Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hàm Thuận Bắc - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hàm Thuận Bắc - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT HÀM THUẬN BẮC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II KHỐI 10 THPT PHÂN BAN Năm học: 2014 – 2015 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau 2x 5 1 a) x2 4x 3 0 b) x2 6x 7 x 3 3 Câu 2 (1,5 điểm). Cho sin a , a . Tính cos2a và sin 2a . 5 2 Câu 3 (1,0 điểm). Không dùng máy tính, hãy tính A sin150.cos750 . Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(3; 2) và đường thẳng có phương trình 3x – y – 8 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Tìm tọa độ điểm C của tam giác ABC biết trọng tâm G nằm trên đường thẳng và tam giác ABC 5 có diện tích bằng . 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm theo chương trình đó A. Theo chương trình chuẩn x 7 Câu 5a (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau 2 2x 1 Câu 6a (1,0 điểm). Tìm m để phương trình: x2 2(m 1)x 9m 5 0 có nghiệm. Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A( 2; 1), B(0; 3) . Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. B. Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau x2 4x 12 x 4 Câu 6b (1,0 điểm). Tìm m để : f (x) x2 2(m 1)x 9m 5 0, x ¡ . Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A( 2; 1), B(0; 3) . Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên trục hoành. HẾT 1
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KT HKII – TOÁN KHỐI 10 Năm học 2014 - 2015 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau a) (1,0 điểm). Giải bất phương trình : x2 4x 3 0 2 x 1 Ta có : x 4x 3 0 0.25 x 3 Lập đúng bảng xét dấu 0.5 Kết luận tập nghiệm là T [1; 3] 0.25 Học sinh giải tắt thì thầy, cô vẫn cho đủ điểm 1 2x 5 1 b) (1,5 điểm). Giải bất phương trình (2,5 điểm) x2 6x 7 x 3 2x 5 1 x2 5x 22 Ta có 0 0.5 x2 6x 7 x 3 (x2 6x 7)(x 3) Ta có x2 5x 22 0 vô nghiệm hoặc x2 5x 22 0x ¡ 2 x 1 Cho x 6x 7 0 0.5 x 7 x 3 0 x 3 Lập đúng bảng xét dấu 0.25 Kết luận đúng tập nghiệm S ( 1; 3)  (7; ) 0.25 3 Câu 2 (1,5 điểm). Cho sin a , a . Tính cos2a và sin 2a . 5 2 4 Ta có cosa 0.25 5 2 4 Vì a nên cosa 0.25 (1,5 điểm) 2 5 24 Ta có sin 2a 2sin a.cosa 0.5 25 7 cos2a 2cos2 a 1 0.5 25 Câu 3 (1,0 điểm). Không dùng máy tính, hãy tính A sin150.cos750 2
3. 3 1 Ta có A sin150.cos750 (sin( 600 ) sin900 ) 0.5 (1,0 điểm) 2 1 ( sin 600 sin900 ) 0.25 2 1 3 1 3 ( 1) 0.25 2 2 2 4 Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(3; 2) và đường thẳng có phương trình 3x – y – 8 = 0. a) (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng AB.   Ta có AB (1; 1) và nói AB (1; 1) là vtcp 0.5 x 2 t Ta có pt t là tham số y 3 t 0.5 Học sinh có thể viết pt tổng quát b) (1,0 điểm). Tìm tọa độ điểm C của tam giác ABC biết trọng tâm G nằm 5 trên đường thẳng và tam giác ABC có diện tích bằng . 2 4 (2,0 điểm) Gọi C(a; b) là điểm cần tìm 5 a b 5 0.25 Vì G là trọng tâm ABC G( ; ) 3 3 Theo câu a, ta có pt đường thẳng AB: x y 5 0 và AB 2 0.25 Mặt khác, G b 3a 4 (1) 1 5 S AB.d(C, AB) a b 5 5 (2) 2 2 0.25 1 Học sinh có thể áp dụng công thức S S ABG 3 ABC Từ (1) và (2) giải được 2 điểm C(2; 2) và C(- 3; - 13) 0.25 x 7 5a Câu 5a (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau 2 2x 1 3
4. (1,0 điểm) x 7 2 x 7 2x 1 Ta có 2 0.25 2x 1 x 7 2 2x 1 3x 9 0 2x 1 0.25 5x 5 0 2x 1 1 3 x 2 0.25 1 x 1 2 1 Kết luận đúng tập nghiệm là T ( 3; 1) \{ } 0.25 2 Câu 6a (1,0 điểm). Tìm m để phương trình: x2 2(m 1)x 9m 5 0 có nghiệm 2 6a Tính đúng ' m 7m 6 0.25 (1,0 điểm) Để pt có nghiệm ' 0 0.25 m2 7m 6 0 m 1 hoặc m 6 0.5 Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A( 2; 1), B(0; 3) . Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. Gọi M(x; y) là trung điểm AB M là tâm đường tròn 0.25 7a Tính đúng trung điểm M ( 1; 1) 0.25 (1,0 điểm) AB Tính đúng bán kính R 5 0.25 2 Kết luận đúng pt: (x 1)2 (y 1)2 5 0.25 Câu 5b (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau x2 4x 12 x 4 5b x 4 0 (1,0 điểm) 2 2 Ta có x 4x 12 x 4 x 4x 12 0 0.5 2 2 x 4x 12 (x 4) 4
5. x 4 x 2 hoặc x 6 0.25 x 7 Kết luận đúng tập nghiệm S [6; 7] 0.25 Câu 6b (1,0 điểm). Tìm m để : f (x) x2 2(m 1)x 9m 5 0, x ¡ . Tính đúng ' m2 7m 6 0.25 6b a 0 (1,0 điểm) Ycbt 0.25 ' 0 1 0 1 m 6 2 0.5 m 7m 6 0 Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A( 2; 1), B(0; 3) . Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên trục hoành. Vì tâm thuộc trục hoành nên tâm I(a; 0) 0.25 Gọi pt đường tròn (C) có dạng: x2 y2 2ax c 0 (1) 7b Ta có A (C) 4a c 5 0 (1,0 điểm) 0.25 B (C) c 9 0 4a c 5 0 a 1 Ta có hệ pt 0.25 c 9 0 c 9 Vậy pt là: x2 y2 2x 9 0 0.25 5