Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Quang Trung - Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Quang Trung - Nguyễn Huệ (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS-THPT KIỂM TRA HỌC KỲ II QUANG TRUNG-NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN –LỚP 10 000 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề) 000 ĐỀ A Bài 1 (2,0 điểm) Giải bất phương trình 3 4x a) 0 b) x 2 6x 5 5x 5 x 2 5x 6 Bài 2 (2,0 điểm) Cho f(x) x2 2(m 1)x m 5 a) Tìm m để f (x) 0;x R; 2 2 b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 18 Bài 3 (1,0 điểm) 3 3 Cho sin a ; a 2 . Tính các giá trị lượng giác cosa; tana. 5 2 Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh cot2 x cos2 x cot2 x.cos2 x Bài 5 (1,0 điểm) cos a cos 2a cos3a Rút gọn biểu thức P .tan 2a sin a sin 2a sin 3a Bài 6 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ∆ có A(2;-2) , B(-4;0) C ( -3 ; 5 ) a/ Viết phương trình đường thẳng BC ? b/ Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC ? c/ Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ), biết d song song với đường thẳng BC? Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : .Số báo danh :
2. TRƯỜNG THCS-THPT KIỂM TRA HỌC KỲ II QUANG TRUNG-NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN –LỚP 10 000 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề) 000 ĐỀ B Bài 1 (2,0 điểm) Giải bất phương trình 1 2x a) 0 b) x 2 3x 4 10x 4 x 2 4x 3 Bài 2 (2,0 điểm) Cho f(x) x2 2(m 1)x m 5 a) Tìm m để f (x) 0;x R; 2 2 b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 18 Bài 3 (1,0 điểm) 4 3 Cho cos a ; a . Tính các giá trị lượng giác sina; tana. 5 2 Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x Bài 5 (1,0 điểm) cos a cos 2a cos3a Rút gọn biểu thức P .tan 2a sin a sin 2a sin 3a Bài 6 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ∆ có A(2;-2) , B(-4;0) C ( -3 ; 5 ) a/ Viết phương trình đường thẳng BC ? b/ Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC ? c/ Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ), biết d song song với đường thẳng BC? Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : .Số báo danh :
3. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10A – HKII – 2015.2016 Bài Hướng dẫn Điểm 3 4x 0 x 2 5x 6 3 • 3+4x=0 x 0,25 4 • x2 5x 6 0 x 1 x 6 0,25 Bảng xét dấu 0,25 1 3 Kết quả S ( 1; ]  (6; ) + - 4 0,25 b) x 2 6x 5 5x 5 5x 5 0 2 5x 5 x 6x 5 0,25 2 x 6x 5 5x 5 x2 x 0 2 0,25 x 11x 10 0 0,25 1 x S (1; 10) 0,25 Cho f(x) x2 2(m 1)x m 5 a) Tìm m để f (x) 0;x R; 2 a 0 0 0,25
4. m2 3m 4 0 0,25 0,25 Bảng xét dấu m ( 1; 4 ) 0,25 2 2 b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 18 f (x) 0 co 2n x1, x2 a 0 0,25 0 m 1  m 4 0,25 2 2 2 x1 x 2 (x1 x 2 ) 2x1x 2 x x 2(m 1) 1 2 0,25 x1 x 2 m 5 3 m  m 4 thỏa yêu cầu bài toán 0,25 2 3 3 Cho sin ; 2 . Tính các giá trị lượng giác cosa; sin2a. 5 2 3 sina 0 2 0,25 2 cos a 0 9 4 3 cosa 1 sin2 a 1 0,25 25 5 0,25 sin 3 tan cos 4 0,25 Chứng minh cot2 x cos2 x cot2 x.cos2 x . cos2 x VT cos2 x 0,25 sin2 x 4 2 2 cos x 1 sin x 0,25 sin2 x cos2 x.cos2 x 0,25 sin2 x
