Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bà Điểm - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bà Điểm - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2015 – 2016 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn : TOÁN – Khối : 10 TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề ) Câu 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2x2 5 a) (4 x)(x2 3x 2) 0 b) 1 2x2 3x 1 Câu 2: ( 1.0 điểm) Giải phương trình: x 2 3x 1 2x 7 Câu 3: ( 2.0 điểm) 3 a) Cho sin x , 90 x 180. Tính sin 2x, cos x 60 . 5 sin2 x cos2 x cos4 x b) Chứng minh rằng: tan4 x cos2 x sin2 x sin4 x Câu 4: ( 1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : x2 1 m x m2 1 0 có 2 nghiệm âm phân biệt. Câu 5: ( 1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 13, AC = 19, BC = 24. Tính số đo B· AC , độ dài trung tuyến BM, diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC. x 2 2t Câu 6: ( 3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d: t ¡ và điểm A(3; 1). y 1 2t a) Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với đường thẳng d. c) Cho hai đường thẳng 1: x 3y 8 0 , 2 :3x 4y 10 0 và điểm M(– 2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 1 , đi qua điểm M và tiếp xúc với đường thẳng 2 . - Hết - Họ và tên thí sinh : Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10 Bài1 (2đ): a) (4 x)(x2 3x 2) 0 (*) 2 x 1 . 4-x=0 x=4 . x 3x 2 0 0.25 x 2 . Bảng xét dấu: x - 1 2 4 + 4-x + + + 0 2 0.5 x 3x 2 + 0 0 + + VT(*) + 0 0 + 0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= (1;2) (4;+ ) 0.25 2x2 5 2x2 5 2x2 3x 1 3x 6 b) 1 0 0 (*) 0.25 2x2 3x 1 2x2 3x 1 2x2 3x 1 x 1 . 2x2 3x 1 0 1 . 3x-6=0 x=2 0.25 x 2 . Bảng xét dấu: x 1 1 2 2 2x2 3x 1 + 0 0 + + 3x-6 0 + 0.25 VT(*) || + || 0 + 1 0.25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm :S=( ;1) [2;+ ). 2 Bài 2 (1.0đ). Giải phương trình sau: x 2 3x 1 2x 7 7 7 x 2x 7 0 x 2 16 x 0.25x4 2 2 2 x 3x 1 2x 7 2 16 3 3x 25x 48 0 x 3 x 3 16 Vậy pt có nghiệm: x= 3 3 Bài 3: a) Cho sin x , 90 x 180. Tính sin 2x, cos x 60 . 5 2 2 3 16 4 cos x 1 cos x 5 25 5 0.25 4 Vì 90 x 180 cos x 0.25 5 3 4 24 sin 2x 2sin x cos x 2. . 0.25 5 5 25 4 1 3 3 4 3 3 cos x 60 cos x cos60 sin xsin 60 . . 5 2 5 2 10 0.25 sin2 x cos2 x cos4 x b) Chứng minh rằng: tan4 x cos2 x sin2 x sin4 x sin2 x cos2 x cos4 x sin2 x cos2 x(1 cos2 x) sin2 x cos2 x.sin2 x VT cos2 x sin2 x sin4 x cos2 x sin2 x(1 sin2 x) cos2 x sin2 x.cos2 x 2 2 4 sin x(1 cos x) sin x 4 2 2 4 tan x VP cos x(1 sin x) cos x 1.0
3. Câu 4: ( 1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : x2 1 m x m2 1 0 có 2 nghiệm âm phân biệt a 0 1 0 5 m 1 2 3 0 3m 2m 5 0 5 pt có 2 nghiệm âm phân biệt m 1 m 1 0.25x4 P 0 m 1 0 3 m 1 m 1 S 0 m2 1 0 Câu 5: ( 1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 13, AC = 19, BC = 24. Tính số đo B· AC , độ dài trung tuyến BM, diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC. AB2 AC2 BC2 23 • cosA = A 95o20' 2.AB.AC 247 0.25 BA2 BC2 AC2 1129 1129 •BM 2 = BM 0.25 2 4 4 2 AB AC BC 0.25 • P = 28 S = p(p AB)(p AC)(p BC) 12 105 2 AB.AC.BC 247 0.25 • R = 4S 2 105 x 2 2t Câu 6: ( 3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d: t ¡ và điểm y 1 2t A(3; 1). a) Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) qua A và vuông góc với d. vtcp (d): a = ( 2; 2) 0.25 vì ( )  d nên vtpt ( ): a = ( 2; 2) 0.25 ( ) đi qua A(3 ; 1) và có vtpt a = ( 2; 2) 0.25 PTTQ ( ) : 2(x – 3) + 2(y – 1) = 0 0.25 2x + 2y + 4 = 0 b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với đường thẳng d. PTTQ d : x + y + 1 = 0 Đường tròn (C) tiếp xúc (d) R = d[B, d] 0.5 3 2 1 R= 2 0.25 1 1 (C) tâm B(3 ; 2), bán kính R = 2 Pt (C) : (x – 3)2 + (y + 2)2 = 2 0.25 c) Cho hai đường thẳng 1: x 3y 8 0 , 2 :3x 4y 10 0 và điểm M(– 2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 1 , đi qua điểm M và tiếp xúc với đường thẳng 2 . x 2 3t Gọi tâm đường tròn là I , do I thuộc 1 : I 2 3t; 2 t 0.25 y 2 t M thuộc đường tròn IM 3t 2 3 t 2 R (1) 3 2 3t 4 t 2 10 13t 12 Đường tròn tiếp xúc với d[I, ] R R . (2) 2 2 5 5 13t 12 Từ (1) và (2) : 3t 2 3 t 2 0.25 5
4. 25 3t 2 3 t 2 13t 12 2 81t2 – 162t + 81 = 0 t = 1 0.25 (C’) có tâm I(1; 3), bán kính R = 5, pt (C’): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 0.25