Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lê Quý Đôn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lê Quý Đôn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán - Khối: 10 - Ngày 05/05/2016 Thời gian: 90 phút - Không tính thời gian giao đề Bài 1: Giải các bất phuơng trình sau : a) x2 8x 4 x 4. b) 3x2 4x 20 x2 x 2. c) 3x2 4x 2 2x 1. 4 Bài 2: Cho sin x với < < . Hãy tính giá trị của sin2x và tan + 2x . 5 2 4 1 cos2x 3 1 tan2 x 1 cos2x 3 1 cot 2 x Bài 3: Chứng minh biểu thức A cos2x không phụ thuộc vào x (với x thỏa điều kiện của biểu thức) 9 cos4x Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau : tan2 x cot 2 x 3 1 cos4x Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục nhỏ và đi qua điểm M 2; 3 . Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E). Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 2; 1 , B 5;2 ,C 2;3 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC. Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;2 và N 2; 1 Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua M 1;2 biết khoảng cách từ N đến đuờng thẳng d là 10 . Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC cân tại A với BC < AB.H là trung điểm cạnh BC Cạnh BC có phương trình : x – y + 2 =0 . Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M khác H và C). Đường tròn (C) ngoại tiếp AHM lần luợt cắt hai cạnh AB, AC tại hai điểm E(1;4) và F(2;7). Hãy viết phương trình đường tròn (C) HẾT
2. ĐÁP ÁN Bài 1: Giải các bất phuơng trình sau x2 8x 4 x 4 1 x 8 a) 7 x 8. 2 x 8x 4 x 4 x 0  x 7 9 2 2 x 2  x 3x 4x 20 x x 2 2 11 9 b) x  x . 3x2 4x 20 x2 x 2 11 4 2 2 x 4 2 3x 4x 2 0 1 x c) 2x 1 0 2 x 1. 2 2 x 1 x 1 3x 4x 2 2x 1 4 Bài 2: sin x với < < . 5 2 3 24 7 24 cos x sin 2x cos2x tan 2x 5 25 25 7  1 tan 2x 31 tan 2x 4 1 tan 2x 17 Bài 3: 1 cos2x 3 1 tan2 x 1 cos2x 3 1 cot 2 x cos2x 6 1 6 1 8cos x 8sin x 4 4 2 2 8 cos x sin x 8cos2x cos x sin x 8 cos2x cos2x cos2x Bài 4: 1 1 1 VT tan2 x cot 2 x 3 1 1 cos2 x sin2 x sin2 xcos2 x 4 8 9 cos4x 1 1 VP sin2 2x 1 cos4x 1 cos4x
3. x2 y2 Bài 5: E : 1 a b 0 a2 b2 a 2b 4 3 x2 y 4 3 1 b 2 a 4 (E) : 1 1 4b2 b2 16 4 a2 b2 Bài 6: Gọi (C) : x2 y2 2ax 2by c 0 qua A, B, C nên ta có : 4a 2b c 5 a 3 2 2 10a 4b c 29 b 1 C : x y 6x 2y 5 0 4a 6b c 13 c 5 Bài 7: Gọi d : Ax By A 2B 0, (A2 B2 0) A 3B d N;d 10 10 3A B chọn A = 1, B = - 3. A2 B2 Vậy d : x – 3y + 5 = 0. Bài 8: A E F B H M C Ta có góc HAE = góc HAF nên HE = HF mà H thuộc BC . Ta giải đuợc H(3;5) Đường tròn (C) x2 y2 2ax 2by c 0 qua ba điểm E, F, H nên : 3 a 2 2a 8b c 17 11 2 2 4a 14b c 53 b C : x y 3x 11y 30 0 2 6a 10b c 34 c 30