Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đoàn Thượng - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đoàn Thượng - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG Năm học: 2013 - 2014 Môn: Toán , Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ CHẴN ( Dành cho thí sinh có SBD chẵn) Câu 1(3 điểm). 1 2 a) Giải bất phương trình : . 2x 3 x 1 b) Giải bất phương trình : x2 3x 2 x 3 2x 1 7x 3 c) Giải hệ bất phương trình : 2 x x 2 2x 2 Câu 2(1 điểm). Cho phương trình: 3mx2 6mx m 1 0 (1). Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt. Câu 3(2 điểm). a) Không sử dụng máy tính điện tử và bảng số tính giá trị biểu thức sau: sin 250 cos320 sin320 cos250 A cos330 sin a sin9a b) Rút gọn biểu thức cos9a cosa Câu 4( 3 điểm). a) Viết phương trình đường thẳng AB, với A(1 ; -2) và B(-3 ; 4) b) Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; 1) và đi qua M(-3 ; 5). c) Cho tam giác ABC có điểm A(3;2), trọng tâm G(0;2). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1: x+y+5=0 và d2: 2x+y-7=0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. x, y, z 1 Câu 5( 1 điểm). Cho 1 1 1 . 2 x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 1 y 1 z 1 Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh Họ và tên giám thị:
2. TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG Năm học: 2013 - 2014 Môn: Toán , Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ LẺ ( Dành cho thí sinh có SBD lẻ) Câu 1(3 điểm). 2 1 a) Giải bất phương trình : . 2x 3 x 1 b) Giải bất phương trình : x2 3x 2 x 2 2x 1 3x 1 c) Giải hệ bất phương trình : 2 x x 2 2x 2 Câu 2(1 điểm). Cho phương trình: 3mx2 6mx m 1 0 (1). Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm Câu 3(2 điểm). c) Không sử dụng máy tính điện tử và bảng số tính giá trị biểu thức sau: sin120 cos350 sin350 cos120 A cos430 cosa cos7a d) Rút gọn biểu thức : . sin7a sin a Câu 4( 3 điểm). d) Viết phương trình đường thẳng AB, với A(-1 ; 2) và B(3 ; -6) e) Viết phương trình đường tròn có tâm I( 2;3) và đi qua M(-4 ; 5). f) Cho tam giác ABC có điểm A(2;3), trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1: x+y+5=0 và d2: x+2y-7=0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. x, y, z 1 Câu 5( 1 điểm). Cho 1 1 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 x y z A x 1 y 1 z 1 Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh Họ và tên giám thị:
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đề chẵn Đ Đề lẻ 1 2 2 1 a) Giải bất phương trình : . 1 đ 2x 3 x 1 2x 3 x 1 x 1 x 1 - Điều kiện : 3 0,25 3 x x 2 2 3x 7 5 - 0 0,25 0 (2x 3)(x 1) (2x 3)(x 1) 3x 7 2x 3 x 1 0 - Lập bảng xét dấu của : 0,25 (2x 3)(x 1) - Kết luận nghiệm của BPT là : 3 ; 1  ; 3 7 0,25 2 T ( ; 1)  ; 2 3 b) Giải bất phương trình : x2 3x 2 x 3 1 đ x2 3x 2 x 2 x 3 0 x 2 0 2 2 x 3x 2 0 - BPT x 3x 2 0 0,25 2 2 x 3x 2 ( x 2) 2 2 1 x 3x 2 ( x 3) x 2 x 3 x 1 x 1 0,5 x 2 - x 2 x 2 7 x 3 (Giải đúng một hoặc hai BPT cho 0,25) 7 0,25 x ;1 - x ;1 2; 3 2x 1 7x 3 2x 1 3x 1 c) Giải hệ bất phương trình : 2 1 2 x x 2 2x 2 x x 2 2x 2 2 4 5x 2 x 9x 4 x 0,25 5 Hệ 9 x2 3x 4 0 2 x  1;4 x 3x 4 0 0,5 x  1;4 4 x 1; 2 0,25 x 1; 9 5 Cho phương trình: 3mx2 6mx m 1 0 (1). 1 đ Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt. m 0 PT VN 2 m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt 0,25 ' 0
4. m 0 0,25 m 0 PTVN 0 2 12m 3m 0 0,25 12m2 3m 0 m 0 1 1 m 0; m ;0  ; 4 4 0,25 1 1 Vậy m 0; m ;0  ; 4 4 sin 250 cos320 sin320 cos250 3 Tính A 1 đ cos330 0 0 0 sin 25 32 sin570 sin 47 A 0,5 0 cos330 cos330 cos43 1 vì sin 570 cos330 0,5 1 sin a sin9a Rút gọn 1 đ cos9a cosa sin a sin9a 2cos5a.sin( 4a) 0,5 cos9a cosa 2sin5a.sin 4a (áp dụng mỗi công thức đúng cho 0,25) tan 4a 0,5 = cot5a a) Viết phương trình AB A(1 ; -2) và B(-3 ; 4) 1 đ  AB ( 4;6) 0,25  0,25 AB ( 4;6) 2 2;3 AB nhận n 3;2 làVTPT PT AB: 3 x 1 2 y 2 0 0,25 3x 2y 1 0 0,25 2x+y=0 b) Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; 1) 1 đ và đi qua M(-3 ; 5). Đường tròn đi qua M nên bán kính R = IM = 61 0,5 R 2 2 2 2 4 Phương trình đường tròn là : (x 2)2 (y 1)2 61 0,5 x 2 y 3 8 c) 1 đ B(t; t 5) d1, C t '; 2t ' 7 d2 G 0;2 là trọng tâm tam giác ABC 3 t t ' 0 t t ' 3 t 4 2 t 5 2t ' 7 6 t 2t ' 2 t ' 1 0,25 B 1; 4 ,C 5;1 B 4; 1 ,C 1;5 0,25
5. Phương trình BG: 3x-4y+8=0 0,25 4x 3y 8 0 9 9 Bán kính đtròn R d(C;BG) R 5 0,25 5 2 2 81 2 2 81 PT đtròn x 1 y 5 x 5 y 1 25 25 5 1 1 1 2 x y z 1 1 1 y 1 z 1 y 1 z 1 1 1 2 0,25 x y z y z yz 1 x 1 z 1 1 x 1 y 1 2 ; 2 0,25 y xz z xy Nhân ba BĐT trên ta được 1 8 x 1 y 1 z 1 1 0,25 A xyz xyz 8 3 Dấu bằng xảy ra x y z , 2 1 3 0,25 Vậy GTLN A x y z 8 2