Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nam Khoái Châu - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nam Khoái Châu - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. Së GD&§T H­ng Yªn ®Ò kiÓm tra häc k× iI Tr­êng THPT Nam Kho¸i Ch©u (N¨m häc 2010 - 2011) M«n to¸n 10 Thêi gian 90 phót Câu I (3 điểm): Giải các BPT sau a) x2 3x 4 0 6 x b) 0 x2 5x 6 c) x2 10x 21 x 3 Câu II (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: x2 4(m 2)x 1 0 Câu III (1 điểm): 1 a) Tính các giá trị lượng giác sin , tan của góc biết cos và 0. 3 2 1 3 b) Rút gọn biểu thức sau: A cos x sin x sin x 3 2 2 2 Câu IV (4 điểm). Cho tam giác ABC có A(1; -1), B(– 2; 3) và C(-13 ; 3). 3 a) Tính số đo góc A b) Viết phương trình đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC. c) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Viết phương trình đường có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB và AC. 1 1 1 Câu V (1 điểm): Ba số dương a,b,c thỏa mãn: 1. a2 b2 c2 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P . 5a2 2ab 2b2 5b2 2bc 2c2 5c2 2ca 2a2 − Hết − (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh Số báo danh
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10. NĂM HỌC 2010-2011 Câu Ý Nội dung Điểm a) BPT coù taäp nghieäm : S = ( ; 4)  (1; ) 1,0 1.0 b) Lập đúng BXD 0,50 1.0 Tập nghiệm của bpt là: S ; 3  2;6 0,50 c) x 3 x 3 2 2 2 I 1.0 x 10x 21 x 3 x 10x 21 0 x 10x 21 0 0,50 2 2 2 3.0 x 10x 21 x 6x 9 2x 16x 30 0 x 3 3 x 7 x (5;7]. Tập nghiệm của bpt là: S 5;7 x 3 0,50 x 5 II 1.0 BPT: x2 4(m 2)x 1 0 nghiệm đúng với x 4(m 2)2 1 0 0,50 1.0 4m2 16m 15 0 (2m 5)(2m 3) 0 3 5 3 5 m ; . Vậy  m ; 0,50 2 2 2 2 III a) 1 8 2 2 Tacó sin2 = 1- cos2 = 1- sin do 0 nên 1.0 0.5 9 9 3 2 0,25 sin 0 2 2 sin 2 2 tan 3 2 2 . Vậy sin ; tan 2 2 0,25 cos 1 3 3 b) 1 3 Vieát ñöôïc :Cos x cos x sin x ; Sin x Cos x 0,25 0.5 3 2 2 2 Thay vào biểu thức và rút gọn được A = 0 0,25 IV a) 7 20 Tính đúng: BC = ; AB = 5; AC = 0,50 4.0 1.0 3 3 AD ĐL cosin tính được CosC = 0.8. Từ đó tính được C ; 36052' 0,50 b) Viết được PTĐT AB: 4x +3 y - 1 = 0 0,25 1.0 13 4( ) 3.3 1 28 0,50 Khoảng cách từ C đến AB là: h d(c, AB) 3 5 15 1 1 28 14 Diện tích tam giác ABC là S AB.h .5. (đvdt) 2 2 15 3 0,25 c) Viết được PTĐT BC: y - 3 = 0; CA: 3x +4y +1 = 0 0,25 1.0 PT đường phân giác trong của góc A là: x + y = 0 0,25 PT đường phân giác trong của góc B là: 2x – y + 7 = 0 7 7 2 Tìm được tọa độ tâm I( ; ); Bán kính r = d(I, BC) = 0,50 3 3 3 d) Gọi I là tâm, R là bán kính đường tròn cần tìm 0,25 1.0 Do I BC : y-3 = 0 nên có tọa độ dạng: I a;3
3. Do đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng AB và AC nên ta có 28 a 5 I(5;3); R 5 0,50 d(I, AB) = d(I,AC) 4a 8 3a 13 4 a 3 I( 3;3); R 5 784 (x 5)2 (y 3)2 25 Vậy có 2 PT đtr thỏa mãn là: 0,25 16 (x 3)2 (y 3)2 25 V 1.0 Ta có 5a2 2ab 2b2 2a b 2 a b 2 2a b 2 1 1 1 2 1 Suy ra (1) 5a2 2ab 2b2 2a b 9 a b 1 1 2 1 Tương tự (2) 5b2 2bc 2c2 9 b c 1 1 2 1 (3) 5c2 2ca 2a2 9 c a 0,50 1 1 1 1 Cộng theo vế của (1),(2) và (3) suy ra P 3 a b c 2 1 1 1 1 1 1 1 Mặt khác CM được BĐT: 2 2 2 a b c 3 a b c 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 0,50 3 a b c a b c 3 Suy ra P 3 Dấu = xảy ra khi a b c 3 . Ghi chú: HS giải cách khác, đúng vẫn cho điểm.