Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bách Việt - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bách Việt - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HOC̣ KỲ II LỚP 10 THÀ NH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HOC̣ 2015 - 2016 TRƯỜ NG THPT BÁ CH VIÊṬ Môn thi: TOÁN Đề thi chính thức Thời gian là m bà i: 90 phút Đề thi có 01 trang (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:05/5/2016 1. (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) xx2 +2 −> 30 b) (2xx+ 4)(9 −≤2 ) 0 x −11 ≥ c) 2 2xx−− 32 x + 1 d) −xx2 −4 + 21 <+ x 3 2. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mx2 −2( m − 1) x + 4 m −= 1 0 3 π 3. (1.0 điểm) Cho sinα = với <<απ. Tính cosαα ; sin2 ; cos2 αα ; tan2 4 2 1++ cosxxx cos2 + cos3 4. (1.0 điểm) Chứng minh: = cos x 4cos2 xx+− 2cos 2 0 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC biết ca=5, = 8, B = 60 . Tính bRh, ,aa ,m . 6. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với AB(1;2), (2;− 3), C(3;5) a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BC. b. Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua M. c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình phương trình tổng quát đường thẳng AG. 7. (0.5 điểm) Cho đường thẳng ∆:3x − 4 ym += 0 và đường tròn (Cx ):(+ 2)22 +− ( y 1) = 4. Tìm m để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) ? HẾ T • Thí sinh không được sử dụng tài liệu • Giám thị không giải thích gì thêm
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN THÀ NH PHỐ HỒ CHÍ MINH KIỂ M TRA HOC̣ KỲ II LỚP 10 TRƯỜ NG THPT BÁ CH VIÊṬ NĂM HOC̣ 2015 – 2016 ___ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang) 1.(3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) xx2 +2 −> 30 +) Tìm nghiệm +) Xét dấu bằng trục số hoặc bảng xét dấu 0.75 +) KL: x ∈( −∞ ; − 3) ∪ (1; +∞ ) 2 b) (2xx+ 4)(9 −≤ ) 0 +) Tìm nghiệm +) Xét dấu bằng trục số hoặc bảng xét dấu 0.75 +) KL: x ∈[ − 3; − 2] ∪ [3; +∞ ) x −11 2 ≥⇔ ≥ c) 220 2xx−− 3 2 x + 1 (2 xx −− 3)(2 x + 1) +) Tìm nghiệm +) Xét dấu bằng trục số hoặc bảng xét dấu 0.75 13 +) KL: x ∈( − 1; − ) ∪ ( ; +∞ ) 22 x +>30 22 d) −−+<+⇔−−+≥xx4 21 x 3 xx 4 21 0 ⇔∈ x (1;3] 0.75  2 −2xx − 10 +< 12 0 2.(1.0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mx2 −2( m − 1) x + 4 m −= 1 0 1 +) TH1: m = 0 phương trình trở thành : 2x−= 10 ⇔ xm = ⇒ =0 thỏa yc 0.25 2 m ≠ 0 m ≠ 0 −−1 13 −+ 1 13 +) TH2: pt có nghiệm ⇔ ⇔ 2 ⇔∈m [ ; ]\{ 0} 0.5 ∆≥0 −12mm − 4 +≥ 4 0 66  −−1 13 −+ 1 13 Vậy m ∈[;] 66 0.25 3 π 3.(1.0 điểm) Cho sinα = với <<απ. Tính cosαα ; sin2 ; cos2 αα ; tan2 4 2 7 π 7 +) sin22αα+ cos =⇒=± 1 cos α . Vì <<απ nên cosα = − 0.25 4 2 4 37 0.25 +) sin 2α= 2sin αα cos = − 8 2 1 +) cos 2αα= 2cos −=− 1 0.25 8 sin 2α +) tan 2α = = 3 7 0.25 cos 2α
3. 1++ cosxxx cos2 + cos3 4.(1.0 điểm) Chứng minh: = cos x 4cos2 xx+− 2cos 2 2cos2 x++ 2cos2 xx cos 2cos x (cos x cos2 x ) +) VT = = =cos x = VP 1.0 2(2cos2 xx+− cos 1) 2(cos 2 xx + cos ) 0 5.(1.0 điểm) Cho tam giác ABC biết ca=5, = 8, B = 60 . Tính bRh, ,aa ,m . +) b2= a 22 + c −2 ac cos B = 49 ⇒= b 7 b 73 +) =2RR ⇒= sin B 3 1 1 2S 53 +) S= acsinB = 10 3;S = ah ⇒= h = 2 22aaa 2(bc22+− ) a 2 +) mm2 = =⇒=21 21 aa4 6.(2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với AB(1;2), (2;− 3), C(3;5) a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BC. r uuur +) VTPT n= BC = (1; 8) . 0.5 d +) PT tổng quát đt d: 1(x−+ 1) 8( y − 2) =⇔+ 0 xy 8 − 17 = 0 b. Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua M. 5 +) M là trung điểm của BC ⇒ M ( ;1) 0.25 2 uuuur 3 13 0.5 +) AM =( ; −⇒ 1) AM = =R 22 13 +) Pt đường tròn có tâm A là: (xy− 1)22 +− ( 2) = 0.25 4 c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình phương trình tổng quát đường thẳng AG. 4 +) G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G(2; ) 0.25 3 r uuur 2 r 2 +) VTCP u= AG =−⇒(1; ) VTPT n = ( ;1) AG 3 AG 3 0.5 2 28 +) PT tổng quát đt AG là: (x−+ 1) 1( y − 2) =⇔ 0 xy +−=0 0.25 3 33 7.(0.5 điểm) Cho đường thẳng ∆:3x − 4 ym += 0 và đường tròn (Cx ):(+ 2)22 +− ( y 1) = 4. Tìm m để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) ? 0.25 +) (C) có tâm I(− 2;1) và bán kính R = 2. −+10 m m = 20 +) đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) ⇔d(I; ∆= ) R ⇔ =2 ⇔ 0.25 5 m = 0