Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bùi Thị Xuân - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bùi Thị Xuân - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TỔ TOÁN Môn: Toán – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 29/04/2016 Bài 1 (3đ) : Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3x2 7x x 3 b) x2 4x 12 x 4 c) x3 2x2 3x 3 4 x 1 x 4 3 3 Bài 2 (1đ) : Cho tan a a . Tính cosa,cos2a,tan a . 3 2 2 2 Bài 3 (2đ) : Chứng minh: 2 2 3 a) sin x sin x sin x.sin x 3 3 4 1 x x b) 2 cot 2x cot tan sin 2x 2 2 Bài 4 (2đ) : Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2y 8 0 , điểm M 3;2 và đường thẳng : x y 4 0 a) Lập phương trình tiếp tuyến d của đường tròn C biết d  . b) Chứng minh rằng đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm A, B phân biệt và viết phương trình đường tròn qua ba điểm M , A, B . Bài 5 (2đ) : Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 0;4 và hai đường thẳng 1 : x y 0 , 2 : x y 4 0 cắt nhau tại A 2;2 a) Lập phương trình đường tròn C qua điểm M và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 , 2 . b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng 1 , 2 tại hai điểm B,C phân biệt sao cho ABC cân tại A. HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: SBD: .
2. Điểm Đáp án Bài 1 : a) 3x2 7x x 3 x 3 0 0,25 2 3x 7x x 3 2 3x 7x x 3 x 3 0 x 3 0 0,5 2 1 3x 8x 3 0 x 3 x 3 2 3x 6x 3 0 x 1 1 0,25 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm: x 3 x  x 1 3 Bài 1 : b) x2 4x 12 x 4 x2 4x 12 0 x 4 0 0,25  2 2 x 4 0 x 4x 12 x 8x 16 x 2  x 6 x 4  0,5 x 4 x 7 (Giải đúng mỗi trường hợp được 0,25đ) x 2  x 7 0,25 Vậy S ; 2 7; Bài 1 : Cách 1: c) x3 2x2 3x 3 4 x 1 x 1 Điều kiện: 1 x 4 . Phương trình đã cho tương đương: 0,25 1 1 x x 1 x 3 4 x x 2 1 x x 1 3 3 3x x 1 x 3 3 4 x x 6 3 1 x x 3 x2 3x x2 3x 0,25 3x x 1 x 3 3 4 x x 6 3 1 x x 3 ( do 1 x 4 nên 3 4 x x 6 0 và 3 1 x x 3 0 ) x x 3 0 1 1 0,25 3 x 1 0 2 3 4 x x 6 3 1 x x 3 ( do 1 x 4 nên vế trái phương trình (2) luôn dương, do đó (2) vô nghiệm) x 0 n 0,25 x 3 n Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 0  x 3 Cách 2: Điều kiện: 1 x 4 . Phương trình đã cho tương đương: 0,25 x x 1 x 3 4 x 2 1 x 1 x x x x 1 x 3 4 x 2 1 x 1
3. x 0 1 1 0,25 x 1 x 3 0 2 4 x 2 1 x 1 ( tương tự, trường hợp liên hợp ra nghiệm x 3 trước được 0,5) 1 x 2 1 4 x 2 x 1 x 3 0 4 x 2 1 x 1 0,25 x 3 x 3 x 1 x 3 0 4 x 2 1 x 1 1 x 2 4 x 2 1 x 1 1 4 x x 3 1 1 x 1 0 3 0,25 4 x 2 1 x 1 1 x 2 4 x 2 1 x 1 1 4 x ( do 1 x 4 nên vế trái phương trình (3) luôn dương, do đó (3) vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 0  x 3 4 3 a 3 Bài 2 : Cho tan a a . Tính cosa,tan ,cos2a,tan a . 3 2 2 2 2 3 4 0,25 Vì a và tan a nên: a II , cosa 0 2 2 3 1 3 0,25 1 tan2 a cosa cos2 a 5 7 0,25 cos2a 1 2cos2 a 25 3 3 0,25 tan a tan a cot a 2 2 4 2 2 3 Bài 3 : a) sin x sin x sin x.sin x 3 3 4 2 3 1 3 1 0,25 VT sin2 x cos x sin x sin x cos x sin x 2 2 2 2 3 3 1 3 1 0,25 sin2 x cos2 x sin x cos x sin2 x sin x cos x sin2 x 4 2 4 2 2 3 3 0,25 sin2 x cos2 x 4 4 3 0,25 VP 4 1 x x Bài 3 : b) 2 cot 2x cot tan sin 2x 2 2 2 1 cos2x 0,25 VT sin 2x 4cos2 x 0,25 2cot x 2sin x.cos x 2 x 2 x x x 0,25 VP cos sin : sin .cos 2 2 2 2 1 0,25 cos x : sin x 2cot x VP 2
4. 0,25 Bài 4 : a) C : x2 y2 2y 8 0 Tâm I 0;1 , bán kính R 3 0,25 d  : x y 4 0 d : x y m 0 d tiếp xúc C d I; d 3 0,25 1 m m 1 3 2 3 2 m 1 3 2 0,25 Kết luận: d1 : x y 1 3 2 0 , d2 : x y 1 3 2 0 3 Bài 4 : b) d I, R 3 Suy ra cắt C tại hai điểm A,B phân biệt 0,25 2 Cách 1: Tọa độ A,B là nghiệm của hệ phương trình: 0,25 x2 y2 2y 8 0 x 4 y x 3, y 1 2 x y 4 0 y 5y 4 0 x 0, y 4 2 2 Gọi C1 : x y 2ax 2by c 0 là phương trình đường tròn cần tìm 6a 2b c 10 M,A,B C 8b c 16 0,25 1 6a 4b c 13 1 3 a ,b ,c 4 2 2 2 2 0,25 Kết luận: C1 : x y x 3y 4 0 Cách 2: 0,25 2 2 Xét C1 : x y 2y 8 m x y 4 0 0,25 Nhận xét A,B C1 . M 3;2 C1 m 1. 2 2 0,25 Kiểm tra lại bán kính và kết luận: C1 : x y x 3y 4 0 Bài 5 : a) Gọi I xI ;yI là tâm của C . C tiếp xúc với 1 , 2 , đi qua điểm M 0;4 0,25 d I, 1 d I, 2 IM xI 2 xI yI xI yI 4 y 2 0,25 2 2 2 I xI yI 2 xI 6 2 yI 2 2 2 2 xI yI 2 xI 6 2 yI 2 2 2 2 0,25 Với xI 2 : yI 12yI 36 0 yI 6 C : x 2 y 6 8 2 2 2 0,25 Với yI 2 : xI 4xI 4 0 xI 2 C : x 2 y 2 8 Bài 5: b) 1 : x y 0, 2 : x y 4 0 Cách 1: Gọi n a;b là vectơ pháp tuyến của d a 2 b2 0 0,25 a b a b ABC cân tại A 2 a 2 b2 2 a 2 b2 a 0 0,25 b 0 0,25 Với a 0: M 0;4 d1 d1 : y 4
5. 0,25 Với b 0 : M 0;4 d2 d2 : x 0 Cách 2: 0,25 Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 1 và 2 : y 2 0 hoặc x 2 0 Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác của góc tạo bởi 1 và 2 vuông góc với BC. 0,25 d : x m 0 hoặc d : y n 0 0,25 M 0;4 d m 0,n 4 0,25 Vậy d : x 0 hoặc d : y 4 0