Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lý Thường Kiệt - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lý Thường Kiệt - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2014 – 2015 Khối: 10 Môn: Toán Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 22/04/2015 I. ĐẠI SỐ : (6 điểm) Bài 1 : (1đ) Giải bất phương trình Bài 2 : (1đ) Giải bất phương trình: x x2 x 12 7 Bài 3 : (1,5đ) Định m để bất phương trình m2 3m 4 x2 2(m 4)x 3 0 vô nghiệm Bài 4 : (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau Bài 5 : (1đ) Cho tanx = 2, tính A = tan3x.sin2x II. HÌNH HỌC : (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x2 + y2 + 4x + 4y -17 = 0 đường thẳng Δ : 4x + 3y + 39 = 0 và hai điểm A( -1; 4) , B( 3; -1) 1/ Lập phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ O và vuông góc với Δ và phương trình tiếp tuyến d’ của (C) biết d’ song song với Δ (2đ) 2/ Lập phương trình đường tròn (T) có đường kính AB (1đ) 3/ Tìm toạ độ điểm M đối xứng với A qua đường thẳng Δ (1đ) HẾT
2. TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 Khối : 10 Môn : Toán Thời gian : 90 phút III. ĐẠI SỐ : (6 điểm) Bài 1 : (1đ) x 1 y + || 0 + || 0 Bài 2 : (1đ) Giải bất phương trình: x x2 x 12 7 Giải: bpt x2 x 12 7 x x2 x 12 0 x2 x 12 0 61 7 x 0 7 x 0 KL: T ; 3 4; 13 2 2 x x 12 (7 x) 13x 61 0 x 3 x 4 61 x 7 x 3 4 x 13 61 x 13 Bài 3 : (1,5đ) Định m để bất phương trình m2 3m 4 x2 2(m 4)x 3 0 vô nghiệm m2 3m 4 x2 2(m 4)x 3 0 x R *TH1: m2 3m 4 0 m 1  m 4 m = -1; bpttt: 10x 3 0 x 3 không thỏa đề nên loại m = -1 10 m = 4; bpttt 3< 0 VN nên nhận m = 4 *TH2: a 0 m2 3m 4 0 2 ' 0 2m m 28 0 m 1  m 4 7 7 m  m 4 m  m 4 2 2
3. 7 Vậy m  m 4 2 Bài 4 : (1,5đ) Bài 5 : (1đ) Cho tanx = 2, tính A = tan3x.sin2x 2 tan x 4 tan 2x 1 tan 2 x 3 tan 2x tan x 2 tan 3x tan 2x x 1 tan 2x.tan x 11 1 cos 2x tan 2 x 4 1 cos 2x 1 cos 2x 1 cos 2x 3 4 cos 2x ; sin 2x cos 2x.tan 2x 5 5 8 Vậy A tan 3x.sin 2x 55 IV.HÌNH HỌC : (4 điểm) 1/ * d  pt d : 3x-4y + c = 0 vì O(0;0) d c=0 Vậy : Ptrình d : 3x -4y = 0 (1đ) * (C ) có tâm I(-2 ;-2) và bán kính R = a2 b2 c 5 d’// pt d’ : 4x +3y +m =0 ( đk : m ≠ 39) d’ tiếp xúc (C) 8 6 m d I;d' R 5 14 m 25 14 m 25 16 9 m 39 (loai) . Vậy : Pt d’ : 4x +3y – 11 =0 (1đ) m 11 3 2/ Đường tròn (T) có tâm I là trung điểm của AB I 1 ; 2 2 AB 41 2 3 41 và bán kính R = = . Vậy : PTrình (T) : x 1 y (1đ) 2 2 2 4 3/ Gọi H là giao điểm của AM và Δ AM  pt AM : 3x - 4y + m =0 vì A (-1;4) AM nên : m = 19 . Pt AM : 3x -4y + 19 =0
4. 213 x 3x 4y 19 0 25 213 41 Toạ độ H là nghiệm hệ pt : nên H ; 4x 3y 39 0 41 25 25 y 25 401 x 2x x M H A 25 401 181 Vì H là trung điểm của AM . Vậy M ; (1đ) 181 25 25 y 2y y M H A 25