Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát, chép đề) Ma trận đề Chủ đề - Mạch kiến thức, Mức độ nhận thức Cộng kĩ năng 1 2 3 4 Tìm tham số m thỏa đk 1 1 liên quan pt bậc hai. 2,0đ 2,0đ 1 1 2 Giải bất phương trình. 1,5đ 1,5đ 3,0đ Phương pháp tọa độ 1 1 1 3 trong mặt phẳng. 1,0đ 1,0đ 1,0đ 3,0đ 1 1 2 Lượng giác. 1,0đ 1,0đ 1,0đ Bảng mô tả nội dung chi tiết: I. Phần chung Câu 1 (2,0 điểm). Tìm m thỏa mãn điều kiện liên quan pt ,bpt bậc hai. Câu 2 (3,0 điểm). Giải bất phương trình (gồm hai câu nhỏ) Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm, vecto, chứng minh tính chất hình học, viết pt đường thẳng, đường tròn, elip (gồm 3 câu nhỏ). II. Phần riêng Câu 4(1,0 điểm) Sử sụng các công thức lượng giác để tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác, rút gọn biểu thức hoặc chứng minh biểu thức không phụ thuộc ẩn số. Câu 4(1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác, rút gọn biểu thức hoặc chứng minh biểu thức không phụ thuộc ẩn số.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II– KHỐI 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2014-2015  MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Tìm m để bất phương trình mx2 - 10x + 5 - . sin B + sinC - sin A 3 HẾT
3. ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu 1: Cho bất phương trình mx2 - 10x + 5 2 0,5đ Vậy m=0 không thỏa điều kiện đề bài Câu 1 (2,0 Với m ¹ 0 thì bpt vô nghiệm khi mx2 - 10x + 5 ³ 0, " x điểm) ì ì 2 ì ï D ' £ 0 ï 5 - 5m £ 0 ï m ³ 5 Û í Û íï Û í Û m ³ 5 ï m > 0 ï m > 0 ï m > 0 îï îï îï 1,5đ é Vậy m Î ëê5;+ ¥ ) thì bpt vô nghiệm. Câu 2 (3,0 điểm). Giải bất phương trình sau : (x2 - 7x + 10)(5- 2x) a) x + 8 + 2x + 7 £ 2 3x + 6; b) ³ 0. 4x2 - 12x + 9 a) Điều kiện x ³ - 2 (1) Û x + 8 + 2x + 7 + 2 (x + 8)(2x + 7) £ 4(3x + 6) 0,5đ ì 0,25đ ï x + 1 ³ 0 Û 2 (x + 8)(2x + 7) £ 9x + 9 Û íï ï 4(x + 8)(2x + 7) £ 81(x + 1)2 îï ì ï x ³ - 1 ï 0,25đ Câu 2 ï é - 143 Û í êx £ (3.0 ï ê ï ê 73 ï x ³ 1 điểm) îï ëê Û x ³ 1 0,25đ é Vậy tập nghiệm của bpt (1) là S = ëê1;+ ¥ ) 0,25đ 3 ĐK: x ¹ 2 Ta có: x2 - 7x + 10 = 0 Û x = 2Úx = 5 0,25đ 5 5- 2x = 0 Û x = 2 3 4x2 - 12x + 9 = 0 Û x = (nghiệm kép) 2 0,25đ BXD:
4. x 3 5 0,5đ - ¥ 2 5 + ¥ 2 2 VT + || + 0 - 0 + 0 - 0,5đ æ 3ö æ3 ù é5 ù Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = ç- ¥ ; ÷È ç ;2úÈ ê ;5ú ç ÷ ç ú ê ú èç 2ø÷ èç2 û ë2 û Câu 3: Trong mp tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 2;1 ), B( 0;5 ), C( -5;-9 ). a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của DABC b) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng với I là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC a) ïì x + x + x ï x = A B C = - 1 ï G 0,5đ G: trọng tâm DABC Û íï 3 nên G ( -1;-1 ) ï y + y + y ï y = A B C = - 1 îï G 3 uuur Phương