Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đoàn Thượng - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đoàn Thượng - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3 điểm) 1 a) Giải bất phương trình : 1. x 2017 b) Giải bất phương trình : 9 x2 5 0 3x 5 x 1 c) Giải hệ bất phương trình : (x 19) x 8 x 19 Bài 2 (3 điểm) a) Cho bất phương trình x2 m(x 1) 0 . Tìm m để bất phương trình trên đúng với x ¡ 4 b) Cho cos , . Tính sin và tính giá trị của biểu thức 5 2 5 2 3 A sin cos 4 6 5 2 5 2 c) Rút gọn biểu thức P cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 Bài 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 1;2), N(5;2). 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON (điểm O là gốc tọa độ). 2) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm trên trục hoành. 3) Tìm điểm P trên trục tung sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 6048 (đvdt) Bài 4 (1 điểm) 3 a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x y 1 0 . Chứng minh rằng: x2 3y2 4 b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 6x 8y 21 0 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: S x y 1 Hết Họ và tên : Số báo danh :
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 a) Giải bất phương trình : 1. x 2017 - Điều kiện : x 2017 0,25 1 - Chuyển vế 1 0 0,25 1 x 2017 2018 x Quy đồng ta được : 0 0,25 x 2017 - Kết luận nghiệm của BPT là : T 2017 x 2018 0,25 b) Giải bất phương trình : 9 x2 5 0 9 x2 5 0,25 9 x2 0 BPT 2 0,25 9 x 5 4 x2 9 0,5 T=[ 3; 2][2;3] 3x 5 x 1 x 2 c) (x 19) x 8 x 19 (x 19) x 9 0 Giải được BPT1 0,5 Thu gọn BPT 2 Giải BPT2 19 x 9 0,25 - Kết hợp ta có tập nghiệm của hệ là : T 2;9 0,25 2 2 2 Đặt f (x) x m(x 1) x mx m . ycbt f (x) 0 với mọi x R . 0,5 0,25 - Ycbt m2 4m 0 - 0 m 4 0,25 a) Rút gọn biểu thức 3 2 5 2 P cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 2 2 Ta có p cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 0,75 cos2 x sin2 x 1 tan xcot x 1 0,25
3. 4 b)Cho cos , . Tính sin và tính giá trị của biểu thức 5 2 1,0 5 2 3 A sin cos 4 6 5 16 9 3 Ta có sin2 1 cos2 1 sin 0,25 25 25 5 3 Vì suy ra sin 0 nên sin 0,25 2 5 5 2 3 A sin cos 4 6 5 0,25 5 5 2 3 sin .cos cos .sin cos .cos sin .sin 4 4 6 6 5 3 2 4 2 4 3 3 1 2 3 3 7 2 . . . . 0,25 5 2 5 2 5 2 5 2 5 10 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 1;2), N(5;2) . 4 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON (điểm O là gốc tọa độ)  ON 5;2 là VTPT 0,5 0,5 PT đường thẳng: 5(x 1) 2(y 2) 0 5x 2y 1 0 0,5 2) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm trên trục hoành. Nhận thấy: MN có đường trung trực là x 2 0,25 Nên tâm I của đường tròn I (2;0) 0,25 R IM 13 0,25 Pt ĐT: x 2 2 y2 13 0,25 3 Tìm điểm P trên trục tung sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 6048 (đvdt) Ta có MN = 6 và MN//Ox 0,25 - Tam giác MNP có đường cao hạ từ P trùng với trục tung. 0,25 - Tam giác MNP có diện tích bằng 6048 1 0,25 - MN.PH 6048 PH 2016 2 Suy ra có 2 điểm thỏa mãn là P 0;2018 & P 0; 2014 0,25 a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x y 1 0 . Chứng minh rằng: 3 4 x2 3y2 4
4. x2 3y2 (1 y)2 3y2 Có x 1 y 0,25 4y2 2y 1 1 3 3 1 3 4y2 2y 1 (2y )2 xảy ra khi y ; x 0,25 2 4 4 4 4 b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 6x 8y 21 0 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: S x y 1 Ta có y S x 1 thay vào điều kiện được phương trình 0,25 2x2 2x(8 S) S 2 10S 30 0 lập luận được PT này có nghiệm ' S 2 4S 4 0 2 2 2 S 2 2 2 . GTLN của S là 2 2 2 , 0,25 NN là 2 2 2