Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT M.V Lômônôxốp - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT M.V Lômônôxốp - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 10 TRƯỜNG THPT M.V LÔMÔNÔXỐP Năm học 2014 – 2015 Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (3,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: x2 3x 2 a) 0 2x 1 b) 6x2 5x 3x 2 Câu 2 (1,0 điểm): Cho phương trình: x2 2 m 1 x 9m 5 0 2 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 3x1x2 4 0 Câu 3 (2,5 điểm): 2 a) Cho sin , Tính cos , tan ,cot ,sin 2 ,cos 5 2 2 b) Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x: 3(sin4 x cos4 x) 2(sin6 x cos6 x) x2 y2 Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip có phương trình: 1 16 9 a) Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm của Elip. Tính độ dài các trục, tiêu cự và tâm sai của Elip. b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên Elip sao cho: 2MF1 MF2 10 Câu 5 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;2 và đường thẳng d : 2x y 1 0 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, có tâm nằm trên đường thẳng d và tâm của đường tròn cách đều điểm A và gốc tọa độ O. Hết Họ và tên học sinh: Lớp:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 10 TRƯỜNG THPT M.V LÔMÔNÔXỐP Năm học 2014 – 2015 Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (3,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: 2x2 3x 2 a) 0 4x 1 b) 21x 3x2 x 2 Câu 2 (1,0 điểm): Cho phương trình: 3x2 2 m 1 x m 5 0 2 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 7x1x2 10 Câu 3 (2,5 điểm): 3  a) Cho cos   0 , Tính sin , tan ,cot ,cos 2,sin 5 2 2 b) Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x: (sin4 x cos4 x 1)(tan2 x cot2 x 2) x2 y2 Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip có phương trình: 1 9 4 a) Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm của Elip. Tính độ dài các trục, tiêu cự và tâm sai của Elip. b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên Elip sao cho: MF1 3MF2 2 Câu 5 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B 1; 2 và đường thẳng d : x 3y 2 0 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua B và song song với d. b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm B, có tâm nằm trên đường thẳng d và tâm của đường tròn cách đều điểm B và gốc tọa độ O. Hết Họ và tên học sinh: Lớp: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - TOÁN 10 NĂM HỌC 2014-2015
3. ĐỀ SỐ 1 Câu Nội dung Điểm a) (1,5 điểm) Câu 1 x2 3x 2 1 (3 đ) 0 TXĐ: x 2x 1 2 2 x 1 x 3x 2 0 x 2 0,5 1 2x 1 0 x 2 Bảng xét dấu 1 x 1 2 2 2 x 3x 2 + + 0 0 + 0,75 2x 1 0 + + + VT P + 0 0 + 1 Tập nghiệm S ;1  2; 0,25 2 b) (1,5 điểm) 6x2 5x 0 2 0,5 6x 5x 3x 2 3x 2 0 2 2 6x 5x 3x 2 5 x ; x 0 6 5 2 x 0,25 x 6 3 2 2 2 3x 7x 4 0 6x 5x 9x 12x 4 5 x 4 6 x 3 4 0,5 x 5 3 x 1 6 x 1
