Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT B Bình Lục - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT B Bình Lục - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NAM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 10 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y 2 x x 1 Bài 2: (2,5 điểm). Giải các bất phương trình: x2 10 a) x2 x 20 0 b) 1 x 4 Bài 3: (1,5 điểm). 2 sin 2 Cho cos với 0 . Tính sin và A cos2 5 2 21 Bài 4: (1,0 điểm). Cho tam giác ABC biết BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Bài 5: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(5; -1), B(1; -1) và C(3; 1) a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C và phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 6: (1,0 điểm). Giải bất phương trình x2 1 x 2x 3 x 3 Bài 7: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(3; 1). Phương trình đường thẳng chứa đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 5x + 4y – 6 = 0, x + y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Chú ý: .Mọi cách giải khác đáp án các đồng chí cho điểm tương ứng với đáp án .Điểm bài thi là điểm đã làm tròn đến 0,5 .Đề nghị các đồng chí bám sát thang điểm Bài Ý Nội dung Điểm Bài 1. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y 2 x x 1 2 x 0 Đk: 0.25 x 1 0 x 2 0.25 x 1 TXĐ: D  1;2 0.5 Bài 2. (2,5 điểm) Giải các bất phương trình a) (1,0 điểm) x2 x 20 0 2 x 5 Có x x 20 0 0,25 x 4 Bảng xét dấu x - ¥ -4 5 + ¥ 0,25 VT + 0 - 0 + ù é 0.5 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (- ¥ ;- 4ûúÈ ëê5;+ ¥ ). x2 10 b) (1,5 điểm) 1 x 4 x2 10 Bpt 1 0 0.25 x 4 x2 x 6 0 0.25 x 4 2 x 2 Có x x 6 0 và x 4 0 x 4 0.25 x 3 Bảng xét dấu x - ¥ -2 3 4 + ¥ x2 x 6 + 0 - 0 + + 0.25 x 4 - - - 0 + VT - 0 + 0 - + é ù Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ëê- 2;3ûúÈ (4;+ ¥ ). 0.5 2 sin 2 Bài 3: (1,5 điểm). Cho cos với 0 . Tính sin và A cos2 5 2 21 Có sin2 cos2 1 0,25 21 21 sin2 1 cos2 sin 0,25 25 5 21 Mà 0 nên sin 0 Suy ra sin 0,25 2 5
3. 21 2 4 21 sin 2 2sin .cos 2. . 0,25 5 5 25 4 17 cos2 2cos2 1 2. 1 0,25 25 25 sin 2 4 17 21 Vậy A cos2 0,25 21 25 25 25 Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó p = 24 cm 0,25 S p( p a)( p b)( p c) 84cm2 0,25 abc S 0,25 4R abc 85 Nên R cm 0,25 4S 8 Bài 5: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(5; -1), B(1; -1) và C(3; 1) a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C và phương trình đường thẳng chứa đường cao AH b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a, (1,0đ) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C và phương trình đường thẳng chứa đường cao AH x x y y BC: B B 0.25 xC xB yC yB BC: x – y – 2 = 0 0.25  AH qua A và nhận BC 2;2 làm véc tơ pháp tuyến 0.25 AH: x + y – 4 = 0 0.25 b, (1,0đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có phương trình 0.25 x2 y2 2ax 2by c 0 A, B, C thuộc (C) nên ta có 26 – 10a + 2b + c = 0 (1) 0.25 2 – 2a + 2b + c = 0 (2) 10 – 6a – 2b +c = 0 (3) Từ (1), (2) và (3) ta có a = 3, b = -1, c = 6 0.25 Vậy pt đtròn x2 y2 6x 2y 6 0 0.25 Bài 6: (1,0 điểm). Giải bất phương trình x2 1 x 2x 3 x 3 Điều kiện x 0 . Ta thấy x = 0 không là nghiệm của bất phương trình 0.25 Xét x 0 , 0,25
4. x2 1 x 2x 3 x 3 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 3 x x x x x x x x 1 1 1 Đặt t , ta có bất phương trình t 2 3t 1 1 t x x 3 1 1 1 1 x x 1 0 Với 1 t 1 3 x x 3 x 3 x 3 0 3 21 21 3 0.25 x 3 x 3 0 x x 0 2 2 21 3 15 3 21 x x 2 2 15 3 21 Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S ; 0.25 2 Bài 7: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(3; 1). Phương trình đường thẳng chứa đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 5x + 4y – 6 = 0, x + y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. Điểm B không thuộc hai đường thẳng trên nên ta đặt Đường cao AH: 5x + 4y – 6 = 0 và phân giác trong AD: x + y – 1 = 0 0.25 Suy ra A(2; -1) AB: 2x – y – 5 = 0 BC qua B và vuông góc với AH nên BC: 4x – 5y – 7 = 0 0.25 Gọi H là hình chiếu của B trên AD và B’ đối xứng với B qua AD thì B’ thuộc AC 0.25 H(3/2; -1/2), B’(0; -2) AC qua A và B’ nên AC : x – 2y – 4 = 0 0.25 Hết