Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hàm Thuận Nam - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hàm Thuận Nam - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (2012-2013) Trường THPT Hàm Thuận Nam Môn thi: Toán khối 10 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Đề ra: I. Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7 điểm) Câu 1: (3 đ) Giải các bất phương trình sau: 2x x 2 5x 6 x 1 a. 1 b. c. 3x 2 x 1 4x 5 0 x 2 x 2 5x 6 x 2 Câu 2: a)(1đ) Cho f x mx 2 2 m 1 x m 1 Định m để cho f x 0x R b)(1đ) Cho a,b,c là ba số dương. CMR: ab bc ca a b c a b b c c a 2 Câu 3: Cho ABC có A(0;6), B(1;1), C(5;4). a)Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC b)Tìm điểm A’ đối xứng A qua BC Câu 4: a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết: 15 3 tan và 8 2 b) Cho ABC có AB 2 3 ; AC 4; Cˆ 60o Tính BC ; diện tích ABC , chiều cao AH và độ dài trung tuyến BI của ABC II.Phần riêng 1.Chương trình cơ bản: Câu 5A: a)(1đ) Giải các bất phương trình sau: 2x x 2 3x 2 b)(1đ) Tính giá trị của biểu thức: A 4a2.sin245o – 3(a.tan45o)2. 2.Chương trình nâng cao: Câu 5B: a) Cho điểm E(5;1) .Chứng minh rằng E nằm ngoài đường tròn (C) : x2 y 2 2x 4y 4 0 . Các tiếp tuyến qua E tiếp xúc với đường tròn (C) tại M và N. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a2 b2 c2 4 abc CMR: a b c 2 abc
2. Đáp án: Câu Ý Nội dung T.Điểm 1 a- x  2;2 1 b- x ; 3  2; 3 2 3 5 x ; 1  ; c- 3 4 2 a- -Trường hợp 1: 1 Xét m=0: f x 2x 1, f x 0 2x 1 0 x không thỏa mãn x R 2 -Trường hợp 2: m 0 m 0 f x 0 ,x R 0 m 0 2 m 1 m m 1 0 m 0 2 2m 3m 1 0 m 0 1 m 1 2 1 m 1 2 b- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: ab ab a b 2 bc bc b c 2 ac ac a c 2 ab bc ac VT 2 3 a- 1 5 Gọi đường trung trực của AB là d1. Gọi M là trung điểm AB M ; 2 2 Ta có: AB 1;7
3. Phương trình đường thẳng d1 qua M, nhận AB làm véc-tơ pháp tuyến là: 1 5 1 x 7 y 0 x 7y 17 0 2 2 5 Gọi d2 là đường trung trực của AC, N là trung điểm của AC N ; 1 2 Ta có AC 5;10 Phương trình đường thẳng d2 qua N, nhận AC làm VTPT là: 5 5 5 x 10 y 1 0 5x 10y 0 2 2 Tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC là giao điểm của d1 và d2. Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ: 15 x 7y 17 0 x 2 7 10x 20y 5 0 y 2 b- Kẻ AH  BC AH xH ; yH 6 BC xH 1; yH 1 AH  BC AH.BC 0 4xH 3yH 18 (1) A,B,C thẳng hàng BH, BC cùng phương x 1 y 1 H H 3x 4y 1 (2) 4 3 H H xH 3 Từ (1), (2) yH 2 Vì A’ đối xứng với A qua BC H là trung điểm AA’ A’(-6;2) 4 a- 8 8 15 cot ,cos ,sin 15 17 17 BC=2, S 2 3 , BI=2 b- ABC 5A a- 0 x 1 b- 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: A 4a . 3a 4a . a 2 2 5B a- I 1;2 , IE 4; 1 , IE 7, R 3 . Vì 17 3 hay IE>R nên E nằm ngoài đường tròn (C). Gọi K là giao điểm của MN và IE. Ta có: 9 R2=IM2=IK.IE IK 17
4. PT đường thẳng MN: 4x-y-11=0 b- Ta luôn có: a 2 b2 c2 33 a 2b2c2 4 abc 33 a 2b2c2 (1) Mặt khác, với ba số dương a,b,c ta có: a b c 33 abc (2) Nhân theo vế (1), (2) ta được: 4(a b c). abc 9abc 8abc a b c 2 abc (đpcm)