Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lý Thường Kiệt - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lý Thường Kiệt - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2015 – 2016 Khối 10 Môn Toán Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 29-4-2016 ( 4x2 4x 1)(2x2 3x 1) Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình: 0 5x2 x 6 Câu 2: (1.5 điểm) Giải các bất phương trình: a/ x2 x 2 x2 3x 2 b/ x2 6x 5 8 2x Câu 3: (1.5 điểm) Định m để phương trình (m 1) x2 2(m 1) x 2m 5 0 có nghiệm 1 Câu 4: (1 điểm) Cho sin a ( a ), tan b 2 .Tính cos4a và cot(a b) 4 2 A Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu tan B tan C 2cot , với B và C 2 khác 900 Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A 1;0 và tạo với đường thẳng : x 1 0 một góc 450 . x 1 t Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm M y t thuộc đường thẳng sao cho điểm M cách điểm A 1;2 một khoảng bằng 4. Câu 8: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(-2;1), B(4;5)và có tâm trên trục hoành. Câu 9: (1 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 4x 2y 0 . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: y = 2x HẾT
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 _KTHK2/2015 - 2016 ( 4x2 4x 1)(2x2 3x 1) Câu 1: (1 điểm) Giải bpt: 0 5x2 x 6 1 4x2 4x 1 0 x 2 1 2x2 3x 1 0 x 1 x 2 6 5x2 x 6 0 x 1 x 5 x 6 1 1 1 5 2 2 VT P 0 0 P 6 1 1 Vậy bpt có nghiệm x ;    ;1 1; 5 2 2 Câu 2: (1.5 điểm) Giải các bpt: x2 x 2 x2 3x 2 2 2 2 2 a/ x x 2 x 3x 2 x x 2 x 3x 2 0 4x 4 2x2 2x 0 x 0 x2 6x 5 8 2x 8 2x 0 8 2x 0  2 2 2 x 6x 5 0 x 6x 5 (8 2x) b/ x 4 x 4  23 x 1;5 x 3; 5 3 x 5 Câu 3: (1.5 điểm) Định m để phương trình (m 1) x2 2(m 1) x 2m 5 0 (1) có nghiệm ° TH1: a 0 m 1 0 m 1 7 Thế m 1 vào (1): 4x 7 0 x (thỏa) 4 a 0 m 1 0 °TH2:(1) có nghiệm 2 ' 0 m m 6 0 m 1 m 1 m 3;2 \ 1 m 3;2 m 3;2 Vậy m 3;2 thỏa yêu cầu bài toán Câu 4(1 điểm): 1 a)Cho sin a ( a ), tan b 2. 4 2
3. Tính cos4a và cot(a b) 1 7 Ta có: cos 2a 1 2sin2 a 1 2.  16 8 D BC => gọi D(3t; -2+t) => AD (3t 1; 4 t)  AB (1; 4) AB 17 Ta có AD=AB (3t 1)2 ( 4 t)2 17 10t2 – 14t = 0 t =0 hay t = 7/5 Với t = 0 => D(0; -2): loại Với t = 7/5 => D(21/5; -3/5) A Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu tan B tan C 2cot , với B và C khác 900 2 A 2cos A sin(B C) tan B tan C 2cot 2 A 2 cos B.cosC sin 2 A A A A 2cos 2sin .cos 2cos sin A 2 2 2 2 A A cos B.cosC sin cos B.cosC sin 2 2 A sin 1 2 1 cos A 2cos B.cosC A cos B.cosC sin 2 1 cos(B C) cos(B C) cos(B C) cos(B-C)=1 B=C. Vậy tg ABC cân tại A Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A 1;0 và tạo với đường thẳng : x 1 0 một góc 450 . Giải:  Gọi phương trình tổng quát của d : ax by c 0 , có vectơ pháp tuyến n a;b .  d : x 1 0 , đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 1;0 . A 1;0 d a c 0 c a 1 Ta có: d, 450   n .n 0 d 1 a 2 2 2 b a cos 45   a b 2a 2 2 b a nd . n 2 a b • b a . Chọn a 1 b 1,c 1 pt d : x y 1 0 . b a . Chọn a 1 b 1,c 1 pt d : x y 1 0 . x 1 t Câu 7: (1 điểm) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : sao cho điểm M cách điểm y t A 1;2 một khoảng bằng 4. Giải: x 1 t M : M 1 t;t . y t  AM t 2;t 2
4. 2 2 t 2 M 3;2 Ta có: AM 4 t 2 t 2 16 2t 2 8 16 t 2 M 1; 2 Câu 8: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(-2;1), B(4;5)và có tâm trên trục hoành. Đtròn (C) có tâm I(a,0) nên pt có dạng: x2 y2 2ax c 0 A( 2;1) (C) 5 4a c 0  a 3  B(4;5) (C) 41 8a c 0 c 17 Pt (C) : x2 y2 6x 17 0 Câu 9: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 4x 2y 0 . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: y = 2x (C) có tâm I(2; -1) bán kính R= 5 Tiếp tuyến //d nên pt tt có dang: y = 2x + m ( m ≠ 0) 2x – y + m = 0 5 m m 0(loai) Ta có d(I, )=R 5 5 m 10 Vậy pt tt: 2x – y – 10 = 0