Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát, chép đề) Ma trận đề Chủ đề - Mạch kiến thức, Mức độ nhận thức Cộng kĩ năng 1 2 3 4 Tìm tham số m thỏa đk 1 1 liên quan pt bậc hai. 2,0đ 2,0đ 1 1 2 Giải bất phương trình. 1,5đ 1,5đ 3,0đ Phương pháp tọa độ 1 1 1 3 trong mặt phẳng. 1,0đ 1,0đ 1,0đ 3,0đ 1 1 2 Lượng giác. 1,0đ 1,0đ 1,0đ Bảng mô tả nội dung chi tiết: I. Phần chung Câu 1 (2,0 điểm). Tìm m thỏa mãn điều kiện liên quan pt ,bpt bậc hai. Câu 2 (3,0 điểm). Giải bất phương trình (gồm hai câu nhỏ) Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm, vecto, chứng minh tính chất hình học, viết pt đường thẳng, đường tròn, elip (gồm 3 câu nhỏ). II. Phần riêng Câu 4(1,0 điểm) Sử sụng các công thức lượng giác để tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác, rút gọn biểu thức hoặc chứng minh biểu thức không phụ thuộc ẩn số. Câu 4(1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác, rút gọn biểu thức hoặc chứng minh biểu thức không phụ thuộc ẩn số.
2. SỞ GD – ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM 2013 - 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN – KHỐI 10 THỜI GIAN : 90 PHÚT I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Tìm m để phương trình x2 + (m + 3)x + m2 + 4m + 3 = 0 vô nghiệm. 1- x - 1 Câu 2 (3,0 điểm). Giải bất phương trình sau :a) x2 - 4 > 3x; b) £ . x2 - 4x + 4 x2 - 4 æ 1ö ç ÷ Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;4) vàB ç2;- ÷. èç 2ø÷ a) Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O; b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của tam giác OAB; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) (Học sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình đó) A.DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (10L, 10H, 10V, 10TA) Câu 4a (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức A = (2sin10° + 1)cos50°. 1+ sina + cos2a + sin 3a Câu 5a (1,0 điểm). Chứng minh = 2cos2 a . 1+ 2sina B. DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (10A1, 10A2) 4 cot a + tan a Câu 4b (1,0 điểm). Cho cosa = . Tính A = . 5 cot a - tan a sin B + sinC Câu 5b (1,0 điểm). Chứng minh rằng nếu sin A = thì tam giác ABC vuông ở A. cosB + cosC C.DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN (10T) 1 Câu 4c (1,0 điểm). Chứng minh sin a ×cos5 a - sin5 a ×cosa = sin(4a). 4 Câu 5c (1,0 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có : A B C sin A + sin B - sinC = 4sin .sin .cos . 2 2 2 HẾT (Giám thị không giải thích gì thêm)
3. ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 2 2 Phương trình vô nghiệm Û D = (m + 3) - 4(m + 4m + 3) - 0,50đ 3 éx2 - 4 > 3x éx2 - 3x - 4 > 0 2 ê ê x - 4 > 3x Û ê 2 Û ê 2 x - 4 4 Û ê 0,5đ điểm) ê - 4 4 0,5đ 1- x - 1 (1- x)(x + 2) + x - 2 - x2 £ Û £ 0 Û £ 0 0,5đ Câu 2.b x2 - 4x + 4 x2 - 4 (x - 2)2(x + 2) (x - 2)2(x + 2) (1,5 Û x > - 2,x ¹ 2 0,5đ điểm) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (- 2;+ ¥ )\ {2} 0,5đ uuur uuur æ 1ö a) OA = (1;4), OB = ç2;- ÷ ç 2÷ 0,5đ Câu 3.a è ø (1,0điểm) uuur uuur æ ö ç 1÷ Suy ra: OA.OB = 1.2 + 4.ç- ÷= 0. Vậy tam giác OAB vuông tại O. 0,5đ èç 2ø÷ æ ö2 2 2 2 ç 1÷ 17 OA= 1 + 4 = 17; OB= 2 + ç- ÷ = èç 2ø÷ 2 0,25đ æ ö2 æ ö2 2 ç 1 ÷ 2 ç9÷ 85 AB = (2- 1) + ç- - 4÷ = 1 + ç ÷ = èç 2 ø÷ èç2ø÷ 2 Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có: 17 Câu 3.b OA.OB 17. 17 85 (1,0điểm) OH.AB = OA.OB Þ OH = = 2 = = 0,25đ AB 85 85 5 2 uuur æ ö ç 9÷ Đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận AB = ç1;- ÷ làm vectơ pháp tuyến 0,25đ èç 2ø÷ 9 9 (x – 0) - (y – 0) = 0 Û x - y = 0 Û 2x – 9y = 0 0,25đ 2 2
4. Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là æ ö ç3 7÷ trung điểm Iç ; ÷ của cạnh AB. èç2 2ø÷ 0,5đ Câu 3.c AB 85 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: R = = (1,0điểm) 2 4 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: æ ö2 æ ö2 ç 3÷ ç 7÷ 85 0,5đ çx - ÷ + çy - ÷ = èç 2ø÷ èç 2ø÷ 16 A = 2sin10° cos50° + cos50° 0,25đ = sin(- 40°) + sin 60° + cos50° 0,25đ Câu 4a = - sin 40° + sin 60° + sin 40° 0,25đ (1,0điểm) 3 = sin 600 = . 0,25đ 2 1+ cos2a + 2sin 2a cosa 2cos2 a + 4sina cos2 a = 0,25đ 1+ 2sina 1+ 2sina Câu 5a 2 (1,0 2cos a(1+ 2sina) = 0,25đ điểm) 1+ 2sina = 2cos2 a = VP 0,5đ 2 2 sin a = 1- cos a = 9/ 25 0,25đ 1 A = 0,25đ 2 2 Câu 4b cos a - sin a (1,0điểm) 1 A = 0,25đ 16/ 25- 9/ 25 25 A = 0,25đ 7 B + C B - C B + C 2sin cos 2sin A A A A Gt Û 2sin cos = 2 2 Û 2sin cos = 2 0,25đ 2 2 B + C B - C 2 2 B + C 2cos cos 2cos 2 2 2 A Câu 5b 2cos A A (1,0 Û 2sin cos = 2 0,25đ 2 2 A điểm) 2sin 2 A Û 2sin2 - 1 = 0 Û cosA = 0 0,25đ 2 Û cosA = 900 hay tam giac ABC vuông tại A. 0,25đ
5. sin a ×cos5 a - sin5 a ×cosa = sin a ×cosa (cos4 a - sin4 a) 0,25đ Ta có: cos4 a - sin4 a = (cos2 a - sin2 a)(cos2 a + sin2 a) 0,25đ Câu 4c = cos2a 0,25đ (1,0 1 và sin a ×cosa = sin 2a . Từ đó điểm) 2 1 1 0,25đ sin a ×cosa cos4 a - sin4 a = sin 2a cos2a = sin 4a . Suy ra đẳng thức cần ( ) 2 4 chứng minh. Ta có : Vế trái = sinA + sinB - sinC A + B A - B = 2sin cos - sinC. 2 2 0,25đ C A - B C C = 2cos cos - 2sin cos 2 2 2 2 æ ö C ç A - B C ÷ Câu 5c = 2cos çcos - sin ÷ 2 èç 2 2 ø÷ (1,0 0,25đ æ ö điểm) C ç A - B A + B ÷ =2cos çcos - cos ÷ 2 èç 2 2 ø÷ C é A æ- B öù = 2cos ê- 2sin sinç ÷ú 0,25đ ê ç ÷ú 2 ëê 2 è 2 øûú A B C = 4sin sin cos = vế phải.(đpcm). 0,25đ 2 2 2 HẾT LƯU Ý KHI CHẤM BÀI: Điểm bài kiểm tra được làm tròn đến 1 chữ số thập phân, học sinh có cách giải đúng khác với đáp án vẫn được điểm tối đa của phần đó.