Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đa Phước - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đa Phước - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngày 20 – 04 – 2016 TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC ĐỀ Môn:Toán - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) CHÍNH THỨC (Học sinh không phải chép đề vào giấy làm bài) Câu 1.(2,5 điểm): Giải các bất phương trình sau: x2 6x 9 a/ ( x 3)(2x2 6x 4) 0 b/ 0 2 4x 2 Câu 2.(1,5 điểm): Cho sin và . Tính cos , tan , sin 2 , cos2 3 2 Câu 3.(1,0 điểm ): Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau thỏa với x ¡ : 2 (2 m)x (m 1)x m 1 0 Câu 4.(1,0 điểm ): Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 3 cos x cos x cos x . 3 3 2 Câu 5.( 3,0 điểm): 5.1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2; -3); B(4; 0); C(-3; -1) a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC. b. Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B. c. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng(d) : 2x 3y 2 0 5.2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;5), đường thẳng BC: 3x + 4y +1 = 0, đường cao CM: 2x - 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu 6: ( 1,0 điểm): Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; Độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự của x2 y2 Elip: 1 16 9 - Hết- Họ và tên học sinh: Số báo danh: Phòng kiểm tra: Chữ ký học sinh:
2. THPT ĐA PHƯỚC ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10 – HK II – 2015 – 2016 – CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm 1.a ( x 3)(2x2 6x 4) 0 Cho x 3 0 x 3 0.25 2x2 6x 4 0 x 2  x 1 Bảng xét dấu: 0.25x3 x -3 1 2 + 1.25 –x –3 + 0 – | – | – điểm 2x2 6x 4 + | + 0 – 0 + VT + 0 – 0 + 0 – Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = ( ; -3]]  [1; 2] 0.25 1.b x2 6x 9 BPT: 0 2 4x 1 Cho 2 4x 0 x 2 0.25 1.25 x2 6x 9 0 x 3 điểm Bảng xét dấu: 0.25x3 x 1/2 3 + x2 6x 9 + | + 0 + 2 - 4x + 0 – | – VT + || – 0 – 1 0.25 Tập nghiệm : : S = ( ;3)  (3; ) 2 2 2 2 7 Cho : sin . Ta có: cos2 1 sin2 1 3 9 9 0.25x2 1.5 7 7 0.25 điểm cos . Do nên cos 3 2 3 sin 2 14 0.25 tan cos 7 7 2 7 2 14 0.25 sin 2x 2sin x.cos x 2. . 3 3 9 2 0.25 2 7 5 cos 2x 2cos x 1 2. 1 3 9 3 (2 m)x2 (m 1)x m 1 0 (1). 1.0 0.25 TH1: 2 m 0 m 2 điểm Suy ra (1): 3x 3 0 x 1. Vậy m = 2 (không nhận) TH2: 2 m 0 m 2 0.25 a 0 2 m 0 BPT nghiệm đúng với mọi x 2 0 (m 1) 4(2 m)( m 1) 0 m 2 m 2 0.25x2 m 3 2 3m 6m 9 0 m 1 m 3 KL: m 3 thỏa bài toán Đáp án T10-HKII-2015-2016-CHÍNH THỨC Trang 2
3. 4 2 4 1 cos 2x 1 cos 2x 2 2 2 2 1 cos2x 3 3 0.25 VT cos x cos x cos x 1.0 3 3 2 2 2 điểm 1 2 2 0.25 3 cos2x cos 2x cos 2x 2 3 3 1 2 0.25 3 cos2x 2cos2xcos 2 3 1 1 3 0.25 3 cos2x 2cos2x VP 2 2 2 5.1) a A(2; -3); B(4; 0); C(-3; -1) Ta có : BC 7; 1 0.25 0.75 Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua B(4; 0) có véc tơ pháp tuyến n 1; 7 có phương 0.25 điểm trình tổng quát dạng A(x x0 ) B(y y0 ) 0 1(x 4) 7(y 0) 0 x 7y 4 0 0.25  5.1)b Ta có : AB 2;3 R AB 13 0.25 Phương trình đường tròn (C) tâm A(2;-3) và có bán kính R 13 phương trình dạng: 0.25 0.75 2 2 2 điểm (x a) (y b) R x 2 2 y 3 2 13 0.25 5.1).c Đường thẳng tiếp tuyến (D)//(d) : 2x 3y 2 0 nên (D): 2x - 3y +c = 0 ( c -2) 0.25 (D) là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi d(A,(D)) = R 0.25 1.0 2.2 3.( 3) c c 0 điểm 13 22 32 c 26 Với c = 0 ta có (D1): 2x - 3y = 0 (nhận) 0.25 Với c = -26 ta có (D2): 2x - 3y -26 = 0 (nhận) 0.25 5.2) Viết pt đường cao AD vuông góc BC: 3x + 4y +1 = 0 có phương trình dạng (AD): 4x – 3y + c = 0 0,5 Thay A(3; 5) vào ta được: 4.3 – 3.5 + c = 0 => c = 3 0.25 điểm Vậy (AD): 4x – 3y + 3 = 0 Tọa độ trực tâm H nghiệm của hệ pt 1 x 4x 3y 3 0 2 2x 3y 2 0 1 y 3 1 1 Vậy H ; 0.25 2 3 6 x2 y2 0.25 1 . Ta có: a = 4, b =3, c 7 16 9 1.0 Tọa độ các tiêu điểm F ( 7 ;0), F ( 7 ;0). 0.25 điểm 1 2 Tọa độ các đỉnh A1(-4; 0), A2(4; 0), B1(0; -3), B2(0; 3) Độ dài trục lớn: 2a = 8, trục bé: 2b = 6 0.25 0.25 Tiêu cự: F1F2 2c 2 7 * Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa Đáp án T10-HKII-2015-2016-CHÍNH THỨC Trang 3