Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Long Mỹ - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Long Mỹ - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT LONG MỸ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN KHỐI 10 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) 1 2x 2 x Câu 1 (2,0 điểm ). Giải bất phương trình sau: 3x 1 x 2 Câu 2 (1,0 điểm ) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: (m2 2)x2 2(m 2)x 2 0 Câu 3 (2,0 điểm ) Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nam ở một trường THPT, người ta thu được mẫu số liệu sau: a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao của học sinh với các lớp: [141;146], [147;152] , , [171;176] . b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. sin2 x cos2 x Câu 4 (1,0 điểm ) Chứng minh hệ thức sau: 1 sin x.cos x 1 cot x 1 tan x Câu 5 (1,0 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) . b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: (C) : x2 y2 4x 2y 0; : x 2y 12 0 . Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600 II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu (Câu 6a - 7a hoặc Câu 6b - 7b) c Câu 6a (1,0 điểm ). Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Chứng minh rằng: 2 sin2 A 2sin2 B sin2 C Câu 7a (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức 2a 4 b 3 3a 2b 96ab với a,b 0 . Câu 6b (1,0 điểm ). Vieát phöông trình chính chính taéc cuûa elip (E) bieát ñi qua 2 ñieåm M (4, 3) vaø N(2 2,3) Câu 7b (1,0 điểm) Giải các phương trình và bất phuơng trình sau: x2 2 x2 3x 11 3x 4 HẾT
2. TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN – LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bảng hướng dẫn chấm gồm 6 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không đúng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì giám khảo cho đủ điểm từng phần theo hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn điểm đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 và lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0) II.Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm 1 2x 2 x Giải bất phương trình sau: 2,00 3x 1 x 2 x 2 1 2x 2 x 3x 1 Biến đổi về : 0 3x 1 x 2 0,5 1 x 2 8x (2,0 0 0,5 3x 1 x 2 điểm) 0,5 Bảng xét dấu đúng 1 Tập nghiệm S= 2;  0;8 0,5 3 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: (m2 2)x2 2(m 2)x 2 0 1,00 2 Ta có m2 2 0,m R . (1,0 BPT nghiệm đúng với mọi x điểm) ' (m 2)2 2(m2 2) 0 0,5 0,25 m2 4m 0 m ( ; 4][0; ) 0,25 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao của học 1,00 sinh với các lớp: [141;146], [147;152] , , [171;176] . 3 (2,0 điểm) Ta có
3. 1,00 b) 1,00 d Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. Chiều cao trung bình: x 162,4 0 2 0,5 Phương sai: s 116,19 0,25 Độ lệch chuẩn: s 10,78 0,25 sin2 x cos2 x Chứng minh hệ thức sau: 1 sin x.cos x 1,00 1 cot x 1 tan x Ta có: sin2 x cos2 x VT = 1 1 cot x 1 tan x sin3 x cos3 x = 1 0,25 4 sin x cos x sin x cos x (1,0 (sin x cos x) (sin x cos x)(1 sin x.cos x) 0,25 điểm) = sin x cos x (sin x cos x)sin x.cos x = 0,25 sin x cos x = sin x.cos x = VP ( đpcm) 0,25 a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là 1,00 K(0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) . A + Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận 5 HK ( 1; 2) làm vtpt và AC đi qua K nên (2,0 (AC) : x 2y 4 0. 0,25 điểm) Ta cũng có: M K (BK) : 2x y 2 0 . H C B + Do A AC, B BK nên giả sử
4. A(2a 4; a), B(b; 2 2b). Mặt khác M (3;1) là trung điểm của AB nên ta có hệ: 2a 4 b 6 2a b 10 a 4 . a 2 2b 2 a 2b 0 b 2 Suy ra: A(4; 4), B(2; 2).  0,25 + Suy ra: AB ( 2; 6) , suy ra: (AB) :3x y 8 0.  + Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA (3; 4) , suy ra: (BC) :3x 4y 2 0. 0,25 KL: Vậy : (AC) : x 2y 4 0, (AB) :3x y 8 0, (BC) :3x 4y 2 0. 0,25 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: (C) : x2 y2 4x 2y 0; : x 2y 12 0 . Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với 1,00 nhau một góc 600 Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R 5 . Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM 2R=2 5 . Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: x 2 2 y 1 2 20 . 0,25 Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm đúng 2 2 x 2 y 1 20 (1) hệ phương trình: 0,25 x 2y 12 0 (2) Khử x giữa (1) và (2) ta được: x 3 2 2 0,25 2y 10 y 1 20 5y2 42y 81 0 27 x 5 9 27 33 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M 3; hoặc M ; 2 5 10 0,25 c Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Chứng minh rằng: 2 1,00 sin2 A 2sin2 B sin2 C 6a (1,0 Ta có: c c2 điểm) m m2 a 2 a 4 0,25 2b2 2c2 a2 c2 0,25 4 4
5. a2 2b2 c2 (*) 0,25 Theo định lí sin: (*) 4R2 sin2 A 8R2 sin2 B 4R2 sin2 C sin2 A 2sin2 B sin2 C ( đpcm) 0,25 Chứng minh bất đẳng thức 2a 4 b 3 3a 2b 96ab với a,b 0 . 1,00 Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 2a 4 4 2a 7a 0,5 (1,0 b 3 2 3b điểm) 3a 2b 2 6ab Nhân vế với vế các bất đẳng thức ta được 0,5 2a 4 b 3 3a 2b 96ab Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 3 Vieát phöông trình chính chính taéc cuûa elip (E) bieát ñi qua 2 ñieåm M (4, 3) vaø N(2 2,3) 1,00 x2 y2 Goïi (E): 1 a2 b2 16 3 0,25 Vì M (4, 3) (E) neân 1 (1) a2 b2 6b 8 9 0,25 (1,0 Vì N(2 2,3) (E) neân 2 2 1 (2) điểm) a b 1 1 0,25 a2 20 Töø (1) vaø (2): 1 1 b2 15 x2 y2 Vaäy (E): 1 0,25 20 15 Giải các phương trình và bất phuơng trình sau: x2 2 x2 3x 11 3x 4 1,00 2 0,25 Đặt t x 3x 11 (t ≥ 0), Bất phương trình trở thành t2 2t 15 0 . Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện ta có 0 t 3 . 0,25 Theo đặt ta có 0 x2 3x 11 3 2 x 3x 2 0 0,25 x2 3x 11 0 7b 2 (1,0 x 3x 2 0 điểm) 1 x 2 0,25