Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đông Dương - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đông Dương - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM 2013-2014 TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) a/ Giải bất phương trình: x x 5 12 4x 6 b/ Tìm tất cả các giá trị của m để bất phươngtrình: mx2 mx 1 0 nghiệm đúng với mọi số thực x. Bài 2: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau 2x 1 1 a/ 0 x 2 4x 2 b/ x2 5x 4 3x 2 Bài 3: (1,0 điểm) 5 3 Cho cos , với 2 13 2 13 Tính A cos sin cos sin 9 2 2 2 Bài 4: (3,0điểm) Cho đường thẳng (d):2 x – y + 2 = 0 và A(6; 0) ; B(5 ; 2) a/ Viết phương trình tham số của AB b/ Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d) c/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC cân tại C, biết C thuộc (d) Bài 5: (1,0 điểm) Cho đường thẳng : x + y + 3 = 0 ; đường thẳng d: 2x + 3y +1 = 0 và điểm A(2;1). Tìm M thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc = 450 . a b c Bài 6 ( 1, 0 điểm ) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 2 . Tìm giá trị a 1 b 1 c 1 nhỏ nhất của biểu thức P ab bc ca . Hết 1
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 Bài 1 (2,0 điểm) a/ a/ Xét tam thức bậc hai f(x)=. x2 9x 18 0 x 3 0,5 x2 9x 18 0 x 6 0,5 Bất phương trình có tập nghiệm là: (3;6) b/ + Xét m = 0 , Bất phương trình thỏa mãn mọi x. 0,25 m 0 + Xét m 0 , điều kiện là: 0 m 4 0,5 m2 4m 0 0,25 Vậy m 0,4 Bài 2 Giải các bất phương trình sau 2.0 2x 1 1 a/ 0 x 2 4x 2 b/ x2 5x 4 3x 2 a/ 8x2 x 0 x 2 4x 2 0,5 1 1 0,5 x ;  0;2 2 8 b/ x2 5x 4 3x 2 2 x 3x 2 0 3 2 x 4  x 1 x 5x 4 0 0.5 2 3x 2 0 x 3 2 2 x 5x 4 9x 12x 4 7 x 0 8 2 x 4  1 x 0.5 3 x 4 2 1 x 0 x 0 3 Bài 3 5 3 1.0 Cho cos , với 2 Tính 13 2 13 A cos sin cos sin 9 2 2 2 3 Vì 2 nên sinα <0 2 12 0,25 sinα= - 1 cos2 = 13 0,5 2
3. 13 0,25 A cos sin cos sin 9 2 2 2 sin cos sin sin 3sin cos 31 13 Bài 4 Cho đường thẳng (d): 2 x – y + 2 = 0 và A(6; 0) ; B(5 ; 2) a/ Viết phương trình tham số của AB b/ Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d) c/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC cân tại C, biết C thuộc (d) a/  AB 1;2 là vtcp 0.5 x 6 t ptts AB : y 2t 0.5  b/ u 1;2 không cùng phương với AB 1;2 d 0.5 vậy hai đường thẳng cắt nhau 2.6 0 2 14 5 0.5 d A;d 22 1 2 5 c/ C thuộc d : C(x;2x+2) 0.5 2 2 5 CA = CB C ; 3 2 AB : 2x + y – 12 = 0 AC : 6x – 17 y – 36 = 0 0.5 BC : 2x – 3y – 4 = 0 Bài 5 Cho đường thẳng : x + y + 3 = 0 ; đường thẳng d: 2x + 3y +1 = 0 1.0 và điểm A(2;1). Tìm M thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc = 450 . Gọi n a;b a2 b2 0 là vtpt MA 2a 3b 1 cos MA;d cos n;nd a2 b2 . 13 2 5a2 24ab 5b2 0 0.5 1 a 5b  a b 5 11 5 TH1 n 1;5 MA : x 5y 7 0 M ; 2 2 0.5 TH 2 n 5; 1 MA : 5x y 9 0 M 1; 4 Bài 6 a b c 1.0 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 2 . Tìm a 1 b 1 c 1 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab bc ca . 3
4. a b c a 1 1 1 1 Ta có 2 2 . (1) a 1 b 1 c 1 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 0,25 Tương tự như trên ta được b 1 1 1 1 c 1 1 1 1 0,25 2 . (2), 2 . 1 b 1 a 1 c 1 a 1 c 1 c 1 a 1 b 1 a 1 b (3) Nhân từng vế của các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được: abc 8 0,25 abc 8 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho ba số dương ta được: P ab bc ca 33 ab.bc.ca 33 abc 2 12 . Dấu bằng xảy ra khi 0,25 và chỉ khi a b c 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 12 (Chú ý: ở mỗi phần học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho tối đa điểm) 4