Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đông Hiếu - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đông Hiếu - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Câu I. (4 điểm) Xét dấu của các biểu thức sau: 1) f (x) 2x 4 x(x 4) g(x) 2) x 2 Câu II: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2 1) 2x 3x 2 < 0 2 2 2) 5x 10x 1 7 2x x 4 Câu III: (1 điểm) Cho cos = - và < < . Hãy tính sin , tan 5 2 Câu IV: ( 3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A( 3;0) B(4;3) C(-3;2) 1) Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB và BC của tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho độ dài đoạn thẳng AM bằng 2 10 3) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết 1
2. TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Câu ĐÁP ÁN Điểm I 1. Biểu thức f (x) 2x 4 Cho f(x) = 0 Cho f(x)=0 -2x+4=0 x=2 1.0 đ Ta có bảng xét dấu sau: x 2 f(x) + 0 - Kết luận: f(x) > 0 với x ( ;2) 1.0 đ f(x) 0 với x (0;2)  (4; ) 0.5đ f(x) 0 nên f(x) < 0 với 0.5đ x= 2 1 x ( 2; ) 2 1 Kết luận: Vậy bất pt 2x2 3x 2 < 0 có nghiệm x ( 2; ) 0.5 đ 2 2
3. 2 2 2. Giải bất pt sau: 5x 10x 1 7 2x x (*) 5 20 0.5 đ x 2 5 Điều kiện : 5x 10x 1 0 5 20 x 5 Đặt: u = x2 2x Bpt trở thành : 5u 1 7 u ( 1) Nếu 7 u 0 u 7 thì bpt ( 1) luôn đúng Nếu 7 u  0 u 7 thì bpt ( 1) 5u 1 (7 u)2 u2 19u 48 0 3 u 16 Kết hợp điều kiện : 3 u 7 0.25 đ Vậy nghiệm của bpt (1) là: u 3 2 2 x 3 Ta có: x 2x 3 x 2x 3 0 x 1 Kết hợp với điều kiện Xđ ta thấy thõa mãn: 0.25 đ Vậy nghiệm của bpt (*) là: ; 31; 4 III Câu III. Cho cos = - và < < . Hãy tính sin , tan 5 2 Áp dụng công thức : sin2 cos2 1 16 9 3 Ta có: sin2 1 cos2 sin2 1 sin 25 25 5 3 Vì nên sin  0 vậy sin 0.5 đ 2 5 3 sin 3 3 Khi đó : tan 5 Vậy tan cos 4 4 4 0.5 đ 5 IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A( 3;0) B(4;3) C(-3;2) 1) Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB và BC của tam giác ABC  * Đường thẳng AB đi qua A và nhận véc tơ AB(1;3) làm véc tơ chỉ phương nên đt AB: x 3 t 0.5 đ y 3t  * Đường thẳng BC đi qua B và nhận véc tơ BC( 7; 1) làm véc tơ chỉ phương nên đt BC: x 4 7t 0.5 đ y 3 t 3
4. 2) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho độ dài đoạn thẳng AM bằng 2 10 Theo gt : M BC nên M(4-7t; 3-t ) mà 0.25 đ t 3 AM (1 7t)2 (3 t)2 2 10 (1 7t)2 (3 t)2 40 50t 2 20t 30 0 5 0.5 đ t 1 41 18 • Với t 3 M ( ; ) 5 5 5 0.25 đ • Với t 1 M ( 3;2) 3) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC       Ta có: AB (1;3) và AC ( 6;2) vậy AB.AC 0 AB  AC tam giác ABC vuông tại A 0.25 đ 1 5 Khi đó Tâm I của đường tròn là trung điểm của BC nên I( ; ) và 2 2 0.25 đ bán kính đường tròn R IA 25 25 50 4 4 4 1 5 50 Vậy đường tròn có phương trình là: (x )2 (y )2 0.5 đ 2 2 4 HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 4