Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bùi Thị Xuân - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bùi Thị Xuân - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HKII NH 2014 - 2015 TỔ TOÁN Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: 2 2 a) x 6x 5 8 2x 0 b) 2x 5x 2 x 2 Bài 2: (4 điểm) 12 a) Cho sinx x 0 . Tính cosx,cos x ,tan2x 13 2 4 cosx sinx cosx sinx 4tanx b) CMR: cosx sinx cosx sinx 1 tan2 x 5 3 c) CMR: sin6 x cos6 x cos4x 8 8 d) Cho ABC. CMR: sin 2A sin 2B sin 2C 4sin A.sin B.sinC Bài 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình Elip 5 2 đi qua điểm M(2; ) và có tâm sai e . 3 3 Bài 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 2x 2y 0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường phân giác thứ hai của hệ trục tọa độ và tiếp xúc với (C). Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3), trực tâm H(-2;2) và M(6;2) là trung điểm của cạnh BC. a)Viết phương trình đường thẳng BC. b)Tìm tọa độ các đỉnh B, C. HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: SBD: .
2. ĐÁP ÁN Nội dung Điểm 8 2x 0 8 2x 0 x2 6x 5 0 x2 6x 5 0 2 0.25 1a) x 6x 5 8 2x 8 2x 0 8 2x 0 2 2 2 x 6x 5 64 32x 4x 5x 38x 69 0 x 4 1 x 5 0.25 x 4 23 3 x 5 4 x 5 0.25 3 x 4 3 x 5 0.25 1b) 2x2 5x 2 x 2 2 x 2 2x 5x 2 x 2 0.25 2 x 2x 0 2 0.25 x 3x 2 0 2 x 0 0.25 x 2  x 1 x 2 0.25 1 x 0 2 2 25 5 2. a) cos x 1 sin x cos x (do x 0 cos x 0 ) 0.25 169 13 2 7 2 cos x cos cos x sin sin x 0.25 4 4 4 26 sin x 12 tan x 0.25 cos x 5 2tan x 120 0.25 tan 2x 1 tan2 x 119 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x b) 0.25 cos x sin x cos x sin x cos2 x sin2 x 0.25
3. 4cos x.sin x cos2 x sin2 x 4cos x.sin x 2 0.25 cos x cos2 x sin2 x 2 cos x 0.25 4tan x VP 1 tan2 x 5 3 c) CMR: sin6 x cos6 x cos4x 0.25 8 8 VT sin6 x cos6 x 1 3sin2 x.cos2 x 0.25 3 1 sin2 2x 0.25 4 3 1 (1 cos4x) 0.25 8 5 3 cos4x 8 8 0.25 d) VT = 2sin(A + B).sin( A – B) + 2sinC.cosC 0.25 0.25 = 2sinC.cos(A – B) – 2sinC.cos(A + B) (do A + B + C = ) 0.25 = 2sinC [cos(A – B) – cos (A+B)] = 4 sinA. sinB. sinC = VP x2 y2 Bài 3: (1đ) Gọi phương trình chính tắc (E): 1 (a b 0) a2 b2 0.25 2 c 2 c a e 3 2 2 Ta có: a 3 9b 5a 0.25 2 2 2 2 2 4 2 b a c b a a 9 5 4 25 0.25 M 2; (E) nên ta được: 1 3 a2 9b2 4 25 9 1 1 a2 9 b2 5 (nhận) 0.25 a2 5a2 a2 x2 y2 Vậy, (E): 1 9 5 Bài 4: 0.25
4. Taâm I(1;1) (C): Baùn kính R= 2 0.25 Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ hai : y x , hay : x y 0 0.25 d / / d : x y m 0 (m 0) d tiếp xúc với (C) d(I,d) R 0.25 1 1 m m 2 2 m 0 (loaïi) 2 m 2 2 1 1 m 2 2 m 4 (nhaän) Vậy, d : x y 4 0 0.25 0.25 Bài 5: (2đ) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3) , trực tâm H( 2;2) và trung điểm của cạnh 0.25 BC là M(6;2) 0.25 a) Viết phương trình đường thẳng BC AH ( 3; 1)  BC qua điểm M (6;2) và nhận AH ( 3; 1) làm véctơ pháp tuyến Pt BC có dạng : 3(x 6) 1(y 2) 0 , 0.25 BC: 3x y 20 0 b) Ta có: B BC : 3x y 20 0 B(b; 20 3b) M điểm BC nên: xB xC 2xM b xC 12 xC 12 b C(12 b;3b 16) yB yC 2yM 20 3b yC 4 yC 3b 16 0.25   H là trực tâm tam giác ABC nên: AC.BH 0 (*) 0.25   Với AC (11 b;3b 19); BH ( 2 b;3b 18) 0.25 (*) (b 11)(b 2) (3b 19)(3b 18) 0 2 b 8 10b 120b 320 0 b 4 + Với b = 8 B(8; 4),C(4;8) + Với b = 4 B(4;8),C(8; 4)