Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Minh Châu - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Minh Châu - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT HƯNG YÊN ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 2 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) === Câu 1( 2 điểm ) Giải các phương trình 2 a / 5x 6=3x 2 b / x x – 1 1 0 Câu 2 ( 2 điểm) Giải các bất phương trình 2 5 a / x2 3x x2 3x 5 1 b / x2 5x 4 x2 7x 10 y4 2xy2 7y2 x2 7x 8 Câu 3 (0.75 điểm) Giải hệ phương trình 2 3y 13 15 2x x 1 Câu 4 (0.75 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x 4 cắt đồ thị hàm số y x2 2mx 1 3m tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12 2 (O là gốc tọa độ). Câu 5 (2 điểm) Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1) và I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp ABC. a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI. c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB. Viết phương trình đường thẳng BC Câu 6 (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H 2;2 . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I 1;2 . Xác định tọa độ các điểm A, B,C biết trung điểm của BC là điểm M 1;1 và hoành độ điểm B âm. b) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK  AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AK và CD. Chứng minh rằng: B· MN 900 Câu 7. (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P a 2 2b 2 3 b 2 2c 2 3 c 2 2a 2 3 Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: . ; Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN Câu 1( 2 điểm ) Giải các phương trình a / 5x 6=3x 2 1 điểm a / 5x 6=3x 2 2 2 x x 3 3 0.25 2 2 9x 12x 4 5x 6 9x 17x 2 0 0.25 3 x 2 1 0.25 x 2; x (L) 9 KL : x 2 0.25 b / x2 x – 1 1 0 * Bảng xét dấu: x 1 0,25 x-1 - 0 + x 1 0 x 1 * x 1 0,25 x 2 x 0 x 0  x 1 1.b (1đ) x 1 0 x 1 * x 2 2 0,25 x x 2 0 x 1 x 2 * Tập nghiệm T = 2 , 1  0,25 2 a / x2 3x x2 3x 5 1 Bpt x 2 3x 5 x 2 3x 5 6 0 2 Đặt t x 3x 5;t 0 0, 25 Bpt trở thành t2 t 6 0 t ( ; 2)  (3; ) So sánh với đk ta được t 3 0,25 0.25 x2 3x 5 3 Với t 3 ta có x2 3x 5 9 x2 3x 4 0 x ( ; 1)  (4; ) KL vậy 0.25 b/ Giải bất phương trình: 2 5 2 5 0 0.25 x2 5x 4 x2 7x 10 x2 5x 4 x2 7x 10 2(x2 7x 10) 5(x2 5x 4) x(3x 11) 0 0 (x 1)(x 4)(x 2)(x 5) (x 1)(x 2)(x 4)(x 5) 0,25+0.25 11 0.25 x ( ;0)(1;2) ;4 (5; ) 3
3. 15 0.25 Điều kiện 1 x . 2 Ta có y4 2xy2 7y2 x2 7x 8 2 y2 x 7 y2 x 8 0 y2 x 1 y2 x 8 0 (1) 15 15 0.25 Vì x ; y2 8 nên x y2 8 . Khi đó (1) y2 x 1 0 y2 x 1. 2 2 2 Câu 3 Thế y x 1 vào phương trình dưới, ta được (0,75 điểm) 3x 16 15 2x x 1 3x 16 15 2x x 1 2x x 1 15 2x x 0 x 0 x 3 2 5 6x 13x 15 0 x 3 x 6 Với x 3 ta có y2 4 y 2 0.25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 3; 2 , 3;2 . Tìm m để y 2x 4 cắt đồ thị hàm số y x2 2mx 1 3m tại A và 0.75 B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là x 2 2mx 1 3m 2x 4 x 2 2(m 1)x 3(m 1) 0 (1). Để d cắt (Cm) tại A và B pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 0,25 2 m 1 ' (m 1) 3(m 1) 0 (m 1)(m 4) 0 m 4 x1 x2 2(m 1) Gọi 2 nghiệm của (1) là x1, x2 . Theo Viet ta có . Câu4 x1x2 3(m 1) ( 0,75đ). 2 2 Khi đó A(x1; 2x1 4), B(x2 ; 2x2 4) , AB (x2 x1) 4(x1 x2 ) 4 5 (x x )2 4x x 5 4(m 1)2 12(m 1) , d(0;d) . 1 2 1 2 5 0,25 1 1 4 S AB.d(0;d) 5 4(m 1)2 12(m 1) . 4 (m 1)2 3(m 1) OAB 2 2 5 2 Do đó SOAB 12 2 4 (m 1) 3(m 1) 12 2 2 m 1 3 m 2 (m 1) 3(m 1) 18 0 (TM). 0,25 m 1 6 m 7 Vậy m 2,m 7