trình đường cao AH đi qua A và nhận BC =( -5; -14) làm vtpt, có dạng: 0,25đ 5(x - 2) + 14(y - 1) = 0 Û 5x + 14y - 24 = 0 Câu 3 (3,0điểm) uuur Phương trình đường cao BH đi qua B và nhận AC = (- 7;- 10) làm vtpt, có dạng: 0,25đ 7(x - 0) + 10(y - 5) = 0 Û 7x + 10y - 50 = 0 ì ï 115 ïì 7x + 10y = 50 ï x = ï H H ï H H = BH ÇAH Û í Û í 12 0,5đ ï 5x + 14y = 24 ï - 41 îï H H ï y = îï H 24 b)Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp DABC . Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0) 0,25đ ïì 22 + 1- 4a - 2b + c = 0 ï ï 2 A,B,C Î (C) Û íï 0 + 5 - 10b + c = 0 0,25đ ï ï 52 + 92 + 10a + 18b + c = 0 îï ïì 4a + 2b- c = 5 0,25đ ï Û íï 10b- c = 25 ï ï 10a + 18b + c = - 106 îï
5. ïì - 151 0,25đ ï a = ï 24 ï - 31 Û íï b = ï 48 ï - 755 ï c = îï 24 - 151 - 31 uur æ127 - 17ö - 1æ- 127 17ö - 1 uuur Vậy tâm I ( ; ) . IG = ç ; ÷= ç ; ÷= HG ç ÷ ç ÷ 24 48 èç 24 48 ø÷ 2 èç 12 24ø÷ 2 0,5đ Vậy I, G, H thẳng hàng. Câu 4: Rút gọn biểu thức sau: sin 22a + 4sin4 a - 4sin2 a.cos2a A = 4- sin2 2a - 4sin2 a sin2 2a + 4sin4 a - sin2 2a A = Câu 4a 4(1- sin2 a) - 4sin2 a.cos2a (1,0điểm) 4sin4 a = 2 2 2 4cos a - 4sin a.cos a 0,25đx4 4sin4 a = 4cos2 a(1- sin2 a) sin4 a = = tan4 a cos4 a é 2 ù 1- cosx ê(1+ cosx) ú Câu 5: Chứng minh rằng: ê - 1ú= 2cot x (sin x ¹ 0) sin x ê sin2 x ú ëê ûú 2 2 0,25đ 1- cosx (1+ cosx) - sin x VT = . Câu 5a sin x sin2 x (1,0 é 2 2 ù điểm) (1- cosx). ê1+ cosx - (1- cos x)ú ê( ) ú = ë û 0,25đ sin3 x é ù (1- cosx)(1- cosx) ê(1+ cosx)- (1- cosx)ú = ë û sin3 x (1- cos2x).2cosx 0,25đ = sin3 x
6. sin2 x.2cosx 2cosx 0,25đ = = = 2cot x = VP sin3 x sinx æ ö æ ö æ ö æ ö ç p÷ ç p÷ ç p÷ ç 3p÷ P = cosçx - ÷cosçx + ÷+ cosçx + ÷cosçx + ÷ èç 3ø÷ èç 4ø÷ èç 6ø÷ èç 4 ø÷ 0,5đ 2 2 = cosx + 3 sin x (cosx - sin x)- 3 cosx - sin x (cosx + sin x) 4 ( ) 4 ( ) 2 é 2 2 ù Câu 4b = êcos x - 3 sin x + ( 3 - 1)sin x cosxú 4 ë û 0,25đ (1,0điểm) 2 é 2 2 ù - ê 3 cos x - sin x + 3 - 1 sin x cosxú 4 ë ( ) û 2 2 = (1- 3)(cos2 x + sin2 x) = (1- 3). 4 4 0,25đ Vậy P không phụ thuộc vào x . 0 0 0 Theo gt, tồn tại DA1B1C1 sao cho A1 = 120 - A,B1 = 120 - B,C1 = 120 - B . Ta có 0,25đ C1A1 + A1B1 > B1C1 Û sin B1 + sinC1 > sin A1 Û sin(1200 - B)+ sin(1200 - C )> sin(1200 - A) Câu 5b 3 1 Û (cosB + cosC - cosA)+ (sin B + sinC - sin A)> 0. 0,25đ (1,0 2 2 điểm) Ta lại có CA + AB > BC Û sin B + sinC - sin A > 0 0,25đ æ ö 3 çcosB + cosC - cosA÷ 1 Suy ra ç ÷+ > 0 Û ĐPCM 0,25đ 2 èçsin B + sinC - sin A ø÷ 2 THỐNG NHẤT ĐÁP ÁN: - Học sinh có cách giải đúng khác với đáp án vẫn được điểm tối đa của phần đó. - Câu 2 HS không tìm TXĐ và các bướcbiến đổi tương đương cho điểm tối đa. - Câu 4a, 5a HS biến đổi chưa ra kết quả thì GV cho điểm dựa vào số lượng công thức, mức độ hoàn thành YCBT. - Câu 3 HS vẽ hình cho ra đáp số đúng cho tối đa 1,0 điểm.