văn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH Họ và tên học sinh : TRƯỜNG THCS - THPT NHÂN VĂN Số báo danh : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN TOÁN KHỐI 10 ĐỀ: A Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: ( 2.0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : x2 7x 2 a) (x 2)(x2 2x 3) 0 b) 1 x2 3x 10 Bài 2: ( 1.5 điểm ) 3 Cho biết sinx = và x . Tính giá trị của cos 2x ; sin 2x ; tan(x – ) 5 2 4 Bài 3: ( 1.5 điểm ) sin 3x cos3x a) Chứng minh đẳng thức : 4cos 2x sin x cos x sin 3x sin 2x sin x b) Rút gọn biểu thức : A = cos 2x cos x 1 Bài 4: (2.5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình : x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0 ( C ) a) Chứng tỏ phương trình trên là phương trình đường tròn. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) b) Chứng tỏ điểm M(2 ; 2 ) thuộc (C ) và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M. c) Tìm các giá trị của k để đường thẳng ( ) : 15x + 8y + k = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 5: (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(– 5 ; 2) và B(3 ; – 4) và đường thẳng (D): 2x – 5y + 11 = 0 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (D) c) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A và B , có tâm K thuộc đường thẳng (D). HẾT
2. SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH Họ và tên học sinh : TRƯỜNG THCS - THPT NHÂN VĂN Số báo danh : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN TOÁN KHỐI 10 ĐỀ: B Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: ( 2.0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : x2 8x 5 a) (x 5)(x2 5x 6) 0 b) 1 x2 5x 14 Bài 2: ( 1.5 điểm ) 4 3 Cho biết cosa = và a 2 . Tính giá trị của sin 2a ; cos 2a ; tan( + a) 5 2 4 Bài 3: ( 1.5 điểm ) sin 5a cos5a a) Chứng minh đẳng thức : 4 cos2a sin a cosa sin 3a sin 2a sin a b) Rút gọn biểu thức : B = cos 2a cos a 1 Bài 4: ( 2.5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình : x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0 (C ) a) Chứng tỏ phương trình trên là phương trình đường tròn. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) b) Chứng tỏ điểm E( 2 ; 6 ) thuộc ( C ) và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại E. c) Tìm các giá trị của k để đường thẳng ( ) : 8x + 15y + k = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 5: (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(– 4 ; 3) và N(2 ; – 7) và đường thẳng (D) : 4x – 7y – 10 = 0 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng (D). c) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M và N , có tâm I thuộc đường thẳng (D). HẾT
3. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK II (2015 – 2016)- TOÁN 10 Nội dung bài giải ( A ) Điểm Nội dung bài giải (B ) Bài 1 ( 2 điểm) Bài 1 ( 2 điểm) a) (x 2)(x2 2x 3) 0 a) (x 5)(x2 5x 6) 0 -Lập bảng xét dấu đúng -Lập bảng xét dấu đúng x – – 1 2 3 + x – – 1 5 6 + x – 2 – | – 0 + | + 0,75 x – 5 – | – 0 + | + x2 – 2x – 3 + 0 – | – 0 + x2 – 5x – 6 + 0 – | – 0 + VT – 0 + 0 – 0 + VT – 0 + 0 – 0 + - Kết luận : S = (– 1 ; 2)  (3 ; + ) 0,25 - Kết luận tập nghiệm : S = ( – ; – 1 )  ( 5 ; 6 ) 2 2 x 7x 2 4x 8 x 8x 5 3x 9 b) 1 0 0,25 b) 1 0 2 2 2 2 x 3x 10 x 3x 10 x 5x 14 x 5x 14 -Xét dấu và kết luận nghiệm : -Xét dấu và kết luận nghiệm : x – – 5 – 2 2 + x – – 7 – 3 2 + 4x + 8 – | – 0 + | + 0,5 3x + 9 – | – 0 + | + x2 + 3x – 10 + 0 – | – 0 + x2 + 5x – 14 + 0 – | – 0 + VT – || + 0 – || + VT – || + 0 – || + S = (–5; – 2 ]  ( 2 ; + ) 0,25 S = (– ; –7)  [– 3 ; 2) 3 4 3 Bài 2 ( 1.5 điểm) sinx = và x Bài 2 ( 1.5 điểm) cosa = và a 2 5 2 5 2 4 3 Tính cos x = 0,5 Tính sina = 5 5 7 24 Tính : cos2x = cos2x – sin2x = 0,25 Tính sin 2a = 2sin a.cos a = 25 25 24 7 Tính sin 2x = 2sin x.cos x = 0,25 Tính : cos2a = cos2a – sin2a = 25 25 3 3 Tính tan x = Tính tan a = 4 0.25 4 tan x tan tan a tan 1 Tính tan(x – ) = 4 = – 7 0,25 Tính tan(a + ) = 4 = 4 1 tan x.tan 4 1 tan a.tan 7 4 4 Bài 3 ( 2 điểm) Bài 2 ( 2 điểm) sin 3x cos3x sin 5a cos5a a) a) sin x cos x sin a cos a sin 3x.cos x cos3x.sin x 2sin 4x 0,5 sin 5a.cos a cos5a.sin a 2sin 4a sin x.cos x sin 2x sin a.cos a sin 2a 4sin 2x.cos 2x 4cos 2x 4sin 2a.cos2a sin 2x 0,5 4 cos2a sin 2a sin 3x sin 2x sin x b) A = sin 3a sin 2a sin a cos 2x cos x 1 b) B = cos 2a cos a 1 2sin 2x.cos x sin 2x 2sin 2a.cos a sin 2a 2 2cos x cos x 0,25 2 2cos a cos a sin 2x.(2cos x 1) 2sin x.cos x 2sin x sin 2a.(2cos a 1) 2sin a.cos a cos x.(2cos x 1) cos x 2sin a 0,25 cos a.(2cos a 1) cos a
4. Bài 4 ( 2.5 điểm) x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0 ( C ) Bài 4 ( 2.5 điểm) x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0 (C ) a) Ta có – 2a = – 10 a = 5 a) Ta có – 2a = 4 a = – 2 – 2b = 4 b = – 2 ; c = 4 0.25 – 2b = – 6 b = 3 ; c = – 12 Tính : a2 + b2 – c = 25 > 0 (C ) là đường tròn 0,25 Tính : a2 + b2 – c = 25 > 0 (C ) là đường tròn Suy ra tâm I(5 ; – 2) 0.25 Suy ra tâm I(– 2 ; 3 ) 0,25 Bán kính R = a2 b2 c 25 4 4 5 Bán kính R = a2 b2 c 4 9 ( 12) 5 b) M(2 ; 2 ) b) E( 2 ; 6 ) Tính IM = 5 M ( C) 0,5 Tính IE = 5 E ( C) Phương tình tiếp tuyến của (C ) tại M : Phương tình tiếp tuyến của (C ) tại E : ( 5 – 2)(x – 2) +(– 2 – 2)(y – 2 ) = 0 0,25 ( – 2 – 2)(x – 2) +(3 – 6)(y – 6 ) = 0 3x – 4y + 2 = 0 – 4x – 3y + 26 = 0 3x + 4y + 2 = 0 0,25 4x + 3y – 26 = 0 c) ( ) : 15x + 8y + k = 0 c) ( ) : 8x + 15y + k = 0 ( ) cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ( ) cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt |15.5 8.( 2) k | | 8.( 2) 15.3 k | d(I ; ) < R 5 d(I ; ) < R 5 2 2 0.25 15 8 82 152 k 59 85 144 k 26 0.25 k 29 85 114 k 56 Bài 5 ( 2.5 điểm) Bài 5 ( 2.5 điểm) M(– 4 ; 3) và N(2 ; – 7) A(– 5 ; 2) và B(3 ; – 4)    a) Ta có : AB (8; 6) n (6;8) a) Ta có : MN (6; 10) nMN (10;6) AB 0,5 (AB): 6(x – 3) + 8(y + 4) = 0 ( đi qua B) (MN): 10(x – 2) + 6(y + 7) = 0 (đi qua N) (AB): 3x + 4y + 7 = 0 (MN): 5x + 3y + 11 = 0 0,5 b) (D): 2x – 5y + 11 = 0 b) (D) : 4x – 7y – 10 = 0 Đường tròn tâm A tiếp xúc với (D) có bán kính Đường tròn tâm M tiếp xúc với (D) có bán kính | 2.( 5) 5.2 11| 9 | 4.( 4) 7.3 10 | 47 R = d(A ; D) = 0,5 R = d(M ; D) = 22 52 29 42 72 65 Phương trình đường tròn : Phương trình đường tròn : 81 2 2 2209 (x + 5)2 + (y – 2)2 = 0,5 (x + 4) + (y – 3) = 29 65 c) Gọi I là trung điểm AB I(– 1; – 1) c) Gọi K là trung điểm MN K(– 1; – 2) Phương trình đường trung trực AB là : Phương trình đường trung trực MN là : 8(x + 1) – 6(y + 1) = 0 4x – 3y + 1 = 0 ( ) 6(x + 1) – 10(y + 2) = 0 3x – 5y – 7 = 0 ( ) K là giao điểm của (D) : 2x – 5y + 11 = 0 và ( ) 0.25 I là giao điểm của (D) : 4x – 7y – 10 = 0 và ( ) tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình : tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình : 4x 3y 1 0 3x 5y 7 0 K(2 ; 3) I ( 1; 2) 2x 5y 11 0 4x 7y 10 0 Bán kính đường tròn là R = AK = 5 2 Bán kính đường tròn là R = MI = 34 Phương trình đường tròn là : Phương trình đường tròn là : (x – 2)2 + (y – 3)2 = 50 0.25 (x + 1)2 + (y + 2)2 = 34 ( Học sinh làm cách khác đúng , giáo viên vận dụng cho điểm)