Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đông Dương - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đông Dương - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG Môn: Toán ; Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau. x2 5x 7 a) x2 +2x +3 >0 b) 1 x2 6x 9 c) (x2 - 4)(2x +5) < 0 d) x2 14x 49 2x 5 Câu 2: (1,5 điểm) Cho f (x) mx2 2(m 1)x 2m 3 , m là tham số. a) Tìm m để phương trình f (x) 0 có nghiệm. b) Tìm m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để bất phương trình f (x) 0 đúng với mọi x ¡ . Câu 3: (1,0 điểm) 3 Cho cos , với . Tính sin , tan , sin , tan . 5 2 4 3 Câu 4: (2,0 điểm) Chứng minh: 2 2 2 2 4 4 2 a) cot x cos x cot x.cos x b) sin x cos x 1 2cos x
2. sin x 1 1 cos 5 x sin x cot x c) 1 cos x sin x d) 1 cos x cos x 2 Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;2), B(5;2), C(1;-3). a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B,C. b) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ABC. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A. Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x + 2y –2 = 0 và A(1; 3) ; B(2 ; 5) a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và (d). b) Viết phương trình đường thẳng d’ sao cho d’ // d và khoảng cách từ A đến d và d’ bằng nhau. Câu 7: ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 8y 8 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :3x y 2 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Hết Thí sinh không được dùng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG Môn: Toán ; Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014- 2015 ĐÁP NỘI DUNG ĐIỂM ÁN CÂU 1 a) Đặt f (x) x2 2x 3 TXD: D ¡ f (x) 0 phương trình vô nghiệm. 0.25 Và a 1 0 0.25 Kết luận: f (x) 0 x . x2 5x 7 x2 5x 7 b) 1 1 0 x2 6x 9 x2 6x 9
4. x2 5x 7 x2 6x 9 2 0 x 6x 9 x 2 0 x2 6x 9 x 2 Đặt f (x) x2 6x 9 TXD: D ¡ \ 3 Các nghiệm của f (x) là: x 2 0 x 2 0.25 x2 6x 9 0 x 3 (nghiệm kép) Bảng xét dấu x - 2 3 + x 2 - 0 + + x2 6x 9 + + 0 + f (x) - 0 + + 0.25 Kết luận: f (x) 0 x ;2 c) Đặt g(x) (x2 4)(2x 5)
5. TXD: D ¡ Các nghiệm của g(x) là: 2 x 2 x 4 0 x 2 0.25 5 2x 5 0 x (nghiệm kép) 2 Bảng xét dấu 5 x - - -2 2 + 2 x2 4 + + 0 - 0 + 2x 5 - 0 + + + g(x) - 0 + 0 - 0 + 0.25 5 Kết luận: g(x) 0 x ;  2;2 2 2x 5 0 2 2 d) x 14x 49 2x 5 x 14x 49 0 0.25 2 2 x 14x 49 (2x 5)
6. 5 5 x x 2 2 x ¡ x ¡ 2 2 2 x 14x 49 4x 20x 25 3x 6x 24 0 5 x 2 0.25 x ¡ x 4 CÂU 2 x 2 x 4 a) Phương trình f (x) 0 có nghiệm 0.25 m 0 a 0 m 0 m 0 ' 2 2 1 5 1 5 0 (m 1) m(2m 3) 0 m m 1 0 m ; 2 2 0.25 1 5 1 5 Kết luận: Vậy m ; , m 0 thì phương trình f (x) 0 có 2 2 nghiệm. b)Phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu
