Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hai Bà Trưng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hai Bà Trưng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCMĐỀ KIỂM TRA HKII 2015 – 2016 KHỐI 10 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN: TOÁN – TG: 90 PHÚT Bài 1: (1,5đ) Giải các bất phương trình: 2 1) x 5x 6 0 x 3 2) 2x 5 2 3x 2 3) x2 10x 21 x 3 Bài 2: (1đ) Tìm m để bất phương trình (m2 4)x2 2(m 2)x 5 0 nghiệm đúng với mọi x Bài 3: (2đ) 2 3 Cho cos với 2 5 2 1) Tính sin , tan , cot 2) Tính A sin 2 tan( ) cos( ) 3 2 Bài 4: (1,5đ) 2 cot 1 1 Chứng minh rằng: tan 1 cot 1 1) cos2 x cos2 x.cot2 x 2) Rút gọn biểu thức: A = . sin2 x sin2 x.tan2 x Bài 5: (2,5đ) Cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; 4), C(-3; 5) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB 2) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH . 3) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 6: (1,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 y2 2x 4y 4 0 1. Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) tại điểm M(2; 2). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 2x – y + 2 = 0
2. ĐÁP ÁN BÀI THI HỌC KÌ II LỚP 10 Năm học 2015 – 2016 Câu Phần Tóm tắt bài giải Điểm câu 1 1 a, 3x2 – 10x + 3 0 (3đ) (1đ) ’ = 25 – 9 = 16 > 0 Tam thức có hai nghiệm phân biệt 5 4 1 x1 = = 3 3 5 4 x2 = = 3 3 0,25 1 0,25 Xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình là : x ( ; ] [3; ) 3 2 x 3 2x 52 3x (1đ) 2 x 3 4x 104 6x 0,25 3x 9 x 3 Vậy bất phương trình có nghiệm là: x ( 3; ) 0,25 3 x2 x x (1đ) c) 10 21 3 x 3 2 2 x 10x 21 x 3 x 10x 21 0 2 2 0,25 x 10x 21 x 6x 9 x 3 3 x 7 x (5;7] 0,25 x 3 x 5 Câu 2 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x (1đ) (1đ) (m2 4)x2 2(m 2)x 5 0 TH1: xét m2 4 0 m 2 0,25 5 + Với m=2. Khi đó bpt trở thành :8x 5 0 x m=2 không 8 thỏa mãn. + Với m=-2. Khi đó bpt trở thành 5>0 mọi x m=-2(1) thỏa mãn TH2: m2 4 0 m 2 . Khi đó để bpt có nghiệm với mọi x thì 0,25
3. a 0 m2 4 0 2 2 0 (m 2) 5(m 4) 0 m 2 0,25 2 m 4 0 m 2 m 2 (2) 2 m m 6 0 m 2 m 3 m 3 m 2 0,25 Từ (1) và (2) ta có thì bất phương trình có nghiệm với mọi x m 3 Câu 3 1 2 21 21 0,25 Ta có sin2 1 cos2 1 ( )2 sin (2đ) (1đ) 5 25 5 3 21 Vì ( ;2 ) nên ta có sin 0,25 2 5 sin 21 0,25 tan cos 2 cos 2 0,25 cot sin 21 2 (1đ) A sin 2 tan( ) cos( ) 1đ 3 2 1 2 cot 1 Chứng minh: 1 (1đ) tan 1 cot 1 cos 0,25 1 2 cot 1 2 Ta có:VT= sin Câu 4 sin cos tan 1 cot 1 1 1 cos sin 2cos cos sin 0,25 = sin cos cos sin 2cos cos sin 0,25 = sin cos sin cos cos sin 0,25 = 1 VP ĐPCM sin cos 2 (0,5đ) cos2 x cos2 x.cot2 x Rút gọn biểu thức: A = . sin2 x sin2 x.tan2 x 0,5đ
4. 1) Phương trình cạnh AB  0,25 Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và nhận véc tơ AB (1;3) làm véc tơ chỉ phương Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và nhận véc tơ n (3; 1) làm 0,25 véc tơ pháp tuyến Phương trình cạnh AB có dạng: 3(x-1)-1(y-1)=0 0,25 3x-y-2=0 Câu 5 2) Phương trình đường cao CH  Đường cao CH đi qua điểm C(-3;5) và nhận véc tơ AB (1;3) làm véc 0,25 tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: 1(x+3)+3(y-5)=0 0,25 x+3y-12=0 0,25 3.3 5 2 16 0,25 c) Ta có CH d(C; AB) 32 ( 1)2 10 AB 12 32 10 0,25 1 1 16 0,5 Vậy S AB.CH 10. 8 ABC 2 2 10 Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 y2 2x 4y 4 0 1. Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) tại điểm M(2; 2). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 2x – y + 2 = 0 1. Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). 0,5đ I(1, 2); R = 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) tại điểm M(2; 2). 0,5đ 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 2x – y 0,25 + 2 = 0