Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Huệ - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Huệ - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II _ NĂM HỌC 2010-2011 Tổ : Toán – Tin Môn thi : Toán 10 Thời gian : 90 phút Bài 1 (4đ ) Giải các bất phương trình sau: a) 2x 8 2x2 5x 3 0 16 x2 b) 0 x2 6x 9 Bài 2 (1đ ) Chứng minh rằng: sin4 x cos4 x 1 2cos2 x Bài 3 (1đ ) Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu hoạch được trong 1 năm (kg / ha) của 20 hộ gia đình như sau: 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai , độ lệch chuẩn ( chính xác đến 0,01) của bảng số liệu thống kê trên. Bài 4 (1đ ) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: mx2 2(m 2)x m 3 0 Bài 5 (2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho A 3;1 và đường thẳng : x 2 y 10 0 a) Viết PTTQ của đường thẳng d đi qua A và song song với . b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với . Bài 6 (1đ) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau (tìm giao điểm của chúng nếu có): d1 : x 5 y 4 0 x 3 2t d 2 : y 5 3t HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 ĐỀ B NỘI DUNG Điểm Bài 1 Giải các bất phương trình sau: (4đ ) a) 2x 8 2x2 5x 3 0 x 3 2 0.5 Xét dấu VT: 2x 8 0 x 4 ; 2x 5x 3 0 1 x 2 Bảng xét dấu: 1 x 3 4 + 0.25 2 0.25 2x 8 0 + 0.25 2 2x 5x 3 + 0 0 + + 0.25 VT 0 + 0 0 + 1 0.5 Vậy nghiệm của bpt là T = 3;  4; 2 16 x2 b) 0 x2 6x 9 Xét dấu VT: 16 x2 0 x 4 ; x2 6x 9 0 x 3 0.5 Bảng xét dấu: x 4 3 4 + 0.25 0.25 x2 6x 9 + + 0 + + 0.25 2 16 x 0 + + 0 0.25 VT 0 + + 0 Vậy nghiệm của bpt là T = 4;3  3;4 0.5 Bài 2 Chứng minh rằng: sin4 x cos4 x 1 2cos2 x (1đ ) Ta có: sin4 x cos4 x (sin2 x cos2 x).(sin2 x cos2 x) 0.25 (1 cos2 x cos2 x) 0.5 1 2cos2 x dpcm 0.25 Bài 3 Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu hoạch được trong 1 năm (1đ ) (kg / ha) của 20 hộ gia đình như sau: 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 Số trung bình: x 113,9 0.25 0.25 Số trung vị: Me = 114 Phương sai: S 2 2.29 0.25 x 0.25 2 Độ lệch chuẩn: Sx Sx 1.51 Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: Bài 4 2 (1đ ) mx 2(m 2)x m 3 0 / Ta có : m 4 0.25 / 0 m 4 0.25 ĐK : a 0 m 0 0.25 Vậy m ;4 \ 0 thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt. 0.25
3. Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho A 3;1 và đường thẳng : x 2 y 10 0 (2đ) a) Viết PTTQ của đường thẳng d đi qua A và song song với . Đường thẳng d song song với PTTQ của d có dạng: x 2 y c 0 (c 10) 0.5 Vì d đi qua A 3;1 nên c 5 . 0.5 Vậy PTTQ của đường thẳng d là : x 2 y 5 0 b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với . (C) có tâm A 3;1 . 0.25 3 2 10 5 R d 5 Vì (C) tiếp xúc với nên bán kính A, 2 2 . 0.25 1 ( 2) 5 2 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là: x 3 y 1 5 0.5 Bài 6 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau , tìm giao điểm của chúng (1đ) (nếu có): x 5 y 4 0 0.25 Xét hệ PT: x 3 2t 3 2t 5( 5 3t) 4 0 13t 26 0 t 2 0.5 y 5 3t 0.25 Vậy d 1 cắt d 2 tại M 1;1 . (Học sinh có thể làm theo cách khác)