Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hùng Vương - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hùng Vương - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán - Khối: 10 o0o Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình : x2 3x 4 1/ 1 2/ 2 x2 1 x 1 x2 x 2 Câu 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình : (m 2)x2 (m 2)x 4 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc R . Câu 3: (3 điểm) 3 1/ Cho cosa và a . Tính sina và sin a . 7 2 3 2/ Với điều kiện các biểu thức sau đã có nghĩa, chứng minh rằng: 1 cos4x 1 sin 4x cot x tan x 2 Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; –1), đường thẳng (D) : 4x – 3y + 3 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 2y – 6 = 0. Gọi I là tâm của đường tròn (C). a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc đường tròn (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A. b) Lập phương trình đường tròn (T) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (D). c) Lập phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (D) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác IMN vuông cân tại I. Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình chính tắc 1 của elip (E) có tâm sai bằng và đi qua điểm M(-2; 0). 2 HẾT
2. TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán - Khối: 10 o0o Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: (2 điểm) x2 3x 4 1/ (1 điểm) 1 x2 x 2 * (0,25) *Bxd: (0,25+0,25) x – 1 2 3 2x – 6 – | – | – 0 + x2 – x – 2 + 0 – 0 + | + VT – + – 0 + *KL: Bpt có nghiệm: . (0,25) 2/ (1 điểm) 2 x2 1 x 1 * (0,25) * (0,25+0,25) * . (0,25) Câu 2: (1 điểm) (m 2)x2 (m 2)x 4 0 nghiệm đúng x R (*) *TH1: m = 2 Bpt (*) 4 > 0 (Đ) : (*) thỏa : nhận m = 2 (0,25) *TH2: Ycbt (0,25)
3. (0,25) *KL: thỏa Ycbt. (0,25) Câu 3: (3 điểm) 3 1/ (2 điểm) cosa và a . 7 2 *sin2a = 1 – cos2a = (0,25+0,25) vì (0,25) . (0,25) * (0,25+0,25) (0,25) (0,25) 1 cos4x 1 2/ (1 điểm) sin 4x cot x tan x 2 *VT = (0,25) = (0,25) = (0,25) = VP. (0,25)
4. Câu 4: (3 điểm) A(1; –1), đường thẳng (D) : 4x – 3y + 3 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 2y – 6 = 0. a) (1 điểm) *A(1; –1) (C) (1 + 1)2 + (–1 – 1)2 = 8 (0,25) 8 = 8 (Đ) A (C) (0,25) *Đt (d) là tiếp tuyến của (C1) tại A có VTPT (0,25) *Pttq (d) : 2(x – 1) + (– 2)(y + 1) = 0 x – y – 2 = 0 (0,25) b) (1 điểm) *Đtr (T) tiếp xúc với (D) R = d(A,D) (0,25) (0,25) = 2 (0,25) *KL : Pt đtr(T) : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4. (0,25) c) (1 điểm) *Đt (d) (D) pttq (d): 3x + 4y + m = 0 (0,25) *Tam giác IMN vuông cân tại I, đặt H là trung điểm của MN IH = = 2 d(I,(d)) = IH = 2 (0,25) |m + 1| = 10 (0,25)
5. *KL : (d1) : 3x + 4y + 9 = 0, (d2): 3x + 4y – 11 = 0 (0,25) Câu 5: (1 điểm) *Pt chính tắc (E) : *(E) có tâm sai (0,25) *(E) đi qua (0,25) *Ta có a2 = b2 + c2 b2 = 4 – 1 = 3 (0,25) *KL : Ptct (E) : . (0,25) HẾT