Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bình Tân - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bình Tân - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2015-2016 TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Môn: Toán – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2x 2 x 1 2x 1 b) x2 4x x 4 Câu 2. (2 điểm) 5 Cho sina ,0 a . Tính cos a, tan a,cos 2a,sin a . 13 2 4 Câu 3. (2 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau: 1 sin2 x 1 1 sin 2x cos2x a) tan xcot x b) cot x 1 cos2 x sin2 x 1 sin 2x cos2x Câu 4. (2 điểm) a) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB biết A 3;5 ,B 7;1 . b) Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 4 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x0 = 2. Câu 5. (1 điểm) x2 y2 Cho Elip (E): 1. Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ dài các trục, tiêu cự của 64 25 Elíp . Câu 6. (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;2 và cách A 3;5 một khoảng cách là 3. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2015-2016 TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Môn: Toán – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN Câu Thí sinh làm cách khác nếu đúng cung cho điểm trọn ven. Điểm 2x 2 x 1 2x 1 2x 2 x 1 0 2x 1 0 0,5 2 2 2x x 1 4x 4x 1 1 1 x x 2 2 0,25 1a x 1 x 1 1 1 x x 2 2 2x 2 5x 2 0 x 2 1 x 2 1 Vậy tập nghiệm S   1; ) 2 0,25 x2 4x x 4 1b x2 4x x 4 x R |{4} 2 x 4x x 4 2 2 2 5 2 2 144 Ta cósin a cos a 1 cos a 1 cos a 13 169 12 cosa 13 0,25 12 cosa 13 12 0,25 Vì 0 a cosa 2 13 2 5 sina 5 0,5 tana 13 cosa 12 12 13 0,25 cos2a cos2 a sin2 a 2 2 0,25 12 5 119 13 13 169 0,25 sin a sinacos cosasin 0,25 4 4 4
3. 5 2 12 2 7 2 . . 13 2 13 2 26 1 sin2 x 1 tan x cot x 1 cos2 x sin2 x 1 sin2 x cos2 x 3a VT 2 tan x cot x 2 1 1 cos x sin x 0,5 1 cot2 x 1 VP sin2 x 0,5 1 sin 2x cos2x 2sin x.cos x 2cos2 x 3b VT cot x VP(dpcm) 1 sin 2x cos2x 2sin xcos x 2sin2 x a) Tâm I là trung điểm AB nên I 5;3 . (0,25đ) Bán kính R IA 2 2 . (0,25đ) Phương trình đường tròn là x 5 2 y 3 2 8. (0,5đ) b) Tâm I(‒2,1) (0,25đ) 2 y 4 Ta có: x 2 y 2y 8 0 (0,25đ) 4 y 2 ñi qua M 2;4 Tiếp tuyến  phương trình tiếp tuyến là 3y 12 0 (0,25đ) VTPT n IM 0;3 ñi qua M 2; 2 Tiếp tuyến  phương trình tiếp tuyến là 3y 6 0 (0,25đ) VTPT n IM 0; 3 A ( 8;0); A (8;0) (1đ) . a 8;b 5;c 39 . Đỉnh 1 2 B (0; 5); B (0;5) 1 2 Độ dài trục lớn = 2a =16; Độ dài trục nhỏ = 2b =10.Tiêu cự : 2c = 2 39 Tiêu điểm : F1( 39;0); F2 ( 39;0) (1đ) . qua M(1;2) nên phương trình đường thẳng dạng : A(x 1) B( y 2) 0 ( A2 B2 0 ) Ax By A 2B 0 5 A 3B 2 A 3B cos450 2 A2 B2. 12 ( 3)2 A2 B2. 10 2A2 3AB 2B2 0 )B 0 A 0(loai) 1 )B 0.ChonB 1 A 2hoacA 2 Vậy có 2 đường thẳng cần tìm : -2x + y = 0 và x + 2y -5 = 0 qua M 1;2 : VTPT : n A; B : Ax By A 2B 0 0,25 Ta có: 6 0,25
4. 3A 5B A 2B d A, 3 3 A2 B2 2 4A 3B 2 3 A2 B2 0,25 2 2 2 2 16A 24AB 9B 9A 9B 0,25 7A2 24AB 0 A 7A 24B 0 A 0; B 1 A 24; B 7 Vậy : 1 : y 2 0; 2 : 24x 7y 34 0