Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đoàn Thượng - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đoàn Thượng - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN 10; Thời gian: 90 phút ĐỀ CHẴN ( Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) Câu 1 (3 điểm). Giải bất phương trình, hệ bất phương trình: 4x 7 x2 5x 6 0 a) 0 b) x2 2x x 2 c) 2 2x 5 x 9x 8 0 Câu 2 (3 điểm) 3 1) Cho 900 1800 và sin .Tính cos ,cos2 5 1 sin x cos2x 2) Rút gọn biểu thức : T . sin 2x cosx 3) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: mx2 (m 1)x m 1 0 Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng PQ với P( 1;2),Q(5; 2) 2) Viết phương trình đường tròn tâm I 1;4 và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x y 3 0; Tìm tọa độ tiếp điểm. 3) Cho ABC có B(1; 4) , trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x y 1 0 . Tìm tọa độ A, C. Câu 4 (1 điểm) Cho x; y; z là 3 số dương thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 y2 z2 P 1 y 1 z 1 x
2. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN 10; Thời gian: 90 phút ĐỀ LẺ ( Dành cho thí sinh có số báo danh Lẻ) Câu 1 (3 điểm) ) Giải bất phương trình, hệ bất phương trình: 4x 5 x2 5x 6 0 a) 0 b) x2 4x x 4 c) 2 3x 8 x 10x 9 0 Câu 2 (3 điểm) 5 1) Cho 900 1800 và tan .Tính cos ,cos2 4 1 cos x cos2x 2) Rút gọn biểu thức : T . sin 2x sin x 3) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: (m 2)x2 2(m 1)x 4 0 Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng PQ với P(1; 2),Q(5;2) 2) Viết phương trình đường tròn tâm I 1; 4 và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x y 3 0 ; Tìm tọa độ tiếp điểm. 3) Cho ABC có B( 4;1) , trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x y 1 0 . Tìm tọa độ A, C. Câu 4 (1 điểm) Cho x; y; z là 3 số dương thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P 1 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3
3. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN 10; Thời gian: 90 phút ĐỀ CHẴN ( Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (3 điểm). Giải bất phương trình, hệ bất phương trình: 5 1,0 x 4x 7 2 a) 0 2x 5 4 x 7 x2 2x 0 0,5 2 b) x 2x x 2 x 2 0 2 2 x 2x (x 2) x2 2x 0 x 0 hoac x 2 0,25 x 2 0 x 2 6x 4 x 2/ 3 2/ 3 x 0 0,25 x 2 x2 5x 6 0 x 2 hoac x 3 0,5 c) 2 x 9x 8 0 1 x 8 1 x 2 0,5 3 x 8 Câu 2 (3 điểm) 3 1) Cho 900 1800 và sin .Tính cos ,cos2 5 900 1800 cos <0 0,25 0,25 cos2 1 9/ 25 16/ 25 cos =-4/5 cos2 2cos2 1 7 / 25 0,5 2) Rút gọn biểu thức : 0,5 1 sin x cos2x 2sin2 x sinx T . sin 2x cosx 2sinx cox+cosx sinx 2sinx+1 0,25 T cosx 2sinx+1 T t anx 0,25 3) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: mx 2 (m 1)x m 1 0 m 0; Bpt la x 1 0 : khong TM voi x 0,25
