Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Ngô Thời Thiệm - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Ngô Thời Thiệm - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGÔ THỜI NHIỆM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015- 2016 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức 2x 4 Câu 1 (1.0 điểm): Giải bất phương trình sau : 0 x2 2x 3 Câu 2 (2.0 điểm): Cho f (x) x2 2 m 1 x m2 3m 2 . Tìm m để: a) f (x) 0 x R 2 2 b) f (x) 0 có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x1 x2 20 12 3 Câu 3 (3 điểm) : a) Cho sin x ; < x < . Tính sin2x;cos 2x . 13 2 b) Cho tam giác ABC . Rút gọn biểu thức: M sin A.cos B cos A.sin B 1 c) Chứng minh rằng: sin x.cos3 x cos x.sin3 x sin 4x 4 Câu 4 (3.0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(–1; 2), B(1; 4), C(3; –2). a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC. b) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. c) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC. Câu 5 (1.0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 25 và đường thẳng :3x 4y 14 0 . Chứng minh rằng đường thẳng tiếp xúc đường tròn (C) . Tìm tọa độ tiếp điểm của và đường tròn (C) . Hết (Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – Đề chính thức Câu Nội dung Điểm Câu 1 2x 4 0 (1) ( 1.0điểm) x2 2x 3 Tìm nghiệm : 0 25 2x 4 0 x 2 2 x 1 x 2x 3 0 x 3 0.5 BXD: X -1 2 3 0.25 VT(1) + - 0 + - Vậy S ( 1;2] (3; ) Câu 2 / 2m2 5m 3 0.25 ( 2.0 điểm) a 0 3 a) f (x) 0 x R 2m2 5m 3 0 m 1; / 0.25x3 0 2 b) f (x) 0 có hai nghiệm phân biệt 0.25 a 0 3 m ;1 ; /  0 2 0.25 2 0.25 ycbt x1 x2 2x1x2 20 m 3 6m2 14m 12 0 2 0.25 m 3 Vậy m = 3 ; m = -2/3 thỏa ycbt Câu 3 3 0.25 a) Vì x cosx 0 (3.0 điểm) 2 2 2 2 25 5 Ta có: sin x cos x 1 cos x cosx 0.25 169 13 0.5 5 cosx Vậy 13 120 119 sin2x ; cos 2x 0.50 169 169 0.25 b) M sin A.cos B cos A.sin B 0.25 sin(A B) sin( C) 0.25 sin C 0.25
3. c)VT sin x.cos3 x cos x.sin3 x 0.50 sin x cos x(cos2 x sin2 x) 1 sin 2x.cos2x 2 1 sin 4x VP 4  Câu 4 a) BC 2; 6 VTPT n 6;2 0.25 (3.0 điểm) qua B 1; 4 BC 0.75 VTPT n (6;2) Phương trình BC : 6x 2y 14 0 b) +) Gọi I là tâm đường tròn đường kính AB I là trung điểm AB I 0;3 0.5 +) bán kính R 2 0.25 Pt(C) : x2 y 3 2 2 0.25 4 0.25 c) Toạ độ trọng tâm G 1; . 3 0.25 4 qua G 1; Đường thẳng 3 0.50 VTPT n (2; 6) Phương trình của : 2x 6y 6 0 Câu 5 +) (C) có tâm I(1;2) & R 5 0.25 (1.0 điểm) +) Ta có: d(I, ) 5 R tiếp xúc đường tròn (C) . 0.25 qua I 0.25 d d : 4x 3y 2 0  VTPT n 4;3 0.25 H d  H 2; 2 + Gọi H là tiếp điểm Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được tối đa điểm.
4. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT NGÔ THỜI NHIỆM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015- 2016 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Đề dự bị 2x 4 Câu 1 (1.0 điểm): Giải bất phương trình sau : 0 x2 2x 3 Câu 2 (2.0 điểm): Cho f (x) x2 2 m 1 x m2 1. Tìm m để: a) f (x) 0 x R b) f (x) 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 4 3 Câu 3 (3 điểm) : a) Cho sin x ; < x < . 5 2 Tính giá trị lượng giác còn lại của x. b)Cho tam giác ABC . Rút gọn biểu thức: M sin B.cosC cos B.sin C c) CMR: sin 4x 4sin x.cos3 x 4 cos x.sin3 x Câu 4 (3.0điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–1; 1), B(2; 4), C(4; –2). a) Viết phương trình đường trung tuyến AK của ΔABC b) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. c) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC. Câu 5 (1.0điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 25 và đường thẳng :3x 4y 14 0 . Chứng minh rằng đường thẳng tiếp xúc đường tròn (C) . Tìm tọa độ tiếp điểm của và đường tròn (C) . Hết (Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
5. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – Đề dự bị Câu Nội dung Điểm Câu 1 2x 4 0 (1) ( 1.0điểm) x2 2x 3 Tìm nghiệm : 0 25 2x 4 0 x 2 (kép) 2 x 1 x 2x 3 0 x 3 0.5 BXD: X -2 -1 3 0.25 VT(1) - 0 + - + Vậy S  2; 1  (3; ) Câu 2 / 2m2 2m 0.5 ( 2.0 điểm) a 0 f (x) 0 x R 2m2 2m 0 m (0;1) c)  / 0.25x3 0 / 0 d) f (x) 0 có hai nghiệm dương phân biệt P 0 S 0 0.25x3 2m2 2m 0 m ;0  1; 2 m 1 0 m 1;1 m 1;0 2(m 1) 0 m ;1 Câu 3 3 0.25 a) Vì x cosx 0 (3.0 điểm) 2 9 3 0.25 Ta có: sin2 x cos2 x 1 cos2 x cosx 25 5 0.50 3 4 3 Vậy cosx ; tan x ; cot x 5 3 4 0.50 b) M sin B.cosC cos B.sin C 0.25 sin(B C) 0.25 sin( A) sin A 0.25
6. c)VT sin 4x 0.50 2sin 2x.cos2x 0.25 4sin x cos x(cos2 x sin2 x) 4sin x.cos3 x 4 cos x.sin3 x VP Câu 4 a) K là trung điểm của BC K(1; 1). 0.25 (3.0 điểm) 0.25 Qua K 1; 1 Trung tuyến AK 0.25 +VTPT n (0;4) 0.25 Phương trình AK: y 1 0 b) +) Gọi I là tâm đường tròn đường kính AB I là trung điểm AB 0.5 I(3;4) uur +) AB (8;2) AB 68 0.25 0.25 )(C) : (x 3)2 (y 4)2 68 5 0.25 c) Toạ độ trọng tâm G ;1 . 3 0.25 Qua G Đường thẳng +VTPT n (2; 6) 0.50 Phương trình của : 3x 9y 4 0 Câu 5 +) (C) có tâm I( 1; 2) & R 5 0.25 (1.0 điểm) +) Ta có: d(I, ) 5 R tiếp xúc đường tròn (C) . 0.25 qua I d d : 4x 3y 2 0 0.25  VTPT n 4;3 0.25 H d  H 2;2 + Gọi H là tiếp điểm Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được tối đa điểm.