Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương II, Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương II, Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNGLỚP TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 10 HÌNH HỌC Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG Bài 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1 ĐỊNH NGHĨA a Nhắc lại kiến thức góc giữa hai vectơ b Tích vô hướng của hai vectơ 2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
2. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1 ĐỊNH NGHĨA a Nhắc lại kiến thức góc giữa hai vectơ a A a b O b B Cho hai vectơ Ԧ và đều khác 0. Từ điểm O bất kỳ , dựng các vectơ = Ԧ và = . Góc ෣ với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ Ԧ và . + Quy ước: Nếu Ԧ = 0 hoặc = 0 thì ta xem góc giữa hai vectơ Ԧ và là tùy ý (từ 00 đến 1800). + Kí hiệu: Ԧ; là góc giữa 2 vectơ Ԧ và . + Chú ý: Ԧ; = 900 thì ta nói rằng Ԧ và vuông góc với nhau, kí hiệu Ԧ ⊥ hoặc ⊥ Ԧ
3. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN b Tích vô hướng của hai vectơ Tích vô hướng của hai véc tơ Ԧ và là một số thực được xác định bởi: Ԧ. = Ԧ . . 표푠( Ԧ, ). Chú ý: * Với Ԧ và khác 0 ta có Ԧ. = 0 ⇔ Ԧ ⊥ . * Khi Ԧ = tích vô hướng Ԧ. Ԧ được kí hiệu là Ԧ2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Ԧ. Ta có Ԧ2 = Ԧ. Ԧ = Ԧ . Ԧ . 표푠 00 = Ԧ 2 * Liên hệ giữa dấu tích vô hướng và góc giữa hai vectơ + 00 0 + 900 < Ԧ; < 1800 thì Ԧ. < 0
4. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN b Tích vô hướng của hai vectơ Ví dụ 1 Cho tam giác đều có cạnh bằng và có chiều cao . Tính các tích vô hướng sau: . , . , . . Lời giải: 1 . = . . 표푠 , = . . 표푠 6 00 = 2 2 Tương tự 1 . = − . = − . . 표푠 6 00 = − 2 2 3 . = . . 표푠 9 00 = 0 2
5. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 TÍNH CHẤT Với ba véc tơ bất kì Ԧ, , Ԧ và mọi số thực ta luôn có: 1) Ԧ. = . Ԧ 2) Ԧ( ± Ԧ) = Ԧ. ± Ԧ. Ԧ 3) Ԧ = Ԧ. = Ԧ 4) Ԧ2 ≥ 0, Ԧ2 = 0 ⇔ Ԧ = 0 Chú ý: Ta có kết quả sau: + Nếu hai véc tơ Ԧ và khác 0 thì Ԧ ⊥ ⇔ Ԧ. = 0 + Ԧ. Ԧ = Ԧ2 = Ԧ 2 gọi là bình phương vô hướng của véc tơ Ԧ. + ( Ԧ ± )2 = Ԧ2 ± 2 Ԧ. + 2, ( Ԧ + )( Ԧ − ) = Ԧ2 − 2
6. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2 a) Cho hai vec tơ Ԧ, có Ԧ = 2, = 4 và Ԧ, = 30표. Tính 2 Ԧ + 5 3 Ԧ − . b) Cho hai vecto Ԧ, có Ԧ = 1, = 4 và |2 Ԧ − 3 | = 10. Tính Ԧ. . Lời giải: a) 2 Ԧ + 5 3 Ԧ − =6 Ԧ2 + 13 Ԧ. − 5 2 = 6.4 +13.2.4.cos Ԧ, − 5.16 = 52 3 − 56 2 b) |2 Ԧ − 3 | = 10⇔ 2 Ԧ − 3 =100 ⇔ 4 Ԧ2 − 12 Ԧ. + 9 2 = 100 ⇔ 4.1 − 12 Ԧ. + 9.42 = 100⇒ Ԧ. = 4 .
7. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 TÍNH CHẤT Ví dụ 3 Cho hình vuông ABCD tâm I, cạnh a. a) Tính AB. AC, AC. BD. B b) Tính (AB + AD).(IB + IC). A Lời giải: I 2 a) AB ⋅ AC = AB ⋅ AC. cos(AB, AC) = C D AC. BD = 0 do AC vuông góc với BD b) Tính (AB + AD)(IB + IC) = AC. (IB + AI) = AB. AC = 2
8. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 TÍNH CHẤT 1 Ví dụ 4 Cho Ԧ = 6; = 4; 표푠 Ԧ; = . Chứng minh rằng hai vectơ Ԧ + , Ԧ − 2 6 vuông góc. Lời giải: ( Ԧ + )( Ԧ − 2 )= Ԧ2 − Ԧ. − 2 2 = 36 − 6.4. 표푠 Ԧ; − 2.16 = 0(đpcm)
9. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CÂU HỎI / BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Câu 1. Cho tam giác vuông tại có = , = 3 và là trung tuyến. Tính tích vô hướng . . 2 2 A. − 2. B. 2. C. − . D. . 2 2 Câu 2. Cho tam giác đều cạnh bằng , trọng tâm . Tích vô hướng của hai vectơ . bằng 2 2 2 2 A. . B. − . C. . D. − . 2 2 2 2 Câu 3. Cho hình vuông , tâm , cạnh bằng . Tìm mệnh đề sai: 2 2 A. . = 2. B. . = 0. C. . = . D. . = . 2 2 Câu 4. Cho ba vectơ Ԧ, , Ԧ thỏa mãn Ԧ = 1, = 2, Ԧ − = 3. Tính Ԧ − 2 . 2 Ԧ + . A. −6. B. 8. C. 4. D. 0. Câu 5. Cho Ԧ, có Ԧ + 2 vuông góc với vectơ 5 Ԧ − 4 và Ԧ = . Khi đó: 2 3 1 A. 표푠 Ԧ, = . B. 표푠 Ԧ, = 90°. C. 표푠 Ԧ, = . D. 표푠 Ԧ, = . 2 2 2
10. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 6. Cho 훥 vuông tại , biết . = 4, . = 9. Khi đó , , có độ dài là A. 2; 3; 13. B. 3; 4; 5. C. 2; 4; 2 5. D. 4; 6; 2 13. Câu 7. Cho hình thang vuông có đáy lớn = 4 , đáy nhỏ = 2 , đường cao = 3 ; là trung điểm của . Khi đó + . bằng 9 2 −9 2 A. . B. . C. 0. D. 9 2. 2 2 5 2 Câu 8. Cho tam giác đều cạnh bằng . Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức 4 2 + 2 + 2 = nằm 2 trên một đường tròn có bán kính 푅. Tính 푅. 3 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = . 3 4 2 6 Câu 9. Cho ba véc-tơ Ԧ, , Ԧ thỏa mãn: Ԧ = 4, = 1, Ԧ = 5 và 5 − Ԧ + 3 Ԧ = 0. Khi đó biểu thức = Ԧ. + . Ԧ + Ԧ. Ԧ có giá trị là 67 A. 29. B. . C. 18,25. D. −18,25. 2 Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ 퐾 ⊥ . Gọi , lần lượt là trung điểm của 퐾 và Chứng minh: ෣ = 900. Tìm điều kiện của hình chữ nhật để tam giác vuông cân.