5. cot2 x.cos2 x 0,25 cos a cos 2a cos3a Rút gọn biểu thức P .tan 2a sin a sin 2a sin 3a 2cos 2a.cosa cos 2a P .tan 2a 0,25 2sin 2a.cosa sin 2a cos 2a 2cosa 1 5 .tan 2a 0,25 sin 2a 2cosa 1 cos 2a .tan 2a 0,25 sin 2a 1 0,25 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 2), B( 4;0), C( 3;5) a) Viết phương trình đường thẳng BC   VTCP : BC (1; 5 ) VTPT : n (5 ; 1 ) 0,25 ( BC ) qua B ( 4;0 ) co1 VTPT n (5; 1) 0,25 (BC ) : A (x x 0 ) B (y y 0 0 0,25 ( BC ) : 5x- y + 20 = 0 0,25 b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với (BC ) ( C ) có tâm A 0,25 6 5.(2) .2 20 R 0,25 25 1 16 26 R 0,25 13 2 2 512 *) C : x 2 y 2 0,25 2 13 c) Viết PTTTd của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng BC ./. d / / BC d : 5x y C 0 (C 20) 0,25 5.2 2 C 16 26 d [A ,d ] R 0,25 26 13
6. 12 c 32 0,25 C 44 (n) C 20(L ) (d ) : 5x y 44 0 0,25
7. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10B – HKII – 2015.2016 Bài Hướng dẫn Điểm 1 2x 0 x 2 4x 3 1 • 1-2x=0 x 0,25 2 • x2 4x 3 0 x 1 x 3 0,25 Bảng xét dấu 0,25 1 1 Kết quả S ( ; ]  (1; 3) + - 2 0,25 b) x 2 3x 4 10x 4 10x 4 0 2 10x 4 x 3x 4 0,25 2 x 3x 4 10x 4 x2 7x 8 0 2 0,25 x 13x 0 0,25 2 x 5 S ( 13; 1) 0,25 2 Cho f(x) x2 2(m 1)x m 5
8. a) Tìm m để f (x) 0;x R; a 0 0 0,25 m2 3m 4 0 0,25 0,25 Bảng xét dấu m ( 1; 4 ) 0,25 2 2 b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 18 f (x) 0 co 2n x1, x2 a 0 0,25 0 m 1  m 4 0,25 2 2 2 x1 x 2 (x1 x 2 ) 2x1x 2 x x 2(m 1) 1 2 0,25 x1 x 2 m 5 3 m  m 4 thỏa yêu cầu bài toán 0,25 2 4 3 Cho cos a ; a . Tính các giá trị lượng giác sina , tana 5 2 3 sina 0 a 0,25 2 cos a 0 16 3 3 sina 1 cos2 a 1 0,25 25 5 0,25 sin 3 tan cos 4 0,25 Chứng minh tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x . 4 sin2 x VT sin2 x 0,25 cos2 x
9. sin2 x 1 cos2 x 0,25 cos2 x sin2 x.sin2 x 0,25 cos2 x tan2 x.sin2 x 0,25 cos a cos 2a cos3a Rút gọn biểu thức P .tan 2a sin a sin 2a sin 3a 2cos 2a.cosa cos 2a P .tan 2a 0,25 2sin 2a.cosa sin 2a cos 2a 2cosa 1 5 .tan 2a 0,25 sin 2a 2cosa 1 cos 2a .tan 2a 0,25 sin 2a 1 0,25 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 2), B( 4;0), C( 3;5) b) Viết phương trình đường thẳng BC   VTCP : BC (1; 5 ) VTPT : n (5 ; 1 ) 0,25 ( BC ) qua B ( 4;0 ) co1 VTPT n (5; 1) 0,25 (BC ) : A (x x 0 ) B (y y 0 0 0,25 ( BC ) : 5x- y + 20 = 0 0,25 b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với (BC ) 6 ( C ) có tâm A 0,25 5.(2) .2 20 R 0,25 25 1 16 26 R 0,25 13 2 2 512 *) C : x 2 y 2 0,25 2 13 c) Viết PTTTd của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng BC ./. d / / BC d : 5x y C 0 (C 20) 0,25
10. 5.2 2 C 16 26 d [A ,d ] R 0,25 26 13 12 c 32 0,25 C 44 (n) C 20(L ) (d ) : 5x y 44 0 0,25