Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Tân Phú - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Tân Phú - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THCS – THPT TÂN PHÚ MÔN TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút I. MỤC TIÊU Qua tiết kiểm tra xác định được năng lực và mức độ tiếp thu của học sinh 1. Về kiến thức -Đánh giá khả năng nắm kiến thức của từng HS về việc giải các bất phương trình, các công thức lượng giác cơ bản và các công thức biến đổi lượng giác, phương pháp viết phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn -Đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức của từng HS. 2.Về kỹ năng: Giải được bất phương trình ,tính được giá trị lượng giác cơ bản, chứng minh đẳng thức lượng giác, viết được phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn thỏa điều kiện cho trước 3.Về thái độ: -Cẩn thận, chính xác. -Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự. II. CHUẨN BỊ -Học sinh chuẩn bị kiến thức đã học các. -Giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra III. MA TRẬN ĐỀ THI Mức nhận thức Cộng Chủ đề - cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1 1. Bất Bất phương phương trình trình tích 2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Số câu 2 câu 2 câu điểm 3.0 điểm 3.0 điểm tỉ lệ 30% 30% Chủ đề 2 Tính các giá Tính giá trị trị lượng lượng giác
2. Số câu 1 câu 1 câu điểm 1.5 điểm 1.5 điểm tỉ lệ 15% 15% Chủ đề 3 Chứng minh Chứng minh một đẳng đẳng thức thức lượng lượng giác giác Số câu 1 câu 1 câu điểm 1.0 điểm 1.0 điểm tỉ lệ 10% 10 % Chủ đề 4 Viết phương Viết phương Viết phương Hình học trình tổng trình đường trình đường quát của cao của tam tròn ngoại đường thẳng giác tiếp tam giác chứa cạnh tam giác Số câu 1 câu 1 câu 1 câu 3 câu điểm 1.0 điểm 1.0 điểm 1.5điểm 3 .5 điểm tỉ lệ 10% 10% 15% 35% Chủ đề 5 Viết phương Đường thẳng trình đường thẳng có vtpt và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích cho trước Số câu 1 câu 1 câu điểm 1.0 điểm 1.0 điểm tỉ lệ 10% 10% Tổng số câu 3 câu 2 câu 2 câu 1 câu 8 câu điểm 4.0 điểm 2.5 điểm 2.5 điểm 1.0 điểm 10 điểm tỉ lệ 40% 25 % 25% 10% 100% IV.NỘI DUNG ĐỀ: Câu 1 (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 2 x 1 x 3x 2 a. (x 4x 3)(2 3x) 0 b. 0 1 3x 2 Câu 2 (1.5 điểm) Cho sin với 0 . 3 2 a. Tính sin 2 ,cos2 ,cos( ) b. Tính A (1 3cos2 )(2 3cos ) 3
3. Câu 3 (1.0 điểm) Chứng minh minh đẳng thức sau với điều kiện xác định : cosa 1 tana 1 sina cosa Câu 4 (3.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(3;2), B(4;-1), C(6;3) a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC b. Viết phương trình đường cao AH của ABC c. Viết phương trình đường trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C Câu 5( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3). Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. V. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Câu Nội dung Điểm 2 Ta có: 2 3x 0 x 3 0.25 2 x 1 x 4x 3 0 0.25 x 3 Bảng xét dấu x 2 a 1 3 3 1.5 đ 2 3x + 0 | | 0.75 1 x2 4x 3 | 0 0 3.0 đ VT 0 0 0 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S [ ;1][3;+ ) 0.25 3 Ta có x 1 0 x 1 1 0.25 1 3x 0 x b 3 1.5đ 2 x 1 x 3x 2 0 0.25 x 2 Bảng xét dấu: 0.75
4. x 1 1 1 2 3 1 3x + | 0 | | x2 3x 2 | | 0 0 x 1 0 | | | VT 0 || 0 0 1 Vậy tập nghệm của bất phương trình là S [ 1; ) [1;2] 0.25 3 2 2 2 2 5 cos 1 sin 1 vì 3 9 0.25 5 0 cos 2 3 a 2 5 4 5 sin 2 2sin cos 2. . 0.25 1.0 đ 3 3 9 2 5 1 cos2 2cos2 1 2.( )2 1 0.25 1.5 đ 3 9 5 2 3 cos( ) cos .cos sin .sin 0.25 3 3 3 6 1 1 A (1 3cos2 )(2 3cos ) (1 3. )(2 3. ) 0.25 b 9 9 0.5 đ 14 A 0.25 9 cosa sin cosa.cos sin (1 sina) VT 0.25 1 sina cos (1 sina)cos cos2 a sin2 sin a 0.25 3 (1 sin a)cos 1.0 đ 1.0 đ 1 sina 0.25 (1 sina)cos 1 VP 0.25 cos  Đường thẳng d chứa cạnh AB nhận AB (1; 3) làm vecto chỉ 4 a 0.25 phương
5. 3.5 đ 1.0 đ Nên d có vectơ pháp tuyến là n (3;1) 0.25 Phương trình tổng quát của đường thẳng d chứa cạnh AB là: 0.25 3(x 3) 1(y 2) 0 3x y 11 0 0.25  Đường cao AH qua A và nhận BC (2;4) làm VTPT 0.5 b Phương trình đường cao AH: 2 x 3 4 y 2 0 1.0 đ 0.5 x 2y 7 0 (C): x2 y2 2ax 2by c 0 0.25 Vì A(3;2) (C) : 6a 4b c 13(1) B(4; 1) (C) : 8a 2b c 17(2) 0.25 C(6;3) (C) : 12a 6b c 45(3) 0.25 c 6a 4b c 13 1.5 đ Từ (1); (2); (3) ta có hệ phương trình: 8a 2b c 17 0.25 12a 6b c 45 a 5 b 1 0.25 c 21 Vậy (C): x2 y2 10x 2y 21 0 0.25 uur Ta có AB (1; 5) uur Vì vuông góc AB nên nhận AB (1; 5) làm VTPT 0.25 Phương trình : x 5y c 0 Giả sử cắt Ox tại M M ( c;0) 5 c 0.25 1.0 đ cắt Oy tại N N(0; ) 1.0 đ 5 1 c 10 Mà S OMN 10 OM.ON 10 2 c 10 0.25 Phương trình là: x 5y 10 0 hoặc x 5y 10 0 0.25
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THCS – THPT TÂN PHÚ MÔN TOÁN – LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: / ./2016 ( đề tự luận gồm 01 tờ giấy A4 -1 mặt ) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 2 x 1 x 3x 2 a. (x 4x 3)(2 3x) 0 b. 0 1 3x 2 Câu 2 (1.5 điểm) Cho sin với 0 . 3 2 a. Tính sin 2 ,cos2 ,cos( ) b. Tính A (1 3cos2 )(2 3cos ) 3 Câu 3 (1.0 điểm) Chứng minh minh đẳng thức sau với điều kiện xác định : cosa 1 tana 1 sina cosa Câu 4 (3.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(3;2), B(4;-1), C(6;3) d. Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC e. Viết phương trình đường cao AH của ABC f. Viết phương trình đường trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C Câu 5( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3). Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. HẾT