Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Gang Thép - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Gang Thép - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT GANG THÉP MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi 01 Câu 1(2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: x 2 1 a) x2 x 6 0 b) x2 3x 4 x 3 Câu 2(2,0 điểm).Tìm tham số m để phương trình sau vô nghiệm: m 1 x2 2 2x m 0 Câu 3(3,0 điểm).Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), B(3;2), C(1;0). a) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC. c) Viết phương trình đường tròn tâm I(-1;2) và tiếp xúc với cạnh AB. Câu 4(2,0 điểm). 1 3 a) Cho biết: cosa với a 2 . Tính giá trị của A sin(a ) 3 2 6 1 b) Tam giác ABC có đặc điểm gì khi ba góc A, B,C thoả mãn: cos A.cos B.cosC 8 Câu 5(1,0 điểm). Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết độ dài trục bé bằng 6 và Elip đi qua điểm M(-4;0). Hết
2. SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT GANG THÉP MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi 02 Câu 1(2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: x 3 1 a) x2 x 6 0 b) x2 3x 4 x 2 Câu 2(2,0 điểm).Tìm tham số m để phương trình sau vô nghiệm: m 1 x2 2 2x m 0 Câu 3(3,0 điểm).Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), B(3;2), C(1;0). a) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC. c) Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-1) và tiếp xúc với cạnh BC. Câu 4(2,0 điểm). 1 a) Cho biết sin a với a . Tính giá trị của: A cos(a ) 4 2 3 1 b) Tam giác ABC có đặc điểm gì khi ba góc A, B,C thoả mãn: cos A.cos B.cosC 8 Câu 5(1,0 điểm). Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và Elip đi qua điểm M(0;-3). Hết
3. SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT GANG THÉP MÔN: TOÁN 10 Đề thi 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Nôi dung điểm 1 a. Tập nghiệm : T ; 3 2; 1 x 1 b. Điều kiện: x 3 1 x 4 Bất phương trình đã cho tương đương: 8x 10 0 x2 3x 4 x 3 8x 10 Lập BXD của f x x2 3x 4 x 3 5 Tập nghiệm của BPT là : T ; 4  1;  3; 4 2 1 1 TH1: m 1ta có phương trình 2 2x 1 0 x 2 2 Do đó m 1không thoả mãn. TH2: m 1. Ta có : ' m2 m 2 1 Phương trình vô nghiệm khi ' 0 m ; 2  1; Kết hợp hai trường hợp ta có: m ; 2  1; thì thoả mãn yêu cầu bài toán  3 a. Đường cao AH đi qua điểm A(-1;1) và có VTPT là BC ( 2; 2) 0,5 Phương trình của AH là: 2 x 1 2 y 1 0 x y 0 0,5   b. Ta có: AB 4;1 ,BC ( 2; 2) nên AB, BC có VTPT lần lượt là: 0,5   n1 1; 4 ,n2 2; 2 Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và BC. Ta có : 0,5 1.2 4.2 10 cos 30058' 12 4 2 22 2 2 136  0,25 c. VTPT của AB là n1 1; 4 Phương trình tổng quát của AB là: 1 x 1 4 y 1 0 x 4y 5 0 0,25
4. 1 4.2 5 4 Bán kính của đường tròn cần tìm là: R d I, AB 2 12 4 17 0,5 2 2 16 Phương trình của đường tròn cần tìm là: x 1 y 2 17 4 2 2 0,5 a. sina 3 2 6 1 0,5 Ta có : sin a sina.cos cosa.sin 6 6 6 6 b. 1 1 cos A.cos B.cosC 8cos A.cos B.cosC 1 8 4 cos A B cos A B .cosC 1 4cos2C 4cosC.cos A B cos2 A B sin2 A B 0 sin A B 0 A B 0 0 1 1 A B C 60 cosC cos A B cosC 2 2 Vậy tam giác ABC đều 5 x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của (E) là : 1 a2 b2 Ta có: 2b 6 b 3 16 (E) đi qua điểm M(-4;0) nên ta có : 1 a2 16 a2 x2 y2 (E) có phương trình chính tắc là : 1 16 9 Mọi cách làm khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa .
5. SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT GANG THÉP MÔN: TOÁN 10 Đề thi 02 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Nôi dung điểm 1 a. Tập nghiệm : T ; 2 3; 1 x 2 b. Điều kiện: x 1 1 x 4 Bất phương trình đã cho tương đương: 8x 10 0 x2 3x 4 x 2 8x 10 Lập BXD của f x x2 3x 4 x 2 5 Tập nghiệm của BPT là : T ; 4  1;  2; 4 2 1 1 TH1: m 1ta có phương trình 2 2x+1 0 x 2 2 Do đó m 1không thoả mãn. TH2: m 1. Ta có : ' m2 m 2 1 Phương trình vô nghiệm khi ' 0 m ; 1  2; Kết hợp hai trường hợp: m ; 1  2; thì thoả mãn yêu cầu bài toán  3 a. Đường cao BH đi qua điểm B(3;2) và có VTPT là AC (2; 1) 0,5 Phương trình của AH là: 2 x 3 y 2 0 2x y 4 0 0,5   b. Ta có: AB 4;1 , AC (2; 1) nên AB, AC có VTPT lần lượt là: 0,5   n1 1; 4 ,n2 1;2 Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và BC. Ta có : 0,5 1.1 4.2 7 cos 40036' 12 4 2 12 22 85 c. VTPT của BC là n 1; 1 0,25 Phương trình tổng quát của BC là: x y 1 0 2 1 1 0,25 Bán kính của đường tròn cần tìm là: R d I,BC 2 12 1 2
6. Phương trình của đường tròn cần tìm là: x 2 2 y 1 2 2 0,5 4 15 0,5 a. cosa 4 15 3 0,5 Ta có : cos a cosa.cos sin a.sin 3 3 3 8 b. 1 1 cos A.cos B.cosC 8cos A.cos B.cosC 1 8 4 cos A B cos A B .cosC 1 4cos2C 4cosC.cos A B cos2 A B sin2 A B 0 sin A B 0 A B 0 0 1 1 A B C 60 cosC cos A B cosC 2 2 Vậy tam giác ABC đều 5 x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của (E) là : 1 a2 b2 Ta có: 2a 10 a 5 9 (E) đi qua điểm M(0 ;-3) nên ta có : 1 b2 9 b2 x2 y2 (E) có phương trình chính tắc là : 1 25 9 Mọi cách làm khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa .