Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. Sở GD&ĐT Tiền Giang CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2011-2012 MÔN TOÁN : KHỐI 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề). Câu 1: ( 3,0 điểm ). 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y f (x) (x 1)(3 x) với 1 x 3. 2/ Giải các bất phương trình sau: 1 x a/ 1. x 2 x 1 b/ x2 2x 1 2 0 Câu II: ( 1,0 điểm ). Để khảo sát kết quả thi môn Lý trong học kỳ I vừa qua của trường B, người ta điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia. Điểm thi môn Lý ( thang điểm 10 ) của các học sinh này được cho trong bảng phân bố tần số sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Câu III: ( 1,0 điểm ). Cho tam giác ABC biết BC 6, AC 2, AB 3 1. Tính góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV: ( 2,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(0;1), đường cao ( AH ): -x + y + 2 = 0, trung tuyến ( CI ): 3x + 4y – 5 = 0. 1/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( BC ), ( AC ). 2/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ( BC ). Câu V: ( 2,0 điểm ). 3 1/ Cho tan 2 ( ) . Tính sin( 5 ) 2 sin 4x 2/ Chứng minh đẳng thức: sin x cos3 x cos xsin3 x . 4 Câu VI: ( 1,0 điểm ). Viết phương trình chính tắc của Elip qua 2 điểm M (4; 3), N(2 2;3) . HẾT Ghi chú : Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo cho phép
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10 – ĐỀ DỰ BỊ – NĂM HỌC: 2011-2012 Câu Nội dung Điểm Ghi chú Câu I: (3,0 điểm). 1/ (1,25 điểm). * Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số không âm: x + 1, 3 – x x 1 3 x (x 1)(3 x) 4 (x 1)(3 x) 0,5 2 0 y 4, x  1;3 . 0,25 0,25 * Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 1  1;3. * Vậy: max f (x) 4 tại x = 1 x  1;3 0,25 min f (x) 0 tại x = -1, x = 3. I x  1;3 (3,0) 2/ (0,75 điểm). 0,25 1 * Bpt 0 (x 2)(x 1) 0,25 0,25 x 1 hoặc x > 2 * Vậy: S ;1  2; . 0,25 3/ (1,0 điểm). 2x 1 0 2x 1 0 * Bpt hoặc 2 2 0,25 x 2x 3 0 x 2x 1 0 1 1 x x 2 hoặc 2 0,25 3 x 1 1 2 x 1 2 0,25 1 1 x 1 hoặc 1 2 x . 2 2 0,25 * Vậy: S 1 2;1 . Câu II: (1,0 điểm). II 2 (1,0) 1 11 1 11 * s2 n x2 n x 0,25  i i 2  i i 100 i 1 100 i 1 11 0,25 * . 0,25  ni xi 1.0 1.1 2.10 623 i 1 11 * 2 2 2 2 . 0,5 III  ni xi 1.0 1.1 2,10 4277 (1,0) i 1 2 0,5 * Phương sai: s 3,96 . * Độ lệch chuẩn: s = 1,99. Câu III: (1,0 điểm). AB2 AC 2 BC 2 1 * Công thức: cos A µA 60 . 2AB.AC 2 BC BC * 2R R 2 . sin A 2sin A Câu IV: (2,0 điểm). 1/ (1,25 điểm). * Vtcp của (AH) là u (1;1) . 0,25 * Phương trình (BC): x + y – 1 = 0. 0,25 * C(-1;2). 0,25 x y 1 * I là trung điểm của đoạn AB: I( A ; A ) . 2 2 Tọa độ A là nghiệm của hệ:
3. xA yA 2 0 xA yA 2 IV xA yA 1 3( ) 4( ) 5 0 3xA 4yA 6 0,25 (2,0) 2 2 xA 2 0,25 yA 0 * Phương trình (AC): 2x + 3y – 4 = 0. 0,25 2/ (0,75 điểm). * Phương trình đường tròn (C) có tâm A bán kính R có dạng: 0,25 (x 2)2 (y 0)2 R2 . x y 1 * d(A,(BC)) R A A R 12 12 0,25 1 R . 2 1 * Vậy: (C): (x 2)2 y2 0,5 2 Câu V: (2,0 điểm). 1/ (1,0 điểm). 0,25 1 1 5 * cos2 cos . 0,25 V 1 tan2 5 5 (2,0) 2 5 * sin cos .tan . 0,25 5 2 5 0,25 * sin( 5 ) sin . 5 0,25 2/ (1,0 điểm). VT sin x cos x(cos2 x sin2 x) 0,25 1 = sin 2x.cos 2x 2 1 1 0,25 = . sin 4x 2 2 1 = sin 4x VP (đpcm). 4 Câu VI: (1,0 điểm). x2 y2 * Phương trình chính tắc của (E): 1 (a b 0) . a2 b2 16 3 1 M (E) a2 b2 * Theo đề bài: 0,25 N (E) 8 9 1 VI 2 2 (1,0) a b 1 1 a2 20 0,25 1 1 b2 15 0,25 x2 y2 * Vậy: (E) : 1 20 15 Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu.