Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Quang Trung - Nguyễn Huệ - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Quang Trung - Nguyễn Huệ - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS, THPT Kiểm tra giữa học kì II QUANG TRUNG - NGUYỄN HUỆ Năm học: 2015- 2016 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình 4x 2 a) 3 b) 3x 3 2x2 1 x 3x 1 Bài 2 (2,0 điểm) Cho f(x) (m 2)x2 2(2 m)x 5m 6 a) Tìm m để f (x) 0;x R; 2 2 b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 2. Bài 3 (1,0 điểm) 3 3 Cho sin ; 2 . Tính các giá trị lượng giác cosa; sin2a. 5 2 Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh cot2 x cos2 x cot2 x.cos2 x Bài 5 (1,0 điểm) cos a cos 2a cos3a Rút gọn biểu thức P .tan 2a sin a sin 2a sin 3a Bài 6 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( 2;2), B( 3; 1), C(2;4) a) Viết phương trình đường tròn (C1) ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định tâm và bán kính. b) Viết phương trình đường tròn (C2) tâm A và tiếp xúc với (d) :3x 14y 3 0; c) Viết PTTT của đường tròn (C1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng BC ./. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : .Số báo danh :
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 – HKII – 2015.2016 Bài Hướng dẫn Điểm 4x 2 a) 3 3x 1 4x 2 3 0 0,25 3x 1 5x 5 0 0,25 3x 1 5x 5 0 x 1 1 0,25 3x 1 0 x 3 + - + 1 0,25 1 1 -1 S 1; 3 3 b) 3x 3 2x2 1 x 2x2 1 x 3x 3 2 0,25 3x 3 2x 1 x 2 2x 4x 2 0 0,25 2 2x 2x 4 0 0,25 S ; 1  2; 0,25 Cho f(x) (m 2)x2 2(2 m)x 5m 6 a) Tìm m để f (x) 0;x R; TH1: m = 2: f (x) 4 0;x R 0,25 Nhận m = 2 TH2: m 2 2 16(2 m)(m 1) 0,25 a 0 f (x) 4 0;x R 0 m 2 0 0,25 (2 m)(m 1) 0 m 2; 0,25
3. 2 2 b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 2. f (x) 0 co 2n x1, x2 a 0 0,25 0 m 1;2 0,25 S 2 5m 6 P m 2 0,25 2 2 x1 x2 3 S2 2P 3 m 1thỏa yêu cầu bài toán 0,25 3 3 Cho sin ; 2 . Tính các giá trị lượng giác cosa; sin2a. 5 2 3 sina 0 2 0,25 2 cos a 0 2 9 4 3 cosa 1 sin a 1 0,25 25 5 sin 2a 2.sina.cosa 0,25 3 4 2. . 5 5 24 25 0,25 Chứng minh cot2 x cos2 x cot2 x.cos2 x . cos2 x VT cos2 x 0,25 sin2 x cos2 x 1 sin2 x 0,25 4 sin2 x cos2 x.cos2 x 0,25 sin2 x cot2 x.cos2 x 0,25 cos a cos 2a cos3a Rút gọn biểu thức P .tan 2a sin a sin 2a sin 3a 5 2cos 2a.cosa cos 2a P .tan 2a 0,25 2sin 2a.cosa sin 2a
4. cos 2a 2cosa 1 .tan 2a 0,25 sin 2a 2cosa 1 cos 2a .tan 2a 0,25 sin 2a 1 0,25 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( 2;2), B( 3; 1), C(2;4) a) Viết phương trình đường tròn (C1) ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định tâm I và bán kính. 2 2 C1 : x y 2ax 2by c 0 0,25 4 4 4a 4b c 0 9 1 6a 2b c 0 0,25 4 16 4a 8b c 0 a 2 b 1 0,25 c 20 Tâm I(2; -1) 0,25 Bán bính R = 5 b) Viết phương trình đường tròn (C2) tâm A và tiếp xúc với (d) :3x 14y 3 0; 6 *) C2 tx(d) 0,25 R d A;(d) 3.( 2) 4.2 3 R 0,25 9 16 R 1 0,25 2 2 *) C2 : x 2 y 2 1 0,25 c) Viết PTTT của đường tròn (C1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng BC ./.  BC 5;5 (BC) : 5(x 3) 5(y 1) 0 0,25 (BC) : x y 2 0 *)PTTT( ) / /(BC) : x y 2 0 ( ) : x y m 0;m 2 0,25
5. *) C1 tx( ) d I;( ) R 1.2 1.( 1) m 5 1 1 0,25 m 3 5 2 m 3 5 2 (n) m 3 5 2 (n) *) : x y 3 5 2 0 1 0,25 2 : x y 3 5 2 0