7. m 0 m 0 0.25 a 0 2m 3 3 P 0 0 m 0; m 2 0.25 3 Kết luận: m 0; ; m 0 phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu . 2 c) Bất phương trình f (x) 0 đúng với mọi x ¡ a 0 0.5 a 0 1 5 1 5 0 m ;  ; CÂU 3 2 2 2 2 2 3 16 4 sin 1 cos 1 sin 0.25 5 25 5 4 Vì nên sin . 2 5 0.25 sin 3 tan cos 4 0.25 2 2 4 3 2 sin sin .cos cos .sin (sin cos )= ( )= 4 4 4 2 2 5 5 10 0.25
8. 3 tan tan 3 tan 3 4 3 3 1 tan .tan 1 . 3 CÂU 4 3 4 cos2 x a) cot2 x cos2 x cot2 x.cos2 x cos2 x cot2 x.cos2 x sin2 x 2 1 2 2 cos x 2 1 cot x.cos x sin x 2 2 2 2 cos x.cot x cot x.cos x (luôn đúng) 0.5 Kết luận: cot2 x cos2 x cot2 x.cos2 x b) sin4 x cos4 x 1 2cos2 x (sin2 x)2 (cos2 x)2 1 2cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 1 2cos2 x 1 2cos2 x 1 2cos2 x (luôn đúng) 0.5 Kết luận: sin4 x cos4 x 1 2cos2 x sin x 1 cos x sin x 1 1 cos x 1 c) cot x 1 cos x sin x sin x 1 cos x sin x sin x(1 cos x) sin x 1 1 (luôn đúng) sin x sin x
9. sin x 1 0.5 Kết luận: cot x 1 cos x sin x 1 cos 5 x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x d) 1 cos x 1 cos x sin x 1 cos x cos x cos x 2 2 (1 cos x)(1 cos x) sin2 x sin2 x sin2 x 0.5 1 cos 5 x sin x Kết luận: 1 cos x CÂU 5 cos x 2 2 2 a) Phương trình đường tròn có dạng: x y 2ax 2by c 0 Đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên ta có hệ a 3 2a 4b c 5 1 10a 4b c 29 b 2 2a 6b c 10 c 1 Vây phương trình đường tròn (C) : 0.75 x2 y2 6x y 1 0
10. 1 b) M là trung điểm của BC nên M (3; ) 2  5 AM (2; ) 2  5 AM đi qua điểm A(1;2) và có vecto chi phương AM (2; ) nên có 2 phương trình tham số: 0.25 x 1 2t 5 y 2 t 2 2 1 2 1 41 c) Đường tròn (C) có tâm I(3; ) , R 2 1 2 2 2  5 IA (2; ) 2  5 Tiếp tuyến đi qua A(1;2) và có vecto pháp tuyến IA (2; ) nên có phương 2 0.5 5 trình : x y 7 0 2x 5y 14 0 CÂU 6 2
11.  a) Đường thẳng AB có vecto chi phương AB (1;2) suy ra vecto pháp tuyến n ( 2;1) 0.5 Đường thẳng d có vecto pháp tuyến nd (1;2) | 2.1 1.2 | cos = 0  900 12 22 . ( 2)2 12 b) d’ // d nên d’ có phương trình là x + 2y + c = 0 ( c 2 ) ' | 5 | | 7 c | c 2(loai) 0.5 Theo đề: d(A,d) d(A,d ) 5 5 c 12(nhan) Vây d’ có phương trình là x + 2y -12 = 0 Đường tròn (C) : x2 y2 2x 8y 8 0 có tâm I( 1;4); R 5 CÂU 7 Ta có công thức AB 2 R2 h2 với AB là dây cung, R là bán kính, h là khoảng cách từ tâm đến dây cung. Gọi d’ là đường thẳng cần tìm. Vì d’ // d nên d’ có phương trình là 3x + y + c = 0 ( c 2 ) 0.5 2 2 h 4(nhan) Ta có AB 2 R h h 4(loai)
12. |1 c | c 4 10 1 (nhan) 0.5 Lại có h d(I,d’) 4 2 2 3 1 c 4 10 1 (nhan) Vây d’ có phương trình là 3x + y + 4 10 1 = 0; 3x + y - 4 10 1 = 0.