4. 5 4 Tập nghiệm S ;1  ; 0,25 6 3 Câu 2 pt: x2 2 m 1 x 9m 5 0 (1 đ) 2 m 6 m 7m 6 0 0,25 m 1 x2 x2 3x x 4 0 x x 2 5x x 4 0 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25 4 m 1 2 5 9m 5 4 0 33 m 4m2 37m 33 0 4 0,25 m 1 33 m 0 4 Kết hợp với điều kiện 0,25 m 1 Câu 3 a) (1, 5 điểm) (2,5 đ) 2 sin 5 2 1 sin2 cos2 1 cos2 5 1 cos 0 cos 0,5 2 5 sin tan 2 0,25 cos 1 cot 0,25 2 2 1 4 sin 2 2sin cos 2   0,25 5 5 5 2 1 cos 5 5  cos 2 2 10 5 5  cos 0,25 2 10 cos 0 2 4 2 2 2  b) (1 điểm) 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x 2 0,5 3 sin2 x cos2 x 2sin2 xcos2 x 3 2 sin2 x cos2 x 3sin3 xcos2 x sin2 x cos2 x
5. 3 1 2sin2 xcos2 x 2 1 3sin2 xcos2 x 1 0,5 Câu 4 a) (1 điểm) (2 đ) x2 y2 Elip : 1 16 9 A1 4;0 , A2 4;0 Tọa độ các đỉnh : 0,25 B1 0; 3 , B2 0;3 Tọa độ các tiêu điểm : F 7;0 , F 7;0 1 2 0,25 Độ dài trục lớn : 2a 8 Độ dài trục nhỏ : 2b 6 0,25 Tiêu cự : 2c 7 c 7 0,25 Tâm sai : e a 4 b) (1 điểm) M x, y : 2MF1 MF2 10 7 7 2 4 x + 4 x 10 0,25 4 4 7 8 27 12 x 10 x y 0,75 4 7 7 Câu 5 a) (1 điểm) (1,5 đ) 0,5 d : 2x y 1 0 nd 1;3 ud 1;2 Ptđt đi qua A 1;2 và vuông góc với d là : 1 x 1 2 y 2 0 x 2y 3 0 0,5 b) (0,5 điểm) 2 2 C : x a y b R2 ; tâm I a,b , bán kính R I a,b d : 2a b 1 0 0,25 IA2 IO2 1 a 2 2 b 2 a2 b2 2a 4b 5 0 1 a 2a b 1 0 6 Ta có hệ phương trình : 2a 4b 5 0 4 b 3 0,25 65 Bán kính : R IO a2 b2 36 2 2 1 4 65 Phương trình đường tròn C : x y 6 3 36
6. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - ĐẠI SỐ 10 NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ SỐ 2 Câu Nội dung Điểm a) (1,5 điểm) Câu 1 2x2 3x 2 1 (3 đ) 0 TXĐ: x 4x 1 4 1 x 2x2 3x 2 0 2 0,5 x 2 1 4x 1 0 x 4 Bảng xét dấu 1 1 x 2 2 4 2 2x 3x 2 + 0 0 + 0,75 4x 1 0 + + VT 0 + P 0 + 1 1 Tập nghiệm: S ;  ;2 0,25 2 4 b) (1,5 điểm) 21x 3x2 0 2 0,5 21x 3x x 2 x 2 0 2 2 21x 3x x 2 0 x 7 0 x 7 x 4 x 2 0,25 2 1 4x 17x 4 0 x 4 4 x 7 1 0 x 4 0,5 0,25
7. 1 Tập nghiệm S 0, 4;7 4 Câu 2 pt: 3x2 2 m 1 x m 5 0 (1 đ) 2 m 7 m 5m 14 0 0,25 m 2 x2 x2 7x x 10 1 2 1 2 0,25 2 x1 x2 5x1x2 10 0 2 4 m 1 m 5 5 10 0 9 3 m 1 2 4m 7m 11 0 11 m 0,25 4 m 7 Kết hợp với điều kiện 0 11 m 0,25 4 Câu 3 3 (2,5 đ) a) (1, 5 điểm) cos   5 2 16 sin2  cos2  1 sin2  25 4  sin  0 sin  0,5 2 5 sin 4 tan 0,25 cos 3 3 cot 0,25 4 2 9 7 cos2 2cos  1 2   1 0,25 25 25  1 cos  1  sin2 2 2 5  1  sin 0,25   2 5  0 0 sin 0 2 4 2 2  b) (1 điểm) sin4 x cos4 x 1 tan2 x cot2 x 2 1 2sin2 xcos2 x 1 tan x cot x 2 2 2 0,5
8. 2 2 sin x cos x 2sin xcos x 0,5 cos x sin x 1 2sin2 xcos2 x 2 sin2 xcos2 x Câu 4 a) (1, 5 điểm) (2,0 đ) x2 y2 Elip : 1 9 4 A1 3;0 , A2 3;0 Tọa độ các đỉnh : 0,25 B1 0; 2 , B2 0;2 Tọa độ các tiêu điểm : F 5;0 , F 5;0 1 2 0,25 Độ dài trục lớn : 2a 6 Độ dài trục nhỏ : 2b 4 0,25 Tiêu cự : 2c 2 5 c 5 0,25 Tâm sai : e a 3 b) (0, 5 điểm) M x, y : MF1 3MF2 2 5 5 3 x -3 3 x 2 0,25 3 3 4 5 6 2 6 x 2 x y 0,75 3 5 5 Câu 5 a) (0,5 điểm) (1,5 đ) 0,5 d : x 3y 2 0 nd 1;3 Ptđt đi qua B 1; 2 và song song với d là : 1 x 1 3 y 2 0 0,5 x 3y 5 0 b) (1,0 điểm) 2 2 C : x a y b R2 ; tâm I a,b , bán kính R I a,b d : a 3b 2 0 0,25 IB2 IO2 1 a 2 2 b 2 a2 b2 2a 4b 5 0 Ta có hệ phương trình : 23 a a 3b 2 0 10 2a 4b 5 0 1 b 10 0,25
9. 53 Bán kính : R IO a2 b2 10 2 2 23 1 53 Phương trình đường tròn C : x y 10 10 10