Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS & THPT Phú Thạnh - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS & THPT Phú Thạnh - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS  THPT Độc lập – Tự do – Hạnh phúc PHÚ THẠNH KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: TOÁN - LỚP 10 Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra có 02 trang và có 06 câu hỏi. Câu 1: ( 1,0 điểm) Cho ba số dương x, y và z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) 8 . Đẳng thức xảy ra khi nào? x y z Câu 2: (2,25 điểm) (5x2 + 3x - 8)(x - 2) 1) Giải bất phương trình £ 0 - x2 +7x - 6 2) Cho f (x) mx2 2(m 1)x 4m 1 (m: tham số) a) Tìm m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để bất phương trình f (x) 0 có nghiệm đúng với mọi x. Câu 3: (1,0 điểm) Thống kê điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của lớp 10A thu được bảng số liệu sau: Điểm thi [0-0,8] [1-1,8] [2-2,8] [3-3,8] [4-4,8] [5-5,8] [6-6,8] [7-7,8] [8-8,8] [9-10] Tổng Số lượng 0 2 3 4 6 13 7 3 2 0 40 Tính điểm thi trung bình môn Toán của lớp 10A. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu phần trăm học sinh có điểm thi môn Toán từ 5,0 điểm trở lên, bao nhiêu phần trăm học sinh có điểm thi dưới 5,0 điểm? Câu 4: (2,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC. Gọi ha ,R lần lượt là chiều cao kẻ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng ha 2R sin Bsin C.
2. 2) Tam giác ABC có cạnh a 2 3,b 2 và Cµ 300 . Tính cạnh c, diện tích S và độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC. Câu 5: (1,75 điểm) 2 3 1) Cho cos và . Tính sin 2 . 3 2 2) Chứng minh cos140 cos1340 cos1060 0 . Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( 1;0) và đường thẳng d: 3x +4y +8 = 0. 1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và song song với d. 3) Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận A làm một tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng 6. HẾT * Ghi chú: thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2011 – 2012 THANG CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (1,0 điểm) Chứng minh Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 1 1 1 1 1 1 1 2 ; 1 2 ; 1 2 0,25 x x y y z z Nhân vế từng vế các bất đẳng thức trên ta được 1 1 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) 2. .2. .2. 0,25 x y z x y z 1 1 1 1 Suy ra (1 )(1 )(1 ) 8 8 0,25 x y z xyz 1 1/ x 1 1/ y Đẳng thức xảy ra khi và chi x y z 1 0,25 1 1/ z xyz 1 1(0,75 điểm) Giải bất phương trình 2 (5x2 + 3x - 8)(x - 2) (2,25 điểm) £ 0 - x2 +7x - 6 0,25 Cho 5x2 3x 8 x 2 0 x 1; x 8 / 5; x 2 Cho x2 7x 6 0 x 1; x 6 Bảng xét dấu 0,25 Từ bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho é 8 ÷ö 0,25 S = ê- ;1÷È(1;2]È[6;+ ¥ ) ëê 5 ø 2(0,5 điểm) Tìm m 4m 8 Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 0 m 0,25 1 hay 0 1/ 2. Nếu m ¹ 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi ì 2 2 ïì D ' 0 îï m > 0 m 0 1 13 m 0,25 6
4. 3 Số trung bình x ; 5,1 0,5 (1,0 điểm) 25.100 Tỉ lệ phần trăm điểm thi từ 5,0 điểm trở lên là : % = 62,5% 0,25 40 15.100 Tỉ lệ phần trăm điểm thi dưới 5,0 điểm là : % = 37,5% 0,25 40 1(1,0 điểm) Chứng minh 4 1 2S 2.abc bc (2,0 điểm) S = ah Þ h = = = (*) 0,25 2 a a a a.4R 2R ïì b ï = 2R ï sin B ïì b = 2R sin B Mặt khác í Þ í 0,25 ï c ï c = 2R sin C ï = 2R îï îï sin C 2R sin B.2R sin C Thay vào (*) ta được : h = = 2R sin Bsin C (đpcm) 0,5 a 2R 2 (1,0 điểm) Tính c2 = a 2 + b2 - 2abcosC 2 2 2 0 c = (2 3) + 2 - 2.2 3.2.cos30 = 4 0,5 Vậy c = 2 Diện tích tam giác ABC 1 1 1 1 0,25 S = absin C = 2 3.2.sin300 = .2 3.2. = 3 (đvdt) 2 2 2 2 2S 2 3 Tam giác ABC cân tại A nên m = h = = = 1 0,25 a a a 2 3 5 1(1,0 điểm) Tính sin 2α (1,75 điểm) 2 5 cos2α + sin2 α = 1Þ cos2α = 1- (- )2 = 0,5 3 9 3π 5 Vì π < α < nên cosα < 0 . Suy ra cosα = - 0,25 2 3 2 5 4 5 Từ đó: sin 2α = 2sin α.cosα = 2(- ).(- ) = 0,25 3 3 9 3 (0,75 điểm) Chứng minh VT cos140 cos1340 cos1060 cos140 2cos1200 cos140 0,25 1 VT cos140 2( )cos140 0,25 2 VT cos140 cos140 0=VP (đpcm) 0,25 6 1(0,5 điểm) Viết pt đường tròn (2,0 điểm) Đường tròn tâm A tiếp xúc với d nên có bán kính r bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng d 3(- 1) + 4.0 + 8 R = d(A,d) = = 1 0,25 32 + 42
5. Phương trình đường tròn tâm A(-1;0) và có bán kính R = 1 là (x + 1)2 + y2 = 1 0,25 2(0,5 điểm) Viết pt đường thẳng Đường thẳng Δ song song với d nên nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ r 0,25 chỉ phương. Suy ra Δ có vectơ chỉ phương u = (- 4;3) ïì x = - 1- 4t Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: í 0,25 îï y = 3t 2 (1,0 điểm) Viết pt chính tắc x2 y2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng: + = 1 (a > b > 0) 0,25 a 2 b2 Điểm A(-1;0) là một tiêu điểm của (E) suy ra c = 1. 0,25 Độ dài trục lớn bằng 6 suy ra 2a = 6 hay a = 3 . 0,25 Ta có: a 2 = b2 + c2 Þ b2 = a 2 - c2 = 9- 1= 8 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của elip (E) cần tìm: + = 1 9 8 0,25 Mọi cách giải khác nếu đúng câu nào thì học sinh được số điểm tương ứng câu đó.