4. m 0 0,25 m 0; Bpt TM voi x 0 m 0 m 0 0,25 2 (m 1) 4m(m 1) 0 (m 1)( 3m 1) 0 m 0 m 1/ 3 hoac m 1 m 1/ 3 0,25 m 1 Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng PQ với P( 1;2),Q(5; 2)  PQ 6; 4 0,25 nPQ 2;3 0,25 PT PQ: 2 x 1 3 y 2 0 2x 3y 4 0 0,5 2) Viết phương trình đường tròn tâm I 1;4 và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x y 3 0; Tìm tọa độ tiếp điểm. R d I;d 9/ 5 0,5 Pt ĐT: x 1 2 y 4 2 81/ 5 0,25 Thay y=2x-3 vao pt ĐT và được tiếp điểm (13/5;11/5) 0,25 3) Cho ABC có B(1; 4) , trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x y 1 0 . Tìm tọa độ A, C.   Gọi M là trung điểm của AC, BG 2GM M 1;7 / 2 0.25 B’ đối xứng B qua x y 1 0 0,25 Tìm được B’(-5;2) PT AC là PT B’M: x-4y+13=0 0,25 A(3 ;4), C(-1 ;3) 0,25 Câu 4 (1 điểm) Cho x; y; z là 3 số dương thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị nhỏ x2 y2 z2 nhất của biểu thức P 1 y 1 z 1 x AD BĐT Côsi x2 1 y 0,25 x 1 y 4 x2 y2 z2 3 x y z TT x y z 1 y 1 z 1 x 4 0,25 x2 y2 z2 3 3 3 3 3 (x y z) .33 xyz 0,25 1 y 1 z 1 x 4 4 4 4 2 GTNN: P3/2 khi x=y=z=1
5. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN 10; Thời gian: 90 phút ĐỀ LẺ ( Dành cho thí sinh có số báo danh Lẻ) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (3 Giải bất phương trình, hệ bất phương trình: điểm). 4x 5 x 4/ 5 1,0 a) 0 3x 8 x 3/8 x2 4x 0 0,5 2 b) x 4x x 4 x 4 0 2 2 x 4x (x 4) x 0 hoac x 4 0,25 x 4 x 4/ 3 4/ 3 x 0 0,25 x 4 x2 5x 6 0 x 2 hoac x 3 c) 2 0,5 x 10x 9 0 1 x 9 1 x 2 0,5 3 x 9 Câu 2 (3 điểm) 5 1) Cho 900 1800 và tan .Tính cos ,cos2 4 900 1800 cos <0 0,25 0,25 cos2 16/ 41 cos =-4/ 41 cos2 2cos2 1 9/ 41 0,5 1 cos x cos2x 2) Rút gọn biểu thức : T . sin 2x sin x 0,5 2cos2 x cos x T 2sin xcosx sin x cos x 2cos x 1 0,25 T sin x 2cos x 1 T cot x 0,25 3) Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: (m 2)x2 2(m 1)x 4 0 m 2; Bpt la 6x 4 0 : khong TM voi x 0,25
6. m 2 0,25 m 2; Bpt TM voi x 0 m 2 m 2 0,25 2 ' m 6m 7 0 1 m 7 Không có m thỏa mãn 0,25 Câu 3 (3 Trong mặt phẳng Oxy điểm) 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng PQ với P(1; 2),Q(5;2)  PQ 6; 4 0,25 nPQ 2;3 0,25 PT PQ: 2 x 1 3 y 2 0 2x 3y 4 0 0,5 2) Viết phương trình đường tròn tâm I 1; 4 và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x y 3 0 ; Tìm tọa độ tiếp điểm. R d I;d 9/ 5 0,5 Pt ĐT: x 1 2 y 4 2 81/ 5 0,25 Thay y=2x+3 vao pt ĐT và được tiếp điểm (-13/5;-11/5) 0,25 3) Cho ABC có B( 4;1) , trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x y 1 0 . Tìm tọa độ A, C.   Gọi M là trung điểm của AC, BG 2GM M 7 / 2;1 0,25 B’ đối xứng B qua x y 1 0 0,25 Tìm được B’(2;-5) PT AC là PT B’M: 4x-y-13=0 0,25 A(4 ;3), C(3 ;-1) 0,25 Câu 4 (1 Cho x; y; z là 3 số dương thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị lớn nhất điểm) 1 1 1 của biểu thức P 1 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 x3 y3 x y x2 y2 xy x y xy x2 y2 1 x2 y2 xyz x y xy xyz xy x y z 0,25 1 1 z z 0,25 x2 y2 1 xy x y z xyz x y z x y z x y z Tuong tu P 1 x y z 0,25 0,25 GTLN P=1 khi x=y=z=1