Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hiền - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hiền - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 TP HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN - Lớp: 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 1 trang Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau : x2 8x 15 1) 0 x 1 2x2 4x 9 2) 2x 5 x 1 3) x2 2x 3 x 1 1 Câu 2: (1 điểm) Cho sin x , x . Tính cos x và co t x 3 2 4 Câu 3: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: sin 3x cos3x 1) 2 sin x cos x 2 sin x cos x 1 2 2) 2 tan x cot x sin x.cos x Câu 4: ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng (Oxy ) cho tam giác ABC có A(1 ; 1) , B(2 ; 4) , C(4 ; 1 ) . 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn ( C ) : x2 y2 6x 2y 6 0 và điểm A(1; 3 ) 1) Chứng minh điểm A nằm ngoài đường tròn ( C). 2) Từ A vẽ đến đường tròn ( C ) hai tiếp tuyến . Gọi M , N là hai tiếp điểm . Tính diện tích tam giác AMN. Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết tiêu điểm F2 1;0 ,độ dài trục lớn bằng 4 . HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Môn: TOÁN - Lớp: 10 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 1 x2 8x 15 0 x 1 2x2 4x 9 Lập BXD 0,5 S 1;35; 0,5 2 2x 5 x 1 0,5 x 1 2x 5 x 1 4 x 4 0,25 3 x 6 3 x 6 0,25 3 x2 2x 3 x 1 0,5 x 1 x 1 0,5 2 2 x 1 x 2x 3 x 1 x 1 CÂU 2 1 8 0,25 cos2 x 1 sin2 x 1 9 9 2 2 0,25 cos x x cos x 0 3 2 sin x 1 tan x cos x 2 2 , 0,25 tan x tan 2 2 1 tan x 4 2 2 1 0,25 cot x 4 1 tan x.tan 2 2 1 4 2 2 1 4 CÂU 3 1 sin 3x x sin 3x.cos x sin x.cos3x 2 VP VT 1 sin x.cos x sin 2x 0,5 + 0,5 2
3. 2 2sin x.cos x 2sin2 x.cos x VT cos x 2 sin x.cos x cosx. 1 sin x 0,5 sin x 2sin2 x.cos x 2 tan2 x 0,5 cos3 x CÂU 4 1 quaA(1;1) 0,5 AB :  vtcpAB 1;3 vtptn 3; 1 0,25 PTTQ: 3 x 1 y 1 0 0,25 3x y 2 0 2 BC: 3x + 2y – 14 = 0 0,25 (d) qua A và vuông góc BC: 2x – 3y + 1 = 0 0,5 40 31 0,25 Tọa độ hình chiếu H ; 13 13 CÂU 5 1 ( C ) có tâm I 3; 1 ,bk R 2 0,25 0,25 IA 2 5 R 2 Suy ra A ở ngoài đường tròn 2 AM AI 2 R2 4 4 0,25 MH.IA IM.MA MH 5 8 8 MN , AH AM 2 MH 2 5 5 1 32 S AH.MN 0,25 2 5 CÂU 6 x2 y2 PTCT E : 1 a2 b2 Từ gt ta có : c 1 0,25 2a 4 a 2 0,25 b2 a2 c2 4 1 3 0,25 x2 y2 0,25 PTCT ( E) là : 1 4 3