Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT chuyên năng khiếu TDTT Nguyễn Thị Định - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT chuyên năng khiếu TDTT Nguyễn Thị Định - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. Trường THPT chuyên năng khiếu TDTT KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II NGUYỄN THỊ ĐỊNH Môn thi: Toán – Khối 10 Năm học 2015 – 2016 Ngày thi: 28/04/2016 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3.0 điểm). Giải các bất phương trình sau: a/ x2 9 x2 4x 5 0 x2 3x 4 b/ 0 4 2x Bài 2: (3.0 điểm) 4 a/ Tính sin x, tan x,cot x biết cos x và 0 x 13 2 2 b/ Tính giá trị của biểu thức P (1 3cos2x).(2 3cos2x) biết sin x 3 2cos(x y) c/ Rút gọn: sin(x y) sin(x y) sin x sin3x sin5x Bài 3: (1.0 điểm). Chứng minh rằng: tan3x cos x cos3x cos5x Bài 4: (3.0 điểm). Cho A 5, 1 ; B 3, 5 ; C 1, 3 . a/ Viết phương trình tổng quát đường cao AH. b/ Viết phương trình đường tròn (I) qua 3 điểm A, B, C. c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (I) tại A. HẾT
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – KHỐI 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC) KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II Bài 1 3,0đ Giải bpt: x2 9 x2 4x 5 0 (*) 2 x 3 0,25đ ▪ x 9 0 x 3 ▪ x 2 4x 5 0 x  0,25đ ▪ Xét dấu: Câu a x -3 3 2 0,25đ x 9 - 0 + 0 - 0,25đ x 2 4x 5 + | + | + 0,25đ VT(*) - 0 + 0 - 0,25đ Vậy S ( ; 3] [3; ) x2 3x 4 Giải bpt: 0 (*) 4 2x 2 x 1 0,25đ ▪ x 3x 4 0 x 4 ▪ 4 2x 0 x 2 0,25đ ▪ Xét dấu: Câu b x 4 1 2 x 2 3x 4 + 0 - 0 + | + 0,25đ 4 2x + | + | + 0 - 0,25đ VT(*) + 0 - 0 + 0 - 0,25đ Vậy S ( ; 4] [1;2) 0,25đ Bài 2 3,0đ 4 Cho: cos x và 0 x 13 2 153 ▪ sin 2 x 1 cos 2 x 169 0,25đ 153 sin x 0,25đ Câu a 13 Ta có 0 x sin x 0 0,25đ 2 153 Vậy sin x 0,25đ 13
3. sin x 153 ▪ tan x cos x 4 0,25đ 1 4 153 ▪ cot x 0,25đ tan x 153 2 Tính: P (1 3cos2x).(2 3cos2x) biết sin x 3 Ta có cos 2x 1 2sin 2 x 0,25đ 1 cos 2x Câu b 9 0,25đ 1 1 14 Vậy P (1 ).(2 ) 0,25đ 3 3 9 2cos(x y) Rút gọn: sin(x y) sin(x y) 2.(cos x.cos y sin x.sin y) 0,25đ (sin x.cos y sin y.cos x) (sin x.cos y sin y.cos x) 0,25đ Câu c 2.cos x.cos y 2.sin x.sin y 2.sin y.cos x 2.sin y.cos x cot y tan x 0,25đ Bài 3 1,0đ sin x sin 3x sin 5x Chứng minh: tan 3x cos x cos3x cos5x 2sin 3x.cos 2x sin 3x VT = 0,25đ 2cos3x.cos 2x cos3x 0,25đ sin 3x.(2cos 2x 1) = 0,25đ cos3x.(2cos 2x 1) = tan 3x = VP 0,25đ Bài 4 3,0đ Cho: A 5, 1 ; B 3, 5 ; C 1, 3 Ta có AH là đường cao của ABC nên AH qua A và vuông góc với BC 0,25đ Câu a Ta có AH qua A và có VTPT BC 2; 2 0,25đ AH : 2 x 5 2 y 1 0 0,25đ 0,25đ AH : x y 4 0 Gọi (I) có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 0,25đ
4. Ta có A, B, C I 0,25đ 10a 2b c 26 Câu b 6a 10b c 34 2a 6b c 10 a 4 0,25đ b 2 0,25đ c 10 Vậy (I) : x 2 y 2 8x 4y 10 0 Phương trình tiếp tuyến của (I) tại A có dạng: x a x x y b y y 0 0 0 0 0 0,25đ 5 4 x 5 1 2 y 1 0 0,25đ Câu c x 5 3 y 1 0 0,25đ 0,25đ x 3y 8 0