4. Câu 6a)( 1 điểm) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H 2;2 . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I 1;2 . Xác định tọa độ các điểm A,B,C biết trung điểm của BC là điểm M 1;1 và hoành độ điểm B âm. Giải: 0,25 Kẻ đường kính AA1 . Học sinh chứng minh tứ giác BHCA1 là hình bình hành M là trung điểm HA1 AH 2IM . Từ đó suy ra điểm A 2;4 0,25 Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AH nên vtpt của BC là AH 0; 2 . Khi đó phương trình BC là: y 1 0 B t;1 t 0 Vì M là trung điểm của BC nên C 2 t;1 . 0,25 Ta có: BH  AC BH.AC 0 t 1 t / m t. 2 t 3 0 Mà BH 2 t;1 ; AC t; 3 . Suy ra t 3 Loai Với t 1 B 1;1 ;C 3;1 0,25 Kết luận: A 2;4 ; B 1;1 ;C 3;1 Câu 6 b.(0.75 điểm)  1  1      1  1   1   1  BM BA BK ; MN MB BC CN BA BK BC BA BC BK 2 2 2 2 2 2   1   1   1   1  2 BM.MN AB.BC BK.BC BA.BK BK 0.25 2 2 4 4 1      2   2.BK.BC BK.BA BK Do BA.BC 0 4 1       2 BK. BC BA BK. BC BK 4 1         0.25 BK.AC BK.KC 0 (do:BK  AC;BK  KC ) 4   Suy ra BM  MN . Vậy B· MN 900 (ĐPCM) (1,0 điểm) 2 2 2 1 1 1 1 Ta có: a +b 2ab, b + 1 2b . 7 a2 2b2 3 a2 b2 b2 1 2 2 ab b 1 (1điểm) 1 1 1 1 1 1 Tương tự: , 0.25 b 2 2c2 3 2 bc c 1 c2 2a 2 3 2 ca a 1
5. 1 1 1 1 1 1 ab b 1 P 0.25 2 ab b 1 bc c 1 ca a 1 2 ab b 1 b 1 ab 1 ab b 2 1 1 P khi a = b = c = 1. Vậy gá trị lớn nhất của P bằng khi a = b = c = 1. 0.25 2 2 Câu 5 Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1), I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp ABC. (2 a) Viết phương trình đường thẳng AB. điểm) b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI. c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB. Viết phương trình đường thẳng BC.  a) AB ( 3; 4) là VTCP của đt AB 0,5 x 1 y 1 Pt AB: hay 4x – 3y – 1 0 0,5 0,5  3 4 b) AI ( 4; 7) là VTCP của đt AI 0.5 0,5   8 cos(AB,AI) |cos( AB , AI )| 0,5x2 65 c) d(I,AB) 1 0,25+0,25 0.5 Gọi n (a;b) là VTPT của BC (a2 + b2 > 0). BC đi qua B nên có pt: a(x – 1) + b(y – 1) 0 0,25 | a 3b | d(I, BC) d(I, AB) 1 8b2 + 6ab 0 0,25 a 2 b2 b 0 3a 0,25 b 0.25 4 b 0 pt BC: x – 1 0 3a b pt BC: 4x – 3y – 1 0 (loại vì trùng AB) 0,25 4 0.25 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. HẾT
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU MA TRẬN ĐỀ THI KS LẦN 2 NĂM 2016 MÔN TOÁN 1. Yêu cầu về kiến thức: Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT. 2. Yêu cầu về kỹ năng: Theo quy định về chuẩn kỹ năng của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT. MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tổng STT CHỦ ĐỀ Nhận biết + Vận Phân tích tỷ lệ Thông hiểu dụng tổng hợp Tương giao của 2 đồ thị trong đó có 1 đồ thị là đường thẳng. 7,5% 1 - Tiếp tuyến. - Số câu hỏi 1 - Số điểm 7,5% Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và 20% pt chứa ẩn dưới dấu căn 2 - Số câu hỏi 2 - Số điểm 20% BPT chứa ẩn dưới dấu căn và BPT tích, BPT chứa 20% 3 ẩn ở mẫu - Số câu hỏi 2
7. - Số điểm 20% Hệ PT đại số 7,5% 4 - Số câu hỏi 1 - Số điểm 7,5% Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 30% - và tích vô hướng. 5 - Số câu hỏi 3 1 - Số điểm 20% 10% Ứng dụng của tích vô hướng 5% 6 - Số câu hỏi 1 - Số điểm 5% 7 Bài toán tổng hợp - Chứng minh bất đẳng thức. 10% - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. 7 - Các bài toán tổng hợp khác. - Số câu hỏi 1 - Số điểm 10% Tổng câu 7,0 4,0 1,0 12 Tổng điểm 60% 30% 10% 100%