Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT An Dương Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT An Dương Vương (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TỔ TOÁN MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (1,75đ) Giải các bất phương trình sau: 3x x2 2x 1 a) 0 ; 5x2 4x 9 b) 2x - 3 > x + 2 - x + 1 . Câu 2. (0,75 đ) Tìm m để hàm số f (x)= (m - 1)x2 - (m - 1)x + 4m - 3 luôn dương. Câu 3. (1,5đ) x a) Cho x , biết tan x 2 2 . Tính: tan 2x , cos x , sin . 2 2 b) Chứng minh cos3x 4cos3 x 3cos x . Áp dụng tính cos150 . Câu 4. (1,5đ) a) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh rằng: cos4x cos5x cos6x cot5x . sin 4x sin5x sin6x b) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cos2A cos2B cos2C 1 4cos A.cos B.cosC . Câu 5. (2,25đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A 2, 3 ,B 1;5 ,C 0; 2 . a) Viết phương trình cạnh BC. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. b) Gọi G là trọng tâm ABC . Viết phương trình đường tròn (C) tâm G và đi qua A. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) (ở câu b) tại A. Câu 6. (1,25đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip có phương trình: (E): 9x2 + 25y2 = 900 . a) Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự và độ dài các trục của (E). b) Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF1 = 3MF2 . Câu 7. (0,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 và đường thẳng d : 3x 4y m 0 . Tìm m để d cắt C tại hai điểm A, B sao cho A· IB 1200 với I là tâm của đường tròn C . Câu 8. (0,5đ) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 1 giờ chế biến, thu lời 50 nghìn đồng. Mỗi sản phẩm loại II cần 2kg nguyên liệu và 2 giờ chế biến, thu lời 80 nghìn đồng. Xưởng có tối đa 24kg nguyên liệu và 16 giờ làm việc. Hỏi nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để thu được nhiều tiền lời nhất biết rằng xưởng không thể sản xuất quá 6 sản phẩm loại II. HẾT
2. TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TỔ TOÁN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu ĐÁP ÁN Điểm Câu 1 3x x2 2x 1 a) 0 5x2 4x 9 3x 0 x 0, x2 2x 1 0 x 1 0,25 x 1 2 5x 4x 9 0 9 x 5 Lập bảng xét dấu 0,25 9 S ; 0;1 0,25 5 b) 2x - 3 > x + 2 - x + 1(*) TH1: x 2 * 2x 3 x 2 x 1 3 1(luon dung) 0,25 Vậy S1 ; 2 3 TH 2 : 2 x 2 * 2x 3 x 2 x 1 x 0 0,25 Vậy S2 2;0 3 TH 3: x 2 * 2x 3 x 2 x 1 x 3 0,25 Vậy S3 3; Kết luận: S S1  S2  S3 ;0  3; 0,25 f x m 1 x2 m 1 x 4m 3 0 x ¡ Câu 2 0,25 + Với m 1 ta có: 1 0 (luôn đúng) Nhận m 1 + Với m 1 ta có: 2 m 1 x m 1 x 4m 3 0 x ¡ 0,25 m 1 m 1 0 m 1 2 11 m 1 0 15m 26m 11 0 m  m 1 15 0,25 Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài toán.
3. 2. 2 2 Câu 3 2 tan x 4 2 0,25 a) tan 2x 2 2 1 tan x 1 2 2 7 1 1 1 tan2 x 1 8 9 cos2 x cos2 x 9 1 0,25 cos x do x 3 2 2 x 1 cos x 2 6 x sin sin x do 2 2 3 3 4 2 2 0,25 b) VP cos x 4cos2 x 3 cos x 1 2cos2x 0,5 cos x cos3x cos x cos3x VT 2 cos450 4cos3 150 3cos150 4cos3 150 3cos150 0 2 6 2 cos150 nhan do cos150 0 0,25 4 0 6 2 cos15 loai 4 0 2 cos15 loai 2 6 2 Vậy cos150 4 cos4x cos5x cos6x a) VT Câu 4 sin 4x sin5x sin6x 0,25 cos4x cos6x cos5x sin 4x sin6x sin5x 2cos5xcos x cos5x 0,25 2sin5xcos x sin5x cos5x 2cos x 1 cot5x VP 0,25 sin5x 2cos x 1 b) Ta có ABC : A B C A B C VT cos2A+cos2B cos2C 0,25 2cos A B .cos A B cos2C 2cosC.cos A B 2cos2 C 1 0,25 1 2cosC cosC cos A B 1 2cosC cos A B cos A B 0,25 1 4cos A.cos B.cosC VP dpcm  a) BC qua B 1;5 , có VTCP BC 1; 7 nên VTPT là n 7; 1 0,25 Câu 5 Phương trình tổng quát của BC là: 7. x 1 1. y 5 0 7x y 2 0 0,25 AH  BC : 7x y 2 0 AH : x 7y m 0 0,25
4. A 2, 3 AH 2 7. 3 m 0 m 19 Phương trình AH là x 7y 19 0 H AH  BC nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: 1 x 0,25 7x y 2 0 10 1 27 . Vậy H ; x 7y 19 0 27 10 10 y 10 b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: 2 1 0 x 1 G 3 0,25 Vậy G 1;0 3 5 2 y 0 G 3 GA 1 9 10 Đường tròn (C) có tâm G 1;0 , bán kính R GA 10 nên có phương 0,5 trình: x 1 2 y2 10 c) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A d qua A 2, 3 và có VTPT GA 1; 3 . 0,25 Do đó d có phương trình: 1. x 2 3. y 3 0 x 3y 11 0 0,25 2 2 2 2 x y Câu 6 E : 9x 25y 900 1 0,25 100 36 a 10, b 6, c2 102 62 64 c 8 Tiêu điểm của (E): F1 8;0 , F2 8;0 Tiêu cự: 2c 2.8 16 0,5 Độ dài trục lớn: 2a 20 , độ dài trục nhỏ 2b 12 MF1 MF2 20 MF1 15 b) Gọi M x; y E . Ta có: 0,25 MF1 3MF2 MF2 5 2 2 8 x y 225 64 16x x2 y2 225 2 2 2 8 x y2 25 64 16x x y 25 0,25 25 x 32x 200 4 64 16x x2 y2 25 3 39 y 4 25 3 39 25 3 39 Vậy tìm được hai điểm M ; hoặc M ; 4 4 4 4
5. Đường tròn (C) có tâm I 1;2 và bán kính R 2 . Câu 7 Gọi H là hình chiếu của I lên AB, suy ra ·AIH 600 . 0,25 1 Do đó IH d I,d R.cos600 2. 1 2 3. 1 4. 2 m m 16 Từ đó suy ra: 1 m 11 5 5 m 6 Vậy m 6,m 16 thỏa yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 8 Gọi x là số sản phẩm loại I, y là số sản phẩm loại II. Điều kiện x 0, y 0, y 6 . Khối lượng nguyên liệu cần dùng: 2x 2y 24 x y 12 (kg). Thời gian chế biến: x 2y 16(giờ). Số tiền lời thu được là: F 50x 80y (nghìn đồng). x 0 y 6 0,25 Ta có hệ bất phương trình: H y 0 sao cho x y 12 x 2y 16 F 50x 80y đạt giá trị lớn nhất. Biểu diễn miền nghiệm (H) ta được miền đa giác OABCD với A 0;8 ,B 4;6 ,C 8;4 ,D 12;0 F O 0,F A 480,F B 680,F C 720,F D 600 Suy ra F đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh C 8;4 . Vậy nên sản xuất 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II để thu 0,25 được nhiều tiền lời nhất.