Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 10 Buổi thi: Ngày tháng năm 2018 ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) 2 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho bất phương trình (a 1)x 2(a 1)x 3 0 (với m là tham số). a) Giải bất phương trình với a 0. b) Tìm a để bất phương trình có tập nghiệm là ¡ . Câu 2 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau a) x2 2 x 2 4x; b) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1; c) x 2 x2 x 3x 2 2. Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A 2; 2 và phương trình của cạnh BC : x y 4. a) Viết phương trình đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn tâm O(0;0) tiếp xúc với đường thẳng chứa cạnh BC. c) Một đường tròn tâm A cắt đường thẳng chứa cạnh BC tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác AMN có diện tích bằng 4. Tìm tọa độ hai điểm M, N biết tung độ của điểm M là một số dương. Câu 4 (2,0 điểm). 9 2223  a) Biết sin ,  Tính sin 2 . 10 2 6 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng cot x cot16x . sin 2x sin 4x sin8x sin16x Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A 1;3 . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AD. 1 3 Hình chiếu vuông góc của điểm B lên CD là H. Biết M ; là trung điểm của đoạn thẳng CH. 2 2 Tìm tọa độ điểm C biết rằng điểm B thuộc đường thẳng : x y 7 0. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI HKII – NĂM HỌC 2017 – 2018
2. ĐỀ DỰ BỊ - MÔN TOÁN LỚP 10 CLC Câu 1. a. Khi a =0, pt trở thành x2 2x 3 0 x 3; 1 b. (a 2 1)x2 2(a 1)x 3 0 2 a 1 TH1: a 1 0 thấy chỉ a 1 thỏa mãn đề. a 1 2 a 1 TH2: a 1 0 để thỏa mãn đề ta cần có a 1 a2 1 0 a2 1 0 a ; 1  2; 2 ' 0 2a 2a 4 0 Câu 2. a. bpt tương đương (x 2)2 x 2 6 0 . Đặt x 2 t(t 0) . x 0 Đáp án . x 4 b. ĐK x 1 Bpt tương đương x 1 2 x 1 3 1 . Ta có x 1 2 x 1 3 x 1 2 3 x 1 x 1 2 3 x 1 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 x 1 3 5 x 10 2 c. ĐK: x 3 x 2 3x 2 x2 x 2 0 x 2 3x 2 x 2 x 1 0 x 2 3x 2 2 2 x x 2 x 1 0 x 2 3x 2 2 x 2 x 1 0 * x 2 3x 2 2 2 Với x x 1 0 3 x 2 3x 2 =>(*) x 2 2 =>Nghiệm của BPT: x 2 3 Câu 3.
3. a. Phương trình đường thẳng cần tìm: x y 4 0 b. d O;d 2 2 C : x2 y2 8 1 1 c. S MN.d A;d MN.2 2 4 MN 2 2 ; M, N là giao của đường tròn tâm A bán kính AMN 2 2 R 2 2 và đường thẳng d. Từ điều kiện xác định ở đề bài ta có M 3;1 , N 5; 1 Câu 4. 9 2223  19 9 19 a. sin ; cos sin 2 2sin .cos 10 2 6 10 50 1 b. Từ công thức cot cot 2 ta có điều phải chứng minh. sin 2 Câu 5. F A D H M C B E Chứng minh BM  AM Tạo ra hình chữ nhật AEBF bằng cách: Kẻ đường thẳng d qua A và //BC, CD giao với d tại F, E là trung điểm BC. AF AD 1 1 AF BC BE AF / / AE BC BC 2 2 mà ·AEB 900 =>AEBF là hình chữ nhật. Ta chứng minh ME  MF : Xét tam giác BHC có có ME là đường trung bình => E//BH, mà BH vuông góc với FC => ME  MF Như vậy M thuộc đường tròn đường kính EF=>M thuộc đường tròn đường kính AB (Do AEBF là hình chữ nhật) => BM  AM B 4; 3 DM : x y 1 0 H 1;0 C 2; 3